Лекция 4 (23.09.09) Обработка изображений с преобразованием

Унитарные преобразования, такие как пр. Фурье позволяют представить функцию, описывающую изображение в виде совокупности спектральных коэффициентов, которые соответствуют различным характеристикам изображения (средняя яркость, изрезанность и т.д.)

Ф (1) описывает прямое унитарное преобразование.

1. Извлечение корня из спектральных коэффициентов. (каждый спектр. коэф. возводится в степень, причём фаза коэффициента сохраняется.

Ф (2) описывает преобразование.

Ф (4) показывает, что фаза F спектра не меняется, а меняется амплитуда M.

Если Альфа меняется в диапазоне от 0 до 1, то составляющая спектра с большой амплитудой будут уменьшаться, а с маленькой амплитудой будут увеличиваться. Такое перераспределение энергии приводит к более эффективному использованию динамического диапазона изображений.

2. Обобщённый кепстр

Данный способ основан на вычислении логарифма спектральных коэффициентов. Результат такого преобразования приводит к тому что динамический диапазон спектра уменьшается (сужается), а динамический диапазон изображения увеличивается (расширяется).

K – масштабный коэффициент. a и b задают вид логарифмической функции.

3. Медианный фильтр

Медианный фильтр как правило используется при подавлении шумовых компонент, одномерный фильтр представляет собой окно, которое перемещается по изображению, захватывая нечётное число элементов. Центральный элемент окна заменяется медианой.

Медианный фильтр обладает следующими свойствами:

1. med{Kf(j)}=Kmed{f(j)}

2. med{K+f(j)}=K + med{f(j)}

3. med{f(j)+g(j)}!=med{f(j)}+med{g(j)}

На практике медианный фильтр используется следующим образом: начинают фильтрацию с окна минимального размера, затем расширяют окно до тех пор пока не происходит искажение полезного сигнала.

Алгебраические методы пространственной реставрации изображения

Такие методы используются с целью устранения геометрических искажений, коррекции нерезкости и снижение уровня шумов различного происхождения.

Методы пространственной фильтрации непрерывных изображений

Одним из вариантов такой фильтрации является инверсная фильтрация, которая происходит следующим образом.

Идеальное изображение F₁ пропускают через линейную искажающую систему с импульсным откликом H_D, на которую накладывается шум N. В результате получаем сигнал F₀. Инверсная фильтрация состоит в нахождении отклика H_R для того чтобы на выходе получить максимально приближенную к исходному исправленное изображение.

Формула Ф (1) даёт возможность определить искажённый сигнал, а восстановленный сигнал определяется формулой Ф (2).

Формула (3) – переход к спектру восстановленного сигнала.

Формула (4) определяет вид инверсного фильтра. Для того чтобы восстановленный сигнал наилучшим образом приближался к исходному необходимо чтобы отклик инверсного фильтра был обратно пропорционален отклику искажающей системы.

Формула (5) даёт возможность точно получить исходный сигнал с учётом шумовой составляющей. Если N (шумовой компонент) = 0, то восстановление сигнала будет идеальным.

Пространственная реставрация методом псевдообращения матриц Реставрация нерезких изображений

Пусть имеем сигнал Ф (1), где F – исходное, а F₀ – результат нерезких. (?)

Формула (2) – для дискретного случая.

g – это вектор размера p x 1, где p = M².

M x N – отсчёты нерезкого изображения.

f – исходное изображение размера q x 1, где q = N², где N x M – размер нашего исходного (идеального) изображения.

B – матрица p x q.

Если p < q, то система уравнений является недоопределённой. Если p >= q, то система уравнений будет переопределённой. Задача реставрации сводится к нахождению F(с крышечкой), для которого выполняется соотношение (3). Элементы матрицы B задаются моделью самой системы, а g задаётся реальными отсчётами. Поэтому для формулы (3) не гарантируется существование F(с крышечкой).

Если система (3) является несовместной, то она может быть описана уравнением (4), где e(f) – вектор ошибки.

Для системы (4) решением будет являться формула (5), в которой W – это линейный оператор, минимизирующий ошибку по методу наименьших квадратов.