3.Составление тестов для мониторинга процесса поиска решения, а также технологической матрицы

Для контроля за процессом обучения поиску решения задач, за его корректировкой обычно разрабатываются разного виды тесты: входные, формирующие, диагностические, итоговые. Постоянное тестирование позволяло осуществить мониторинг за выполнением поставленных целей.

ВХОДНЫЕ тесты позволяют выявить опорные знания и умения, без которых невозможно обучения поиску решения нового вида задач. Так, на первом этапе перед началом поиска нового способа решения задачи учащиеся должны были понимать смысл выражений одинаково, больше, меньше, больше (меньше) на и в их аналогов в задачах в прямой и косвенной форме. Проведенное входное тестирование позволило выявить уровень умений учащихся различать отношения больше меньше, больше на, меньше на. Например, для нашего случая среди других предлагались такие тесты:

Тест №1.Запиши в выражение пропущенное слово: а) В задачах в косвенной форме отношения больше на (меньше на) относятся к величине.

б) В задачах в прямой форме отношения больше на ( меньше на) относятся к величине…

Тест № 2. Дополни предложение пропущенным словом:

1) Решение задач в косвенной форме с отношением: а) больше на отличается от задач в прямой форме действием…; б) меньше на отличаются от задач в прямой форме действием….

ДИАГНОСТИЧЕСКИЕ (коррекционные) тесты позволяют выявлять причины допущенных в процессе поиска учащимися ошибок. Например, предлагались тесты вида Запишите в выражение пропущенное слово.

Тест № 1. В задачах в прямой/ косвенной форме отношения больше на( меньше на) относятся к величине: 1) искомой;2) известной; 3) неизвестной; 4) другим.

Тест № 2. Сделайте выражение истинным, дополнив его пропущенными словами:

1) Задачи в косвенной форме содержат слова…: это, он, она, оно, чем;

а) всегда. б) иногда, в) никогда.

2) Любая простая задача, содержащая отношения больше (меньше) на , выполняется на действия…: а)сложения; б) вычитания; в) умножения; г) деления.

3) Любая простая задача, содержащая отношения больше (меньше) в…раз, выполняется на действия...: а) сложения; б)вычитания; в) умножения; г) деления.

4) Любая простая задача, содержащая словосочетания ( во сколько раз больше? во сколько раз меньше?), требует выполнения действия:: а) сложения; б) вычитания; в) умножения; г) деления.

Тест № 3.Соедини словосочетания и слова стрелками и числа с действиями :

А) в прямой форме с отношением на больше

1) вычитаются

Б) в косвенной форме соотношением на меньше

2) складываются

В) в прямой форме с отношением на меньше

Г) в косвенной форме с отношением на больше.

Формирующие тесты служат для проверки знаний и умений обучаемых поиску решения задач в прямой и косвенной форме. .

Например, предлагались также выборочные тесты в фасетной форме.

Тест № 1. Задачи на увеличение / уменьшение числа в несколько раз в прямой/косвенной форме требуют выполнения действия: 1) сложения; 2) вычитания;3) умножения; 4) деления.

Тест № 2. При решении простых задач с отношениями больше в / меньше в при наличии слов ЭТО,ЧЕМ,ОН(ОНА,ОНО) требуется выполнения действия: 1) сложения, 2) вычитания; 3) умножения; 4) деления.

Тест № 3. При решении простых задач с отношениями меньше на / больше на при наличии слов ЭТО,ЧЕМ,ОН(ОНА,ОНО) требуется выполнения действия: 1) сложения, 2) вычитания; 3) умножения; 4) деления.

ИТОГОВЫЕ ТЕСТЫ предлагаются в конце обучения поиску решения всех видов простых задач в прямой и косвенной форме на сложение и вычитание, умножение и деление, кроме того простых задач на разностное и кратное сравнение. .

Тест № 1. Соедини стрелочками отношения и действия над числами для задач:

в прямой форме.

в косвенной форме

Складываются больше на вычитаются

Вычитаются меньше на складываются

Делятся больше в умножаются

Умножаются меньше в делятся

Тест № 4. Соедини стрелочками ключевое словосочетание из задач на кратное сравнение и действия над числами :

Делятся во сколько раз больше умножаются

Умножаются во сколько раз меньше делятся

Тест № 4. Соедини стрелочками ключевое словосочетание из задач на и действия над чис:

На сколько больше вычитаются На сколько меньше складываются

На кратное сравнение

Во сколько раз больше умножаются разностное сравнение

Во сколько раз меньше делятся

При расчёте результатов эксперимента с предварительным и итоговым тестированием по методике известного учёного Д. Кэмбелла по статистическим критериям с высокой достоверностью были получены данные, подтверждающие гипотезу и сделать выводы: :

1. Обучение поиску решения задач в прямой и косвенной форме целесообразно проводить одновременно сопоставления с задачами на разностное и кратное сравнение.

2. Разбор задач в косвенной и прямой форме и на сравнение целесообразно проводить на основе семантического анализа их текстов с применением приёмов и планов ПДУ после входного тестирования.

3. Критерием распознавания задач в косвенной форме является принадлежность отношений БОЛЬШЕ (МЕНЬШЕ) НА (В) к известному значению величины задачи и слов-признаков типа это, чем, он (она,оно).

4. Одноврменное обучение поиску решения задач в прямой (косвенной) форме параллельно задачам на разностное и кратное сравнение с применением эвристик и мониторинга существенно развивает у обучасемых логическое мышление, интерес к поиску решения задач.

ВХОДНЫЕ ЗНАНИЯ. Для плодотворного поиска решающий должен ЗНАТЬ: алгоритмы выполнения арифметических действий над отвлечёнными и именованными числами, зависимости между скоростью, временем и расстоянием ;отношения одновременно, навстречу друг другу, в одном направлении, в противоположных направлениях ; структурные элементы текстовой задачи: условие и вопрос, величины и их значения, отношения и зависимости, решение, проверка решения, приёмы и планы поисковой деятельности.

Поиск будет успешным при условии владении учащимися ВХОДНЫМИ УМЕНИЯМИ:

1. решения простых задач на нахождение при постоянной третьей величине скорости по расстоянию и времени, времени по расстоянию и времени, расстояния по скорости и времени.

2. решения простых задач с величинами скорость, время и расстояние.

3. моделирования отрезками пройденного расстояния, стрелочками скоростей и направлений движения, флажком места встречи.

При установлении целей обучения самостоятельному поиску решения задач на движение учитель должен чётко спланировать

какими в результате обучения поиску решения задач на движение должны овладеть знаниями и умениями, . К ним относятся знания :

4. выделение из текста задачи её сюжетного содержания и величин, отношений; условия и вопроса (требования) задачи;

5. приёмы поиска решения задач на движение;

6. способы решения всех видов задач на движение.

Учащиеся должны овладеть умениями:

2. моделироват ь отрезками и графами все видов задач на движение;

2) вести разбор задачи:от вопроса к данным задачи;от данных к вопросу;

3) составлять планы решения задачи: по действиям и составлением выражения ;

5) оформлять решение задачи: по действиям и составлением выражения;

6) проверять решение всех видов задач на движение;

7) выбирать рациональный способ решения;

9) переносить решение в знакомую ситуацию, преобразовывать решение задач из одного вида задач в другой;

10) переносить способ решения в нестандартную ситуацию, например, на движение по течению и против течения реки.

Входные тесты служат выявлению опорных, исходных знаний.

№1 Отметь стрелочкой правильные ответы на вопросы:

Пройденное расстояние в тексте задачи всегда обозначается наименованиями: а) километрами, б) метрами, в) сантиметрами; г) аршинами, д) парсеками..

№2.Скорость в тексте задачи обозначается наименованиями:

1) километрами в час; 2) километрами в минуту; 3) метрами в минуту; 4) милями в час.

Диагностические тесты служат для выявления трудностей в поиске решения задач на движение

№1 Соедини стрелочкой величины с формулами для их вычисления:

А) скорость г) S=v*t,

. Б) время д) v= S:t,

В) расстояние е) t = S:v.

Формирующие тесты требуются для проверки знаний и умений обучаемых поиску решения задач на движение

№1.Соедини словосочетания и слова стрелочками. При одновременном движении в обозначенном направлении их скорости:

А) навстречу друг другу г) вычитаются

Б) в одном направлении д) складываются

В) в противоположных направлениях

Итоговые тесты для проверки знаний и умений обучаемых поиску решения задач на движение

№1. Реши задачи. Составь по их текстам обратные задачи.

Из городов Мозырь и Киев, расстояние между которыми 90 км по реке Припять одновременно вышли два теплохода, Первый теплоход шёл со скоростью 20км/ч, а второй- 25 км/ч. Через сколько часов о ни встретились?

.Два всадника выехали одновременно навстречу друг другу из городов Мозырь и Наровля, расстояние между которыми 40км. Всадники встретились через 2ч. Найди скорость первого всадника, если скорость второго 11км/ч.

При обучения поиску решения задач на движение составляется технологическая матрица

№ Учебный материал Уровни Опорные Количество

п\п усвоения знания тестов и заданий

1.Преобразование мер длины, преобразование

скорости и времени (повторение). 4 разрядных чисел 3 10

2.Арифметические действия над арифм. действия над

именованными числами (повторение) 4 отвлечён. числами 2 8

3.Понимание сущности скорости,

времени и расстояния, их

распознавание в задаче (повторение). 3 п.2 2 6

4. Выражение взаимосвязи величин

скорости, времени и расстояния в

виде словесных правил или

формул S=v*t, v= S:t, t = S:v. 4 п.3 2 6

5.Понимание сущности выражений

одновременно, навстречу друг другу, в од-

ном и противоположных направлениях. 3 п.п.3,4 2 6

6.Умение моделировать величины

на чертеже к задаче на движение

(повторение). 4 п.п. 3-5 3 12

7.Умение решать задачи на движение

встречное. 4 п.п.1-6 2 8

8.Умение решать задачи на движение

в одном направлении. 4 п.п. 1-7 2 8

9.Умение решать задачи на движение

в противоположных направлениях. 4 п.п. 1-8 2 8

10.Умение решать задачи на движение те

Исходя из технологической матрицы, составляются диагностические входные, формирующие и коррекционные тесты.

Для диагностики уровня знаний и умений учащихся по решению задач на движение можно предложить

Задача 1. Из двух городов одновременно навстречу друг другу выехали велосипедист со скоростью 20 км/ч и мотоциклист со скоростью 40 км/ч. Они встретились через 2 ч.

Определить расстояние между городами.

20 км/ч 40 км/ч

2 ч

1-ый уровень (распознавания). Подчеркни условие задачи одной чертой и вопрос задачи двумя чертами.

Запиши, что обозначает выражение: одновременно навстречу друг другу:……….

-- что обозначают числа: 20 км/ч -–… 40 км/ч –…2 ч --- знак «?» –…….., флажок –…………….

2- ой уровень (воспроизведения).

Сделай чертёж задачи и обозначь на нём: Чертёж ученик делает самостоятельно, исходя из образца. Выполнена часть задания

. …… км/ч км/ч

– скорость велосипедиста, – скорость мотоциклиста,

– место встречи (флажком), время встречи (числом).

Составь и вычисли по задаче выражение,

Образец решения не даётся: используя вычисления по действиям: ………………..(20+40)•2= 120 (км)

3-ий уровень (поиск решения аналогичной задачи).

Задача 2. Из двух городов, расстояние между которыми 120 км, одновременно навстречу друг другу выехали велосипедист со скоростью 20 км/ч и мотоциклист со скоростью 40 км/ч. Определи время встречи.

Сделай чертёж и реши задачу: Образец решения:

– по действиям: 1) 20+40=60 (км/ч); 2) 120 : 60 = 2 (ч);

– составлением выражения:120 : (20+40) = 2 (ч)

4-ый уровень ( поиск решения задачи в новых условиях).

Задача 3. Из двух городов, расстояние между которыми 120 км, одновременно навстречу друг другу выехали велосипедист со скоростью 20 км/ч и мотоциклист со скоростью в 2 раза большей, чем велосипедист. Найди пройденное до встречи время:Образец не даётся. 120: (20+20•2) = 2 (ч)

5-ый уровень (поиск решения задачи в нестандартной ситуации).

Задача 4. Из двух городов одновременно навстречу друг другу выехали велосипедист со скоростью 20 км/ч и мотоциклист со скоростью на 20 км/ч большей. Они встретились через два часа. От начала движения до встречи между ними от одного к другому всё время летала муха со скоростью 30 км/ч.

Сколько километров пролетела муха до встречи между велосипедистом и мотоцик-листом? Образец ответа 30•2=60 (км) пролетела муха за 2часа.

ТЭМА: Пазатаблічнае дзяленне, калі дзялімае патрэбна раскладаць на суму не разрадных, а зручных складаемых.

1. Актуалізацыя патрэбных ведаў.

- Паўтарэнне правіла аб дзяленні сумы двух лікаў на лік.

-Запіс лікаў, якія дзеляцца на 3: 0,3,6,9,12,15,18,21,24,27,30.

- Запіс рашэння прыклада з каменціраваннем:

48 : 2 = (40 + 8) : 2 = 40 : 2 +8 : 2 = 20+4 = 24 (паўтарэнне).

2. Стварэнне праблемнай сітуацыі

Рашыць прыклад : 48 : 3 = (40 + 8) : 3 = 40 : 3 + 8 : 3 .

Ранейшы спосаб рашэння, калі лік раскладалі на суму разрадных складаемых не падыходзіць.

3. Пастаноўка вучэбнай задачы.

Калі дзялімае нельга раскласці на суму разрадных складае-мых, якія б дзяліліся на лік, то,ці можна яго раскласці на суму другіх складаемых, якія б дзяліліся на гэты лік..

Паспрабуем падабраць пары такіх лікаў, якія б дзяліліся на 3 і сума якіх была роўна 48 з раду лікаў:

0,3,6,9,12,15,18,21,24,27,30. Падбор пачнем з канца: 30 і 18, 27 і 21, 24 і 24. З апошніх лікаў такіх пар утварыць нельга.

Рашаем прыклад з каменціраваннем:

48:3= (30+18) : 3 = 30:3 + 18:3 = 10 + 6 = 16 Выбіраем най-

48:3= (27+21) : 3 = 27:3 + 21:3 = 9 + 7 = 16 больш зруч-

48:3= (24+24) : 3 = 24:3 + 24:3= 8 + 8 = 16 ную пару лікаў.

4. Праверка спосабу рашэння на другіх прыкладах

52:2=(40+12):2, 75:5=(50+25):5,68:4=(40+28):4. Падыходзіць.

5. Вывад агульнага правіла

Калі пры дзяленні ліку яго разрадныя складаемыя не дзе-ляцца на дадзены лік, то патрэбна дзялімае раскласці на зручныя складаемыя, якія б дзяліліся на гэты лік,а затым знайсці іх суму.

6. Прымяненне спосабу рашэння ў нестандартных умовах

70:2=(60+10) : 2, 60:5= (50 + 10) : 5 (падыйшоў лік 10).

7. Перанос атрыманага спосабу на пісьмовае дзяленне 534:2=(400+120+14):2(прымяняецца пры дзяленні вуглом)

МЕТОД ПРЕДПОЛОЖЕНИЯ В РЕШЕНИИ ТЕКСТОВЫХ ЗАДАЧ

Этот метод в малой степени используется младшими школьниками. Покажем, что им доступен поиск решения текстовой задачи на основе метода предположения на примере: Задача 1. Возле школы стояли такси и велосипеды. У них было вместе 14 колёс. Сколько возле школы стояло такси и сколько велосипедов, если всего у них 5 рулей?

Обычно задача всеми сразу решается способом подбора. Однако он в математике играет лишь эвристическую роль.

К-во такси	У них колёс	К-во велосипед.	У них колёс	Всего колёс
1	4	4	8	12
2	8	3	6	14

Задача имеет несколько способов решения.

Первый способ

Предположим, что возле школы стояло все 5 такси, тогда решением будет:

6. 4 · 5 = 20 (к.) Увеличение общего количества колёс

7. 20 – 14 = 6 (к.) обусловлено тем, что у такси на 2

8. 4 – 2 = 2 (к.) колеса больше, чем у велосипеда.

9. 6 : 2 = 3 (вел.)

10. 5 – 3 = 2 (такси). Ответ: возле школы стояло 2 такси и