- •1. Основные понятия и этапы са. Основные понятия са
- •Этапы системного анализа
- •2. Операция и ее составляющие. Этапы ио.
- •3. Применение научных методов Этапы операционного проекта
- •6. Внедрение результатов исследования.
- •3. Виды математических моделей ио, примеры.
- •4. Состязательные задачи. Решение игры 2-х лиц.
- •5. Классификация и характеристики смо. Понятие системы массового обслуживания
- •Поток событий и его свойства
- •Транспортная задача
- •8. Формы представления задач лп и способы приведения к ним. Каноническая форма задач лп
- •Стандартная форма задачи лп
- •9. Основные понятия лп, свойства задач лп. Постановка задачи
- •Основные понятия лп. Свойства задач лп
- •10. Геометрия задач лп, базисные решения, вырожденность. Геометрия задач лп
- •Выделение вершин допустимого множества
- •11. Понятие базиса, переход от одного базисного решения к другому.
- •Построение начального базисного решения
- •13. Алгоритм симплекс-метода.
- •14. Двойственность в лп, построение моделей двойственных задач. Двойственность задач лп
- •Запись двойственной задачи в симметричном случае
- •Запись двойственной задачи в общем случае
- •15. Экономическая интерпретация двойственной задачи. Двойственный симплекс-метод. Интерпретация двойственной задачи
- •Двойственный симплекс-метод
- •16. Теоремы двойственности.
- •17. Учет двусторонних ограничений, модифицир. Симплекс-метод. Учет двусторонних ограничений
- •М одифицированный алгоритм
- •18. Параметрический анализ вектора ограничений.
- •19. Параметрический анализ коэффициентов линейной формы.
- •20. Модели транспортных задач и их хар-ка, условия разрешимости. Простейшая транспортная задача (т-задача)
- •Транспортная задача с ограниченными пропускными способностями (Td - задача)
- •Многоиндексные задачи
- •Транспортные задачи по критерию времени
- •21. Построение начального плана перевозок т-задачи
- •Правило северо-западного угла
- •Правило минимального элемента.
- •Метод Фогеля
- •22. Обоснование метода потенциалов. Переход от одного плана перевозок к другому
- •Признак оптимальности
- •23. Алгоритм метода потенциалов
- •24. Двойственность т-задач, эконом. Интерпретация потенциалов. Двойственная пара транспортных задач
- •Экономическая интерпретация потенциалов
- •25. Метод потенциалов для Td-задачи.
- •26. Приведение открытой модели транспортной задачи к закрытой.
- •27. Трансп. Задачи в сетевой постановке, задача о кратчайшем пути. Транспортные задачи в сетевой постановке (транспортные сети)
- •Алгоритм Дейкстры-Форда:
- •28. Задача о максимальном потоке.
- •29. Метод декомпозиции Данцига-Вулфа в общем случае.
- •30. Метод декомпозиции транспортных задач
- •31. Постановка задач стохастического программирования
- •32. Целочисленное программирование: Особенности, концепции точных и приближенных методов решений.
- •Проблема целочисленности
- •33. Методы отсечений.
- •34. Метод ветвей и границ.
- •35. Аддитивный метод.
- •36. Нелинейное программирование (нлп): постановка, классы задач нлп, условия оптимальности. Характеристика задач
- •Условия оптимальности
- •37. Квадратичное программирование.
- •38. Сепарабельное и дробно-линейное программирование. Сепарабельное программирование (сп)
- •Задачи дробно-линейного программирования
- •39. Методы покоординатного спуска и Хука-Дживса. Метод Гаусса-Зейделя (покоординатного спуска)
- •Метод Хука-Дживса (метод конфигураций)
- •40. Симплексный метод поиска.
- •41. Градиентные методы.
- •Методы сопряженных направлений
- •Методы Пауэла, Флетчера-Ривса, Девидона-Флетчера-Пауэла
- •43. Методы случайного поиска.
- •Алгоритм с возвратом при неудачном шаге
- •Алгоритм с обратным шагом
- •Алгоритм наилучшей пробы
- •Алгоритм статистического градиента
- •44. Метод проектирования градиентов.
- •45. Генетические алгоритмы
- •46. Методы штрафных и барьерных функций. Метод штрафных функций
- •Метод барьерных функций
- •47. Динамическое программирование (дп): принцип оптимальности, функциональное уравнение, процедура дп.
- •Как работает метод дп
- •Функциональное уравнение дп
- •48. Дп: задача распределения ресурсов, достоинства дп.
- •49. Дп: задача о кратчайшем пути и с мультипликативным критерием. Задача о кратчайшем пути
- •Задача с мультипликативным критерием
- •50. Дп: организация выпуска m видов продукции.
- •51. Дп: задача об инвестициях.
- •52. Дп: многомерные задачи и проблемы решения.
- •53. Дп: снижение размерности с помощью множителей Лагранжа
- •54. Задачи спу: построение сети и временной анализ.
- •Временной анализ (для детерминированной сети)
- •55. Задачи спу: оптимизация.
- •56. Многокритериальные задачи: постановка, проблемы, основные понятия, методы.
- •Методы многокритериальной оптимизации
- •57. Многокрит. Задачи: функция полезности, лексикографический метод. Функция полезности
- •Решение на основе лексикографического упорядочения критериев
- •58. Методы главного критерия, свертки, идеальной точки, целевого програм-я. Метод главного критерия
- •Линейная свертка
- •Метод идеальной точки
- •Целевое программирование (цп)
- •59. Диалоговые методы решения задач по многим критериям.
- •Метод уступок
- •Интерактивное компромиссное программирование
1. Основные понятия и этапы са. Основные понятия са
Системный анализ - комплексная методология решения сложных проблем. Этапы: стадия анализа, стадия синтеза. Методы: композиция, декомпозиция.
Система – (дескриптивное определение) Совокупность объектов, свойства которых определяются отношением между этими объектами; (конструктивное определение) Конечное множество функциональных элементов и отношений между ними, выделяемое из среды в соответствии с определенной целью в рамках определенного временного интервала.
Свойства системы:
1. Целевая предназначенность. 2. Целостность. 3. Обособленность от среды. 4. Эмерджентность – система из всех свойств обладает такими свойствами, которыми не обладает ни одна из частей системы.
Структура – относительно устойчивый порядок внутренних пространственно-временных связей между элементами системы и их взаимодействие с внешней средой.
Связи бывают направленные и ненаправленные, односторонние и двухсторонние, равноправные и неравноправные, внутренние и внешние, постоянные и временные, непрерывные и дискретные, слабые и сильные, детерминированные и стохастические.
Иерархическая структура — многоуровневая форма организации объектов со строгой соотнесенностью объектов нижнего уровня определенному объекту верхнего уровня. Идеальная иерархия – каждый элемент подчинен непосредственно вышестоящему.
Цель – образ желаемого будущего. Критерий – отражение цели; позволяет оценивать достижение цели.
Модель – аналог объекта в той части, которая интересует исследователя, но более доступный и удобный для манипулирования.
Принцип единства: единство замысла, программы, механизмов реализации.
Этапы системного анализа
1. Постановка проблемы (п) (расшир-е п до проблематики – выделение всех п, связ. с данной).
2. Постановка целей (построение дерева целей: выявить все возможные цели. Предусмотрение негативных целей. Большую роль играет система ценностей).
3. Определение критериев.
4. Генерирование альтернатив. Методы:
1. Мозговой штурм – специалисты сходу предлагают возможные варианты решения. 2. Поиск аналогий. 3. Разработка сценариев. 4. Морфологический анализ - пример системного подхода в области изобретательства. Для проведения морфологического анализа необходима точная формулировка проблемы, причем независимо от того, что в исходной задаче речь идет только об одной конкретной системе, обобщаются изыскания на все возможные системы с аналогичной структурой и в итоге дается ответ на более общий вопрос.
5. Построение моделей.
6. Поиск решений на моделях (моделирование, поиск оптим. решений).
7. Выбор предпочтительного решения.
8. Разработка механизмов реализации решения или решений.
Подходы к проблеме:
Absolution – с возникновением проблемы ничего делать не нужно, она сама пройдет
Resolution – что-нибудь предпринять для решения проблемы
Solution – решение проблемы
Dissolution – не только решить проблему, но и сделать все, чтоб в будущем подобные проблемы не возникали.
Критерий оптимальности
Критерий есть тот показатель, который характеризует (оценивает) эффективность решений с точки зрения достижения цели, а следовательно, позволяет выбрать среди них наилучшее. Требования:
1. Критерий должен быть количественной и неслучайной величиной.
2. Критерий должен правильно и полно отражать поставленную цель. Его можно рассматривать как количественную модель качественной цели.
3. Критерий должен иметь простой и понятный ЛПР физический смысл.
4. Критерий должен быть чувствителен к управляемым (искомым) переменным.
При исследовании действующих систем к критерию могут предъявляться дополнительные требования, такие как измеримость, статистическая однозначность, статистическая эффективность и др.