1) Сильная, или тесная при

коэффициенте корреляции r>0,70;

2) средняя при 0,50<r<0,69;

3) умеренная при 0,30<r<0,49;

4) слабая при 0,20<r<0,29;

5) очень слабая при r<0,19

Нормальное распределение в системе координат изображается колоколоподобной кривой Гаусса .,

где σ – стандартное отклонение

-3σ -2σ -1σ Х=Ме=Мо +1σ +2σ +3σ

6 8, 3%

95,5%

99%

Асимметрия равна 3(Х– Ме) : σ_x. Если:

а симметрия равна нулю, то распределение нормальное, а также: Х = Ме = Мо, где Х или m—ср.арифм., Ме—медиана, Мо-мода.

Е сли: 2) Х< Ме < Мо - то отрицательная асимметрия;

3) Х> Ме > Мо - то положительная асимметрия.

Критерии распознавания нормальных распределений:

1 .Среднее арифметическоеХ или m, мода (Мо) и медиана

(Ме) распределения равны или приблизительно равны.

2.График кривой Гаусса симметричен относительно

прямой, перпендикулярной оси ОХ и проходящей через точку, изображающую среднее арифметическое распределения.

3.Симметричность и вытянутость графика, а значит

нормальность распределения его предствляющего выявляют по формулам асимметрии

в сравнении с ошибкой репрезентативности m_A асимметрии (А). и Если , тогда только при А не менее, чем 3V6/n, можно считать, что распределение достоверно отличается от нормального, где х_i – элемент, n – к-во элементов; m =Х – среднее арифметическое;

σ³ - среднее кубическое отклонение от m.

Е сли значения асимметрии больше 0, то говорят о правосторонней, положительной асимметрии.

f(x)

m Мо Ме x

Асимметрия больше 0 – правосторонняя скошенность.

Если значения асимметрия меньше нуля, то говорят о левосторонней, отрицательной, асимметрии.

f(xАсимметрия меньше 0 – левосторонняя

скошеннось.

МоМе m х

График нормального распределения представлен в начале параграфа. Он симметричен относительно мер центральной тенденции: моды, медианы и среднего арифметического

План

1.Сущность непараметрических методов .

математической статистики.

2. Критерий знаков.

3. Коэффициент ранговой корреляции Спирмена.

4. Простейшие случан факторного анализа.

Литература

Основная

1, Качалко, В. Б. Методы психолого-педагогических исследований с применением математической статистики /В. Б. Качалко.

—Мозырь: УО МГПУ им. И.П. Шамякина.—2006.---107 с. – Гл. 4.

Дополнительная

2. Сидоренко, Е.И. Методы математической обработки в психологии

/Е.И. Сидоренко –СПб. ООО *Речь». – 2001.-- 350 с.-- Гл.8

Ключевые компетенции:сдвиги, ранги, частота, ранго-вая корреляция, интеркорреляция,факторный анализ.

1.СУЩНОСТЬ НЕПАРАМЕТРИЧЕСКИХ МЕТОДОВ СТАТИСТИКИ

Непараметрические методы появились в конце Х1Хв., когда Гальтон применил коэффициент ранговой корреляции.Непараметрические методы удобны в исследованиях по социологии, педагогике и психологии, так как не требуют для обработки результатов:

• только числовых данных;

• больших объёмов выборок;

• нормальности статистических распределений;

• громоздких рутинных расчётов.

Эти методы основаны на понятиях ранга, частоты и сдвига. Пример: ученик в начале и конце года получил отметки по 8 предметам: 5 6 6 8 9 8 9 8

Знако:плюс-6,минус-1,”0”-2 6 7 7 8 8 9 9 9

Сдвиги: + + + 0 -- + 0 +

Проранжируем отметки и расставим их (места) ранги:

5 6 6 8 8 8 9 9

ранги: 1 (2+3):2=2,5 (4+5+6):3=5 (7+8):2=7,5

Вычислим частоту каждой отметки в долях (%):

6 7 7 8 8 9 9 9

Част.:1/8=0,125(12,5%) 2/8=0,25(25%) 3/8=0,675(67,5%)

Параметрические методы статистики требуют только предположения непрерывности и нежелательны при многочисленных повторениях данных в небольших выборках.Широко используются в психолого-педагогических, в исследованиях логического развития детей, а также в совершествовани спортивных до-стижений людей разного возраста .

КРИТЕРИЙ ЗНАКОВ Z

По критерию знаков Z сначала подсчитывают число испытуемых, у которых результаты снизились, а затем сравнивают его с тем числом, которого можно было ожидать на основе чистой случайности.

Далее определяют разницу, чтобы выяснить, насколько она достоверна. Результаты повышения эффективности, берут со знаком плюс, а снижения – со знаком ми-нус, отсутствие разницы не учитывается.

Расчет ведется по формуле:

где - сумма плюсов или сумма минусов,

- число сдвигов в ту или иную сторону,

П- число плюсов и минусов вместе;

0,5 – поправочный коэффициент добавля-ют к ,если < или вычитают, если > .

Пример: вычислим результативность выполнения задания испытуемыми до и после воздействия эксперимента.

Получены баллы: