Транспортная задача с ограниченными пропускными способностями (Td - задача)

Отличается от предыдущей задачи учетом ограничений на пропускные возможности коммуникаций. Ее модель имеет вид

0  X_ij  d_ij, i,j,

где d_ij –пропускная способность коммуникации i j.

Ограничения вносят коррективы в свойства задачи. Из особенностей модели, присущих Т-задаче, сохраняются все, кроме последней. В Т_d-задаче условие сбалансированности не является достаточным для разрешимости задачи. В число необходимых условий существования решения помимо его входят еще две группы условий, отражающих физическую реализуемость решения:

Они требуют, чтобы суммарная пропускная способность коммуникаций, входящих в каждый ПН была не меньше объема поставок, а выходящих из ПО – не меньше количества вывози­мого груза. Если хотя бы одно из них нарушается, задача заведомо неразрешима. Однако и выполнение всех необходимых условий не гарантирует разрешимость Т_d-задачи. Пример (рис): задача неразрешима, так как невозможно поставить во второй пункт назначения 8 единиц груза.

Многоиндексные задачи

Для учета дополнительных условий перевозки вводятся переменные с числом индексов более двух. Если существенное значение имеет вид транспорта, то в модели используются переменные X_ijk - количество груза, перевозимое из i-го пункта в j-й k-ым видом транспорта. Модель трехиндексной задачи зависит от конкретных условий. Если в исходных данных имеем производительность каждого вида транспорта p_k и не учитываются пропускные способности, то задача описывается трипланарной моделью. Она идентична Т-задаче. Отличие лишь в числе переменных и групп условий. Каждая переменная входит в модель ровно три раза, сбалансированность, как необх. и достаточное условие разрешимости задачи: Если транспортные средства принадлежат разным перевозчикам, то в модели будут четырехиндексные переменные X_ijkl, где l – индекс перевозчика.

Транспортные задачи по критерию времени

При осуществлении перевозок определяющим показателем мб время доставки. Вместо матрицы транспортных затрат дается матрица времени [t_ij], а критерий выражает время завершения всех перевозок: где максимум берется по коммуникациям, на которых перевозки больше нуля. Предполагается, что перевозки между всеми пунктами начинаются одновременно и ведутся параллельно. Условия задачи записываются как и в случаях с критерием-затратами. Критериальная функция нелинейна. Она легко преобразуется к линейному виду, мб решена с помощью метода ЛП.

21. Построение начального плана перевозок т-задачи

Размерность базисного решения или плана перевозок равна m+n-1, где m и n – число ПО и ПН сбалансированной задачи. Если задача открытая, то сначала ее необходимо сбалансировать. В транспортных задачах вырожденность базисного решения встречается очень часто. В задаче заведомо будут вырожденные решения, если имеются такие неполные группы пунктов отправления и назначения, что суммарная возможность первых равна суммарной потребности вторых. Вырожденным может оказаться и начальное решение. Для построения начального плана перевозок применяют правила северо-западного угла, минимального элемента и алгоритм Фогеля. Последний можно применять и как приближенный метод решения Т-задачи.