1. Структурный анализ схем пространственного и сложного плоского рычажных механизмов

1.1.1.Структурная схема пространственного рычажного механизма изображена на рисунке 1.

Рисунок 1 –структурная схема пространственного рычажного механизма

1.1.2.Начиная с ведущего звена (рисунок 2) пронумеровываем по порядку арабскими цифрами звенья, а буквами латинского алфавита обозначаем все подвижные соединения содержащиеся в структуре механизма

Рисунок 2 –структурная схема пространственного рычажного механизма

1.1.3.Исходя из условия задачи, в котором сказано, что данный механизм является пространственным, подвижность пространственного механизма определяется по структурной формуле Сомова-Малышева

W = 6n − 5p₅ − 4 p₄ − 3p₃ − 2 p₂ – p₁, (1)

где n – число подвижных звеньев кинематической цепи ;

p_i – число кинематических пар i-го класса;

1.1.4. Структура рассматриваемого механизма состоит из семи звеньев. Рассмотрим каждое звено, результаты занесем в таблицу 1

Таблица 1 – звенья данного пространственного механизма

Номера звена	Схема	Кинематическое состояние
0-стойка	0	Неподвижное
1	О А 1	Подвижное
2		Подвижное
3		Подвижное
4		Подвижное
5		Подвижное
6		Подвижное
7 - схват	F 7	Подвижное

1.1.5.Для определения значений коэффициентов p₅, p₄, p₃, p₂, p₁ выявим все кинематические пары, входящие в состав схемы данного механизма. Результаты исследования заносим в таблицу 2.

Таблица 2 – кинематические пары данного пространственного механизма

Номера звеньев / название	Схема	Класс / подвижность	Вид контакта / замыкание
0 – 1 / вращательная		5/1	Поверхность (низшая) / геометрическое

1 – 2 / вращательная		5/1	Поверхность (низшая) / геометрическое
2 – 3 / вращательная		5/1	Поверхность (низшая) / Геометрическое
3 – 4 / цилиндрическая		4/2	Поверхность (низшая) / Геометрическое
4 – 5 / поступательная		5/1	Поверхность (низшая) / Геометрическое
5 – 6 / вращательная		5/1	Поверхность (низшая) / Геометрическое
6 – 7 / сферическая		3/3	Поверхность (низшая) / Геометрическое

1.1.6. Чтобы определить вид кинематической цепи, нужно рассмотреть в составе скольких кинематических пар содержится каждое звено. Звенья 0 и 7 входят в состав только одной кинематической пары звенья 1, 2, 3, 4, 5, 6 входит в состав двух кинематических парах. Нет ни одного звена содержащегося в трех кинематических парах. Следовательно цепь – простая (каждое ее звено входит в состав не более двух кинематических пар) и незамкнутая (есть звенья , которые входят в состав только одной кинематической пары). Стойка представлена неподвижным ползуном. Количество элементов стойки равно одному. Число присоединений к стойке равно единице (рисунок 2).

1.1.7. Проанализировав данные таблицы 1, мы выявили, что структура механизма образована восьмью звеньями: 7подвижных и 1 неподвижное - стойка. Следовательно n=7.

Из данных таблицы 2 следует, что исследуемая схема механизма представляет собой незамкнутую кинематическую цепь, звенья которой образуют между собой три пары пятого класса 0 – 1, 1 − 2, 2 − 3, 4 – 5, 5 – 6, цилиндрическую пару четвертого класса 4 – 2 и сферическую пару третьего класса 6 – 7. Схема не содержит пар второго и первого класса. Следовательно, p₅ = 5, p₄ = 1, p₃ = 1, p₂ = 0, p₁ = 0.

По структурной формуле Сомова – Малышева определяем подвижность (степень подвижности) пространственного рычажного механизма:

W = 6 ⋅ 7 – 5 ⋅ 5 – 4 ⋅ 1 – 3⋅ 1 – 0 – 0 = 10

Результат означает, что для однозначного математического описания взаимного расположения звеньев механизма данного вида в трехмерном пространстве при незамкнутой кинематической цепи необходимо 11 обобщенных координат.

1.1.8. Определим маневренность пространственного рычажного механизма. Считая выходное звено (схват) неподвижным, число подвижных звеньев в структуре механизма уменьшается на единицу, а разомкнутая кинематическая цепь становится замкнутой. Считая седьмое звено неподвижным (при этом остальные звенья не изменили своих свойств) n стало равным 6.

Маневренность пространственных механизмов определяется по выражению, полученному на основе формулы Сомова-Малышева:

m = 6n − 5p₅ − 4 p₄ − 3p₃ − 2 p₂ – p₁ (2)

где все коэффициенты кроме n идентичны коэффициентам из п.1.1.7 Подставив значения, получим:

m = 6 ⋅ 6 – 5 ⋅ 5 – 4 ⋅ 1 – 3 ⋅ 1– 0 – 0 = 4

Результат означает, что для однозначного математического описания взаимного расположения звеньев механизма данного вида в трехмерном пространстве при замкнутой кинематической цепи достаточно 5 обобщенных координат.

1.1.9. Проверить полученные результаты можно по формуле 3

m = W – 6 (3)

4 = 10 – 6

что абсолютно верно.

Результат проверки, выполненной по формуле (3) совпадает с результатом определения маневренности по формуле (2), следовательно, структурный анализ пространственной структуры механизма выполнен верно.

1.1.10. Исходя из проведенного анализа следует, что заданная структура механизма обеспечит его работоспособность , так как выполняется условие m≥1.