54. Задачи спу: построение сети и временной анализ.

СПУ - сложный комплекс взаимосвязанных работ; они состоят из ряда отдельных, элементарных работ. Выполнение некоторых работ не может быть начато раньше, чем завершены некоторые другие. Различают детерминированные (заранее известно, какие работы надо будет сделать), стохастические (неизвестно количество работ) и вероятностные (неизвестно, какие работы надо будет сделать) задачи. Основные понятия:

Работа - это некоторый процесс, приводящий к достижению определенного результата и требующий затрат каких-либо ресурсов, имеет протяженность во времени.

С обытие - момент времени, когда завершаются одни работы и начинаются другие. Событие не имеет протяженности во времени. Начало и окончание любой работы описываются парой событий, которые называются начальным и конечным событиями. Для идентификации конкретной работы используют код работы (i,j), состоящий из номеров начального (i-го) и конечного (j-го) событий.

Если на работу тратится только время, она обозначается (точка -тире). Если на работу ничего не тратится (даже время) – фиктивная работа (- - ->)

Взаимосвязь работ и событий изображаются с помощью сетевого графика. Работы, выходящие из некоторого события не могут начаться, пока не будут завершены все операции, входящие в это событие. В сети не мб событий, в которые не входит ни одна дуга (исключение: исходное). В сети не мб событий, из которых не выходит ни одна дуга (исключение: конечное). Длина стрелки не зависит от времени выполнения работы; Не должно быть параллельных работ между одними и теми же событиями, для избежания такой ситуации используют фиктивные работы; Не должно быть циклов. Минимальная информация для построения графа: перечень всех работ, непосредственно предшествующие работы, продолжительность работ.

Временной анализ (для детерминированной сети)

Временной анализ – определяются времена событий, времена начала, окончания работ, всего комплекса, резервов, критических работ. Критический путь (T_кр) – самый длинный полный путь; минимальное время, за которое может быть выполнен весь комплекс работ при исходных данных Работы, из которых состоит критический путь – критические (начальные и конечные события имеют нулевые резервы событий). Для событий определяются:

1. Ранние сроки наступления i-го события – срок, раньше которого не м наступить это событие. Номер исходного события - 1. T₁^р=0. Далее расчет ранних сроков свершения событий ведется от исходного к завершающему событию. , где максимум берется по всем работам , входящим в событие i. Т_n^р=Т_кр.

2. Поздние сроки – срок, позднее которого не м наступить событие без нарушения срока всего комплекса работ; рассчитываются от завершающего к исходному событию.

Для завершающего события . Для остальных , где минимум берется по всем работам , выходящим из события i.

3. . – резерв события - показывает максимальное время, на которое можно увеличить продолжительность отдельной работы или отсрочить ее начало, не меняя ранних сроков начала последующих работ. L=T_n^р→min; T_j^р- T_i^р>=t_ij

Параметры работ: определяются сроки окончания работ и резервы

1. - ранний срок начала работы;

2. - поздний срок начала работы

3. - ранний срок окончания работы

4. ; - поздний срок окончания работы

5. ; - полный резерв

6. . - свободный резерв; r_св<=r_п. сети PERT