Выделение текстурных признаков

Текстурный признаки охватывают следующие свойства изображения:

1. В изображении можно найти фрагмент, рисунок которого регулярно повторяется в пределах области, которая больше размеров фрагмента.

2. Этот рисунок образуется элементарными составными частями фрагмента, размещёнными в некотором неслучайном порядке.

3. Элементарные части – это примерно однородные единицы, имеющий приблизительно одинаковою форму по всей текстурной области.

Текстурные признаки делятся на искусственные и естественные.

Текстуру определяют с помощью размера зерна. Размер зерна связан с периодом повторения структуры, соответственно большой период соответствует крупной текстуре.

Помимо размера зерна можно определять направление текстуры, которую определяет направление изменения текстурных признаков.

Для выделения текстуры различной зернистости переходим в спектральную область, например с помощью преобразования Фурье или любого другого.

Анализ спектра показывает, что крупнозернистая текстура соответствует спектру, сосредоточенному на более низких частотах, и наоборот.

В качестве основной характеристики текстуры как правило используется пространственная автокорреляционная функция.

Лекция 7 (21.10.09)

Для определения характеристик текстуры запишем формулу (1).

В формуле (1) рассматривается окно размером (2W+1)*(2W+1) и для каждой точкой с координатами j и k учитываются смещения на значение Эпсилон и Нил. Эпсилон принимает значения 0, 1, 2, …, T.

По виду автокорреляционной функции можно определить размер зерна, который пропорционален ширине автокорреляционной функции.

Ширина функции автокорреляции может быть найдена по второму моменту этой функции, который можно оценить по формуле (2).

Существует другой подход для определения текстурных признаков, основанный на свойствах гистограммы распределения частот, совместных значений, яркости пары элементов изображения.

Если на изображении мелкая текстура, то гистограмма близка к однородной. Если крупная, то распределение яркости будет сосредоточена вдоль диагонали.

Берутся две точки изображения, с координатами (j,k) и (m,n). Расстояния между этими точками определяется с помощью r и угла наклона тетта горизонтальной линии.

a, b – значения яркости, которые являются квантованными в диапазоне от 0 до L. L задаёт количество уровней квантования.

Для определённого набора значений j, k, r, тетта строится распределение частот, представляющее собой трёхмерный график, где a и b – уровни квантования. График также может быть представлен в виде массива чисел. Такой массив называется ещё матрицей смежности.

Для уменьшения вычислительных затрат рассматривается фиксированное значение r и тетта.

По данной гистограмме оценивается размер зерна. Для этого можно найти величину рассеяния гистограммы относительно главной диагонали по формулам (5) или (6). Формула (6) инвариантна относительно поворота на любой угол тетта.

Символическое описание изображений

Получение символического описания изображения представляет собой задачу перехода от простейших признаков, таких как яркость, контурные точки или параметры текстуры к значительно меньшему набору средств описания.

Типичными графическими символами являются цепочки контурных точек, образующие границы объекта, связанные области постоянной яркости, элементарные фигуры (например, прямоугольник, окружность и т.д.)

1. Связность

Основной этап при формировании символического описания изображений по массиву элементов заключается в определении геометрических соотношений и связности между элементами.

Элементы изображения могут обладать принципом четырёхсвязности или восьмисвязности.

Для каждой точки изображения сравнивается его свойства (например, яркость) с соседними точками.

2. Сжатие, утончение и построение остова

Сжатие и утончение представляет собой необратимые операции, цель которых состоит в том, чтобы попытаться свести связанные области изображения с заданным набором свойств к областям меньших размеров. Посредством сжатия область сводится к единственному элементу, с помощью утончения – к минимальной ширине поперечного сечения.

Построение остова – это операция, с помощью которой область преобразуется в фигуру, напоминающую каркас.

Для построения остова используется алгоритм «степной пожар»; точки или линии самогашения будут образовывать каркас (остов) фигуры. Восстанавливается данная фигура по расстоянию самогашения.

3. Описание линий

Прямолинейные и криволинейные отрезки образуют основную структуру изображения. Для таких изображений математические соотношения между выделенными точками на границе объекта дают символическое описание изображения.

Рассмотрим 2 вида описания: подбор кривых и преобразования линий в точку.

1. Аппроксимация кривых

Рассмотрим совокупность точек x_i, y_i, i = 1…m, взятых на границе двумерного объекта. Аппроксимация кривой на множестве точек состоит в определении некоторой функции g(x), для которой ошибка аппроксимации, т.е. мера отклонения исходной точки от (x_i, g(x_i)) принимает минимальное значение.

Ошибками аппроксимации являются формулы (1): абсолютная, квадратическая или максимальная.

В общем случае для аппроксимации кривых используется кусочно-полиномиальная аппроксимация (уравнение 2).

Уравнение (2) можно записать в матричном виде (3).

Для нахождения вектора A желательно, чтобы количество точек M было больше чем N.

При минимизации квадратической ошибки получим уравнение (4).

A определяется по формуле (5). X^- - псевдообратная матрица, найденная по формуле (6).

Итеративный подбор концевых точек (другой способ)

Заключается в соединении двух концевых точек отрезка и нахождении максимального отклонения от этого отрезка. Алгоритм заканчивается, когда отклонение меньше заданного порога.

2. Преобразование линии в точку

Уравнение (7) имеет параметрический вид.

Прямая линия, заданная в системе координат xy преобразуется в точку в системе координат Ро-Тетта. Для одной точки можно построить множество прямых в системе xy, а в системе Ро-Тетта получится такое же множество точек, лежащих на кривой.

Для трёх точек, лежащих на прямой получим три кривых в системе Ро-Тетта, которые будут пересекаться в одной точке Ро₀ Тетта₀.

Для реализации метода задаётся шаг по осям Ро и Тетта и подсчитывается количество точек, которые попадают в соответствующую ячейку. Большой вес ячейки соответствует коллинеарным точкам, малый вес – изолированной точке.