Моделирование задачи

	Выработка за день	Количество дней	Вся работа
Первая бригада	? рам	36	180 рам
Вторая бригада	? рам	45	180 рам
Обе бригады	? рам	?	180 рам

Сначала проводится подготовительная работа. Выясняется, что две бригады, работая вместе, выполнят всю работу за количество дней меньшее, чем 45 дней и даже 36 дней.

В дальнейшем рассуждения ведутся по схеме

Можно ли сразу ответить на вопрос задачи? Почему нельзя?

Что для этого нужно знать?

МЕТОД ПРЕДПОЛОЖЕНИЯ В РЕШЕНИИ ТЕКСТОВЫХ ЗАДАЧ

Этот метод в малой степени используется младшими школьниками. Покажем, что им доступен поиск решения текстовой задачи на основе метода предположения на примере: Задача 1. Возле школы стояли такси и велосипеды. У них было вместе 14 колёс. Сколько возле школы стояло такси и сколько велосипедов, если всего у них 5 рулей?

Обычно задача всеми сразу решается способом подбора. Однако он в математике играет лишь эвристическую роль.

К-во такси	У них колёс	К-во велосипед.	У них колёс	Всего колёс
1	4	4	8	12
2	8	3	6	14

Задача имеет несколько способов решения.

Первый способ

Предположим, что возле школы стояло все 5 такси, тогда решением будет:

1. 4  5 = 20 (к.) Увеличение общего количества колёс

2. 20 – 14 = 6 (к.) обусловлено тем, что у такси на 2

3. 4 – 2 = 2 (к.) колеса больше, чем у велосипеда.

4. 6 : 2 = 3 (вел.)

5. 5 – 3 = 2 (такси). Ответ: возле школы стояло 2 такси и

3 Велосипеда.

Второй способ

Предположим, что возле школы стояло все 5 велосипеда, тогда решением будет:

1. 2  5 = 10 (к.) Уменьшение общего количества колёс

2. 14 – 10 = 4 (к.) обусловлено тем, что у велосипеда на

3. 4 – 2 = 2 (к.) 2 колеса меньше, чем у такси.

4. 4 : 2 = 2 (такси)

5. 5 – 2 = 3 (вел.)

Ответ: возле школы стояло 2 такси 3 велосипеда.

Решение:

1) 180 : 36 = 5 (р.) – изготовит 1-ая бригада за один день.

2) 180 : 45 = 4 (р.) – изготовит 2-ая бригада за один день.

3) 5 + 4 = 9 (р.) – изготовят обе бригады за один день.

4) 180 : 9 = 20 (дн.) – за столько дней, работая вместе, бригады изготовят все рамы. Ответ: обе бригады выполнят работу за 20 дней.

ОПРЕДЕЛЕНИЕ ОПОРНЫХ И ИТОГОВЫХ ЗНАНИЙ И УМЕНИЙ, ТЕСТОВ ДЛЯ ОБУЧЕНИЯ ШКОЛЬНИКОВ РЕШЕНИЮ УЧЕБНЫХ ЗАДАЧ НА ДВИЖЕНИЕ

При разработке инновационной технологии, прежде всего, требуется диагностика исходных, опорных знаний и умений учащихся, а затем про-гнозирование, какими знаниями и умениями они должны овладеть при постоянном тестовом мониторинге всего процесса обучения на основе технологии. Покажем это на обучении поиску решения задач на движение. Для создания проекта инновационной технологии обучения, прежде всего, устанавливается, какими теоретическими сведениями о решении задач учебного характера обладают и должны обладать учащиеся [1], [2]

Пользуемся обозначениями: s - расстояние, v - скорость, t - время.

1.Если находят расстояние, то скорость умножают на время: s = v * t.

2 Если находят скорость,то расстояние делят на время движения:v = s : t

3.Если находят время движения,то расстояние делят на скорость:t = s : v.

Задачи на сближение двух тел при движении навстречу друг другу.

При решении таких задач может понадобиться скорость сближения двух объектов, о которых говорится в условии. Так как объекты двигаются на-встречу, они сближаются друг с другом со скоростью, равной сумме скоро-стей каждого: Vсбл. = V₁ + V₂.

Задачи на сближение двух тел при движении в одном направлении.

При решении этих задач может понадобиться скорость сближения двух объектов, о которых говорится в условии. Так как объекты двигаются в одном направлении (один догоняет другой), они сближаются друг с другом со скоростью, равной разности их скоростей: Vсбл. = V₁ -- V₂.

Задачи на удаление двух тел друг от друга при движении в противоположных направлениях. При решении таких задач может понадобиться скорость удаления двух объектов, о которых говорится в условии. Так как объекты двигаются в противо-положные стороны, они удаляются друг от друга со скоростью, равной сумме скоростей каждого: Vуд. = V₁ + V₂.

Задачи на движение по реке. При решении таких задач нужно учитывать, что при движении по течению к собственной скорости катера (лодки и т.п.) добавляется скорость течения реки, а при движении против течения от собственной скорости катера отнимается скорость течения реки:

Vпо теч. = Vс. + Vр., а также против течения Vпр. теч = Vс. - Vр. . ВХОДНЫЕ ЗНАНИЯ. Для плодотворного поиска решающий должен ЗНАТЬ: алгоритмы выполнения арифметических действий над отвлечёнными и именованными числами, зависимости между скоростью, временем и рас-стоянием; отношения одновременно, навстречу друг другу, в одном направлении, в противоположных направлениях ; структурные элементы текстовой задачи: условие и вопрос, величины и их значения, отношения и зависимости, решение, проверка решения, приёмы и планы поисковой деятельности.

Поиск будет успешным при условии владения учащимися ВХОДНЫМИ УМЕНИЯМИ:

1. решения простых задач на нахождение при постоянной третьей величине скорости по расстоянию и времени, времени по расстоянию и времени, расстояния по скорости и времени.

2. решения простых задач с величинами скорость, время и расстояние.

3. моделирования отрезками пройденного расстояния, стрелочками скоростей и направлений движения, флажком места встречи.

При установлении целей обучения самостоятельному поиску решения задач на движение учитель должен чётко спланировать, какими знания-ми и умениями должны в итоге овладеть обучаемые . К ним относятся ИТОГОВЫЕ ЗНАНИЯ :

1. выделение из текста задачи её сюжетного содержания и величин, отношений; условия и вопроса (требования) задачи;

2. приёмы поиска решения задач на движение;

3. способы решения всех видов задач на движение.

Учащиеся должны овладеть ИТОГОВЫМИ УМЕНИЯМИ :

1. моделировать отрезками и графами все виды задач на движение;

2) вести разбор задачи:от вопроса к данным задачи;от данных к вопросу;

3) составлять планы решения задачи: по действиям и составлением выражения ;

5) оформлять решение задачи: по действиям и составлением выражения;

6) проверять решение всех видов задач на движение;

7) выбирать рациональный способ решения;

9) переносить решение в знакомую ситуацию, преобразовывать решение задач из одного вида задач в другой;

10) переносить способ решения в нестандартную ситуацию, например, на движение по течению и против течения реки.

Для мониторинга процесса поиска решения учебных задач на движение нужны также тесты разного вида.

ВХОДНЫЕ ТЕСТЫ служат выявлению опорных, исходных знаний.

№1 Отметь стрелочкой правильные ответы на вопросы:

Пройденное расстояние в тексте задачи всегда обозначается наименованиями: а) километрами, б) метрами, в) сантиметрами; г) аршинами, д) парсеками..

№2.Скорость в тексте задачи обозначается наименованиями: