3.Организация мониторинга решения задач

Для контроля за процессом обучения поиску решения задач, за его коррекцией обычно разрабатываются разного виды тестов: входные, формирующие, диагностические, итоговые. Постоянное тестирование позволяет осуществить мониторинг за выполнением поставленных целей

Входные тесты позволяют выявить опорные знания и умения, без которых невозможно обучения поиску решения нового вида задач. На первом этапе перед началом поиска нового способа решения задачи учащиеся должны понимать смысл отношений одинаково , больше, меньше, больше (меньше) на и в их аналогов в задачах в прямой и косвенной форме.

Проведенное входное тестирование позволит выявить уровень умений учащихся различать отношения больше, меньше, больше на, меньше на. Например, тест 1 В задачах в прямой форме выражения обозначают:

1. Столько же - это…; 2) на 5 кг тяжелее – это..., 3) на 3 м короче – это…; 4) на 4см выше – это… 5) в 3 раза легче – это…..2.

2. В задачах в косвенной форме записанные выражения обозначают: 1) столько же - это….; 2) на 5 кг тяжелее – это...; 3) на 3 м короче – это….;4) на 4см выше – это…; 5) в 3 раза легче – это…; 6) в 7 раз длиннее – это…; 7) в 3 раза короче.

Диагностические (коррекционные) тесты позволяют выявлять причины допущенных в процессе поиска учащимися ошибок. Например: ПОДЧЕРКНИТЕ НОМЕРА ПРАВИЛЬНЫХ ОТВЕТОВ:

Тест № 1.Задачи на увеличение/уменьшение числа в несколько раз в прямой форме требуют выполнения действия: 1) сложения; 2) вычитания;

3) Умножения;4) деления.

.Тест № 2.Задачи на увеличение/уменьшение числа в несколько раз в косвенной форме требуют выполнения действия:1) сложения;2) вычитания;3) умножения;4) деления.

.Тест № 3.Задачи на увеличение/уменьшение числа на несколько единиц в косвенной форме требуют выполнения действия:1) сложения; 2)вычитания; 3)умножения;4) деления.

Тест № 4.Задачи на увеличение/уменьшение числа на несколько единиц в прямой форме требуют выполнения действия:.1) сложения;2) вычитания;3) умножения;4) деления.

Тест № 5. При решении простых задач с отношениями больше на/ меньше на при наличии слов ЭТО.ЧЕМ,ОН(ОНА) требуется выполнения действия: 1) сложения, 2)вычитания; 3) умно-жения; 4) деления.

Тест № 6.При решении простых задач с отношениями меньше в/больше в при наличии слов ЭТО,ЧЕМ,ОН(ОНА) требуется выполнения действия: 1)сложения, 2) вычитания;3) умно-жения; 4) деления.

ИТОГОВЫЕ ТЕСТЫ даются в конце обучения поиску решения всех видов простых задач в прямой и косвенной форме на сложение и вычитание, умножение и деление и кроме того простых задач на разностное и кратное сравнение.

Например,уч-ся должны уметь выполнять учебные действия:

• по распознаванию отношений больше (меньше) на(в) и их аналогов типа тяжелее (легче) на (в) и подобных им в задачах,

• по выбору арифметического действия в решении задач на разностное( кратное) сравнение по словосочетаниям на сколько больше (меньше), во сколько раз больше(меньше);

• по правильному выбору действия её решения на основе семантического анализа условия задачи с учётом распоз-навания, если означенные отношения относятся :

• к известному значению величины и к тому же при нём могут стоять слова-признаки это, что, он(она,оно,что, то это задача в косвенной форме и требует противоположного действия, чем в прямой форме;

• к искомому значению величины, то это задача в прямой форме и требует противоположного действия, чем в косвенной форме; словосочетание на сколько больше (меньше) характеризует разностное сравнение величин, осуществляемое вычитанием;

словосочетание во сколько раз больше (меньше) характеризует кратное сравнение величин , осуществляемое действием делении

Более точно и наглядно эти рассуждения представлены в разработанном алгоритма поиска решения задач в прямой икосвенной форме.

ОБУЧЕНИЕ ЧЕРЕЗ ЗАДАЧИ КАК ИННОВАЦИОННАЯ

ТЕХНОЛОГИЯ ИЗУЧЕНИЯ МАТЕМАТИКЕ

В начальных классах всё большее значение придаётся обучению решения задач. [1] В процессе решения целесообразно подобранных задач у школьников происходит , как формирование осознан-ных и прочных умений находить способы их решения , так и формирования осознанных и прочных знаний умений и навыков (ЗУНов) по всему курсу математики [2], [3] [4].

Текстовые задачи, решаемые на основе поиска, обладают огром-ным потенциалом для формирова-ния научного мировоззрения [1], являются мощней-щим средством умственного развития уч-ся. [4].

В процессе их решения требуется выполнения таких умственных операций, как анализ и синтез, конкретизация и абстрагирование, сравнение и обобщение. Так, при решении любой задачи школьник выполняет анализ: отделяет вопрос от условия, выде-ляет данные и искомые; намечая план решения он выполняет синтез, пользуясь при этом конкретиза-цией (мысленно воспроизводит условие задачи), а за-тем абстрагированием (отвлекаясь от конкретной ситуации, строить математическую модель задачи). В процессе решения задачи учащиеся учатся планиро-вать и контролировать свою деятельность, овладе-вать приёмами самоконтроля, у них воспитывается настойчивость, воля и другие качества личности.

В курсе математики все текстовые задачи делятся на две большие группы: простые и составные. Именно простые задачи определяют фундамент составных задач. Решение простых задач раскрывает смысл арифметических действий, связи между компонентами и результатами арифметических действий, зависи-мость между величинами. В ходе решения простых задач раскры-вается смысл поня-тия задача( определённые условия +вопрос). Простые задачи являются частями составных задач, а, следо-вательно, -- фундаментом, на котором строятся умения решать составные задачи.

Среди всех задач выделяются учебные задачи, «которые служат для формирования необходимых математических знаний, умений и навыков (ЗУНов) у отдельных групп обучаемых…Они направлены на изме-нение личности обучаемого (не знал--знаю, не умел – умею и т.п. [3] ..

Математические задачи , в которых есть хотя бы один объект, являющийся реальным предметом принято называть текстовыми (сюжетными, практическими, арифметическими и т.д.) -- [1, с.5-6]. «Текстовой задачей будем называть описание некоторой ситуации (явления, процесса). на естествен-ном и (или) математическом языке с требованием дать количественную характеристику какого-то ком-понента этой ситуации…, либо установить наличие или отсутствие неко-торого отношения между её ком-понентами или определить вид этого отношения, либо найти последовательность этих действий». [1,с.8]. Такие задачи обычно содержат условие или вопрос (требование).

Систему взаимосвязанных условий и требований называют высказывательной моделью задачи. Выделяют из этих моделей вспомогательные модели, которые обнажают существенные связи и зависимос-ти между величинами, что облегчает поиск решения задачи.

«Решить задачу в широком смысле этого слова) – раскрыть связи между данными и искомыми, задан-ные условием задачи, определить последователь-ность применения общих положений математики (правил, законов, формул и т.п.), выполнить действия над данными задачи, используя найденные общие положения, и получить ответ на требование задачи или доказать невозможность его (требования) выполнения.» [1, с.417]

Существуют разные классификации текстовых задач:

* по количеству выполненных действий (простые и составные, стоящие из нескольких действий);.

* по соответствию числа данных и искомых задачи, выделяют задачи определённые, неопределённые и переопределённые;. * по фабуле различают задачи: на совместную работу, на движение, на сплавы и смеси, на переправы. на покупку и продажу,на проценты, на время, на части и т.п.; --

* по результатам действий классифицируют задачи: на нахождение числа по сумме (разности) и кратному отно-шению; на нахождение дроби (процента) от числа и числа по его дроби (проценту), на пропорциональное деление; на исключение одного из неизвестных; на среднее арифмети-ческое; на части; задачи, решаемые с конца др.).

По методам решения задачи выделяются:

• арифметический,

• алгебраический,

• геометрический,

• логиический и

• практический способы решения.

Решить задачу арифметическим методом – это значит найти ответ на требование задачи посредством выполнениея арифметических действий над числами. Одну и ту же задачу можно решить различными арифметическими способами. Задача считается решённой, различными способами, если её решения отличаются связями между данными и искомыми, положенными в основу решений, или последовательностью использования этих связей. На этапе поиска решения обычно используются приёмы поисковой деятельности учащихся (ПДУ):

1) представление жизненной ситуации, описанной в задаче;

2) постановка вопросов:что дано, что нужно найти и т.п.;

3) формулировка задачи в форме, удобной для решения;

4) разбор:от вопроса к данным или от данных к вопросу задач;

5) разбор задачи по всп. модели с её анализом либо синтезом;

6) разбиение задачи на смысловые части—простые задачи;

7) семантический анализ задачи с записью решения по действиям, в виде выражения с записью пояснений или без них.

Решить задачу алгебраическим методом – это значит найти ответ на требования задачи, составив и решив уравнение или систему уравнений (или неравенств), Одну и ту же задачу можно решить разными алгебраическими спо-собами. Задача считается решённой различными способами, если для её решения составлены различные уравнения или системы уравнений (неравенств), отличающихся друг от друга логикой рассуждений. Обычно показывают выбор незвестного и его обозначения; записывют, как выражавются другие величины через неизвестные и данные числа.

Решить задачу геометрическим методом – это значит найти ответ на требования задачи, используя геомет-рические построения или свойства геометрических фигур. Одну и ту же задачу можно решить разными геометрическими способами. Задача считается решённой различными способами, если для её решения используются различные построения и свойства геометрических фигур.

Решить задачу логическим методом – это значит найти ответ на требования задачи, как правило, не выполняя вычислений, а используя только логические рассуждения. При этом строится алгоритм нахождения ответа на требование задачи, который может быть представлен в любой форме: словесно, в виде блок-схемы и др.

Решить задачу практическим методом – это значит найти ответ на требования задачи, выполнив практические действия с предметами или их копиями (моделями на от-резках, прямоугольниках, графах и т.п.). Не всякая задача решается практически.

Существует 5 способов проверки решения задач