55554444444333333332 До эксперимента
55545544345444433333 После эксперимента
000-++00-0+++++0000+
Расставим знаки + и - в зависимости от того, был ли сдвиг. В нашем случае знаков+ 8, знаков - – 2.
Нулевые показатели не учитываются.
Вычислим Z для каждого значения (2 и 8).
, .
Критическое значение Z для уровня значимости 0,05 (95% достоверности) составляет 1,64, для уровня значимости 0,01 (99% лостоверности) – 2,33. Полученные значения Z1 и Z2 оказались ниже критических. Следовательно, гипотеза эксперимента не подтвердилась ни для одного уровня значимости.
.
Коэффициент ранговой корреляции Спирмена вычисляется так: , где - коэффициент ранговой корреляции, d - разность между рангами сравниваемых объектов, - количество составленных пар. Поправка на совпадение рангов прибавляется к числителю. Например: из класса случайным образом выбрали 5 учеников. Протестировали их знания по математике и логическое развитие по 10-балльной шкале и занесли в таблицу:
Знания |
Развитие |
Разности рангов d |
d2
|
||
Баллы |
Ранги |
Баллы |
Ранги |
|
|
3 |
1 |
6 |
2 |
+ 1 |
1 |
5 |
2 |
5 |
1 |
- 1 |
1 |
6 |
3 |
7 |
3 |
0 |
0 |
9 |
4 |
8 |
4,5 |
+ 0,5 |
0,25 |
10 |
5 |
8 |
4,5 |
- 0,5 |
0,25 |
|
|
|
|
|
Σ=2,5 |
Если баллы в таблице одинаковые, то берется среднее
арифме-тическое мест, которые они в ней занимают в таблице. В нашем случае для четвёртого и пятого мест ранг равен (4+5):2=4,5. Нахо-дим поправку для двух совпадений данных по формуле (а3 –а) :12 =( 23-2):12=0,5. Прибавляем поправку 0,5 к числителю формулы: .Находим по таблице критических значений для достоверности 95% и п-2=5-2=3 степеней свободы. Имеем 0,90. Корреляция существенная, так как 0,97 больше 0,90.
Большое значение в исследованиях придаётся многомерному анализу Многомерный анализ включает в себя ряд методов: факторный анализ, кластерный анализ, дискриминантный анализ и др. …. Нахождение множественной или совокупной корреляции (связи с тремя и более признаками) требует громоздких расчётов, а значит применения ЭВМ.
…… Остановимся лишь на простейших случаях.
Корреляционные (факторные) связи позволяют составлять корреляционные матрицы в виде таблиц, определять наиболее существенные связи, сводя их к минимальному числу факторов [. Например, с помощью однофакторного анализа определили, от каких переменных (правил вывода) зависит фактор «дедуктивное рассуждение». Для этого на выборке из 15 младших школьников исследовали три серии правил: отрицания (I),силлогизма (II), заключения (III). В течение учебного года определялись взаимосвязи этих правил, заключённых в заданиях вида учитесь правильно рассуждать, их влияние на общий дедуктивный фактор. Коэффициенты корреляций результатов между правилами найдены по формуле ранговой корреляции. Была получена следующая матрица интеркорреляций.
Серии |
I |
II |
III |
I |
- |
0,561 |
0,373 |
II |
0,561 |
- |
0,564 |
III |
0,373 |
0,564 |
- |
|
0,834 |
1,025 |
0,937 |
Полученные коэффициенты корреляции статисти-чески значимы на уровне p=0,05 (достоверность 95%).
Факторизация на основе однофакторной модели Спирмена возможна при следующих условиях: