Моделирование задачи

	Выработка за день	Количество дней	Вся работа
Первая бригада	? рам	36	180 рам
Вторая бригада	? рам	45	180 рам
Обе бригады	? рам	?	180 рам

Сначала проводится подготовительная работа. Выясняется, что две бригады, работая вместе, выполнят всю работу за количество дней меньшее, чем 45 дней и даже 36 дней.

В дальнейшем рассуждения ведутся по схеме

Можно ли сразу ответить на вопрос задачи? Почему нельзя?

Что для этого нужно знать?

Решение:

1) 180 : 36 = 5 (р.) – изготовит 1-ая бригада за один день.

2) 180 : 45 = 4 (р.) – изготовит 2-ая бригада за один день.

3) 5 + 4 = 9 (р.) – изготовят обе бригады за один день.

4) 180 : 9 = 20 (дн.) – за столько дней, работая вместе, бригады изготовят все рамы. Ответ: обе бригады выполнят работу за 20 дней.

Синтетический способ разбора задачи

Из ряда данных составной задачи выбирают наиболее подходящую пару данных, находящихся между собой в той или иной зависимости

1. По этим данным и их зависимости устанавливают искомое и таким образом образуют первую простую задачу.

2. Составленную задачу решают.

3. Найденное искомое первой задачи становится данным для составной задачи и должно войти в качестве данного в одну из последующих простых задач.

4. Продолжают этот процесс составления и решения простых задач до тех пор, пока не дойдут до простой задачи, вопрос которой совпадает с вопросом составной задачи.

5. Решение последней простой задачи будет, вместе с тем, и решением составной задачи.

Этот способ является менее трудным по сравнению с аналитическим.

Применяется при разборе задачи учителями в дополнение к первому.

Рассмотрим этот способ на конкретной задаче на прямо пропорциональную зависимость. Подготовитель-ной работой будет повторение зависимости изменения произведения от увеличения первого, а затем и второго множителя в несколько раз.

Задача. 3 курицы за 3 дня снесли 3 яйца. Сколько яиц снесут 12 курей за 12 дней, если они будут нести такое же количество яиц за один и тот же промежуток времени? Количество снесенных яиц прямо пропорционально количеству дней и курей

Моделирование задачи

Первый случай Второй случай

Количество курей 3 12

Количество дней 3 12

Количество яиц 3 ?

СТАВИМ ВОПРОСЫ Что можно узнать

по данным 3 и 12 куриц?

Что можно узнать

по данным 3 и 12 дней?

Что можно узнать

по найденным кратным

отношениям?

При этом способе идут от

данных к вопросу задачи.

Решение:

1. 12 : 3 = в 4 раза больше курей во втором случае.

2. 12 : 3 = в 4 раза больше дней во втором случае.

3. 4  4 = в 16 раз куры снесут больше яиц во втором случае.

4. 3  16 = 48 (яиц) – снесут куры во втором случае.

Ответ: 12 курей за 12 дней снесут 48 яиц.

Аналитический и синтетический способы поиска решения текстовой задачи дополняют друг друга и практически выполняются вместе. В практике работы учителя по разбору любой текстовой задачи аналитический и синтетический способы объединяют в аналитико-синтетический способ разбора, осуществляемый в двух вариантах:

• когда рассуждения идут от главного вопроса задачи с добавлением вопроса « А можнем ли это узнать?»;

• когда рассуждения ведутся от данных задачи с добавлением вопроса «А нужно ли это узнавать для ответа на главной вопрос задачи ?

СПОСОБЫ ПРЕОБРАЗОВАНИЯ, МОДЕЛИРОВАНИЯ, ОФОРМЛЕНИЯ И ПРОВЕРКИ РЕШЕНИЯ ЗАДАЧ

В методической литературе принято различать:

1) решение задачи как результат, ответ на вопрос задачи; решение её как процесс нахождения этого результата и решение как перечень тех действий, которые выполняются для нахождения ответа; 2) решение задачи различными способами: арифметическим, алгебраическим, геометрическим, практическим, логическим;

3) различные формы записи задачи: решение задачи по действиям, составлением уравнения или выражеНИЯ.

Способы преобразования задачи покажем на примере: У Миши, Алеся и Лени 27 тетрадей. У Миши на 3 тетради больше, чем у Алеся, и это на 3 тетради меньше, чем у Лени. Нельзя ли узнать, сколько тетрадей у каждого ученика?

1. Переформулировка задачи

У Миши, Алеся и Лени 27 тетрадей. У Миши на 3 тетради больше, чем у Алеся. У Лёни на 3 тетради больше, чем у Миши. Сколько тетрадей у каждого ученика?

Переформулировка задачи позволила сделать её более понятной и доступной для решения.

2 .Краткая запись

А. ? т. Хорошо показывает разностные

М -? т. на 3 т. больше 27 т. отношения количеств тетрадей

Л -? т. на 3 т. больше учащихся

3 .Чертёж

А ------------ .- Наглядно показано, на сколько

М. 3 т. 27 т. тетрадей больше у каждого

Л. 3 т. ученика.

4 .Таблица

Учащиеся	У каждого	Вместе
Алесь	? т.	27 т.
Миша	? т. на 3 т. Б
Лёня	? т. на 3 т. Б.

Наглядно показано, на сколько тетрадей больше у каждого ученика, соотношение целого и частей.

5.Схема

А. Схема подсказывает последовательность

М. + 3 27 т. выполнения арифметических действий.

Л.( +3 ) +3

Способы оформления решения задач

1.Запись решения рассмотренной задачи по действиям

без пояснения

1) 3 + 3 + 3 = 9 (т.).

2) 27 – 9 = 18 (т.).

3) 18 : 3 = 6 ( 6 т.).

4) 6+ 3 = 9 (т.).

5) 9 + 3 =12 (т.).

Ответ: всего тетрадей: у Алеся – 6, у Миши – 9, у Лёни - 12 .

Проверку решения задачи можно провести установлением соответствия между числами, полученными в ответе, и условием задачи: 6+9+12=27 (т.).

2.. Решение задачи по действиям с записью пояснений

1) 27 : 3 = 9 (т.) – было тетрадей у Миши.

2) 9 + 3 = 12 (т.) – было тетрадей у Лёни.

3) 9 – 3 = 6 (т.) - было тетрадей у Алеся.

Ответ было тетрадей:у Алеся –6, у Миши –9, у Лёни - 12 .

Проверку решения удобно провести прикидкой результатов. Они должны быть меньше числа 27.

3. Решение задачи по действиям с записью пояснений в вопросительной форме

1. Сколько тетрадей было у Миши?

27: 3 = 9 (т.)

2. Сколько тетрадей было у Алеся ?

9 – 3 = 6 (т.)

3. Сколько тетрадей было у Лёни?

9+ 3 = 12 (т.)

Ответ: было 6 тетрадей у Алеся, 9 тетрадей у Миши

и 12 у Лёни.

Проверку решения можно провести составлением и решением обратной задачи: У Алеся, Миши и Лёни было 27 тетрадей. У Миши было 9 тетрадей, а у Лёни на 3 тетради больше, чем у Миши. На сколько тетрадей было больше у Миши, чем у Алеся?

1) 9 + 3 =12 (т.) 2) 9 + 12 =21 (т.) 3) 27 –21 = 6 (т.)

4) 9 – 6 = 3 ( т.).

4. Решение задачи с постепенной записью выражений и пояснениями к ним

1) 27 : 3 – было тетрадей у Миши.

2) (27 : 3) + 3 – было тетрадей у Лёни.

3) (27: 3) – 3 – было тетрадей у Алеся.

5. Решение задачи по действиям с частичными пояснениями результатов:

1. 3 + 3 + 3 = 9 (т.).

2. 27 + 9 = 36 (т.).

3. 36 : 3 = 12 (т.) – было тетрадей у Лени.

4. 12 – 3 = 9 (т.) – было тетрадей у Миши.

5. 9 – 3 = 6 (т.) - было тетрадей у Алеся.

6. Алгебраический способ решения задачи

Используя чертёж задачи, составим уравнение:

Х – количество тетрадей у Алеся,

Х + 3 – количество тетрадей у Миши,

(Х + 3) + 3 – количество тетрадей у Лёни.

Уравнение: Х + (Х + 3) + (Х + 3) + 3 = 27.

Используя переместительное и сочетательное свойства сложения,запишем уравнение:

( Х + Х + Х) + (3 + 3 + 3 ) = 27.

Заменив сложение умножением, запишем уравнение:

Х  3 + 3  3 = 27.

Решаем уравнение: Х  3 + 9 = 27.

Х  3 = 27 – 9

Х  3 = 18

Х = 18: 3

Х = 6

Проверка: 6 + (6 + 3) + (6 + 3) + 3 =27

27 = 27

Ответ: было тетрадей : у Алеся – 6, у Миши – 9, у Лёни – 12.

Проверка решения: 6 + 9 + 12 = 27 (т.).

8. Геометрический способ решения задачи Используя чертёж, найдём сумму отрезков:

А. 1) (27-9):3=6 (т.) у Алеся

М. 3 т. 27 т. 2) 6+3=9 (т.) у Миши

Л. 3 т. 3) 9+3=12 (т.) у Л ёни

У Алеся У Миши У Лёни

Перенесём три длинных и три коротких отрезка в один отрезок:

3т.3т.3т.

27 т. 1) 33 = 9 (т.)

Как известно, один маленький отрезок моделирует 3 тетради, а 3 таких же отрезка 3  3 = 9 (т.), три больших отрезка моделируют 27 – 9 = 18 (т.). Один большой отрезок моделирует 18 : 3 = 6 (т.) – количество тетрадей у Алеся. У Миши тетрадей 6 + 3 = 9 (т.), а у Лёни 9 + 3 = 12 (т.).

9.Способы дополнительной работы над задачей

.9.1. Выбор рационального способа решения

После анализа всех возможных способов решения задачи ученику обычно предлагается выбрать наиболее рациональный.

.9.2. Объяснение выражений, составленных по условию задачи

Так, у решающих обычно возникают трудности в пояснении выражений 3 + 3 + 3; 27 – 9; 27 + 9.

.9.3. Выбор модели к задаче

Обычно выбор модели зависит от вида и способа решения задачи. Модель должна полностью представлять все числовые данные, отно-шения и зависимости задачи, подчёркивая наиболее существенные из них, их структуру.

9.4. Изменение текста задачи, чтобы исследовать, к какому решению это приведёт. Так, вначале мы значительно изменили текст задачи, сделали его удобным к пониманию как по форме, так и по содержанию. Двухкратная замена отношений на 3 больше отноше-ниями на 2, 4, 5, 6 больше приведёт к другим ответам задачи.

РАШЭННЕ ЗАДАЧ НА ЗНАХОДЖАННЕ ДРОБУ АД ЛІКУ і ЛіКУ ПА ЯГО ДРОБУ

Задачы гэтых відаў зручна рашаць па іх мадэлях на адрэзках. Па кожнай канкрэтнай задачы на адрэзку-мадэлі паказваецца: каб знайсці дроб ад ліку, патрэбна лік падзяліць на назоўнік, а потым дзель памножыць на лічнік; каб знайсці лік па яго дробу, патрэбна лік падзяліць на лічнік, а потым дзель памножыць на назоўнік.

Задача. Агарод прамавугольнай формы мае шырыню 24м, што складае 3/4 яго даўжыні. 2/3 усёй плошчы агарода засадзілі бульбай. Колькі квадратных метраў плошчы засадзілі бульбай? Знаходзім лік, 3/4 частка якога складае 24 м.

¾ складае 24 м

4/4 - ? м

1/4 частка ад ліку 24 м складае 24:3=8(м).Увесь лік складае 4/4 часткі ( у 4 разы больш, чым 8м): 8·4=32(м). Таму даўжыня агарода 24:3·4=32(м), а плошча агарода прамавугольнай формы будзе 32·24=768 (м²).

Далей знаходзім 2/3 ад ліку 768 (м²).

3/3 скл. 768 м² 1/3 ад ліку 768м²: 768:3=256(м²)

2/3 складзе 256 · 2 = 512 (м²).

Плошча, засаджаная бульбай, будзе складаць 768 : 3 · 2 = 512 (м²). Адказ: бульбай засаджана 512 м².

АНАЛИТИЧЕСКИЙ СПОСОБ РАЗБОРА

ЗАДАЧИ НА СОВМЕСТНУЮ РАБОТЫ.

Для школы нужно изготовить 180 рам. Первая бригада может изготовить их за 36 дней, а вторая - за 45 дней. За сколько дней изготовят две бригады рамы, работая совместно?