
- •4 Методыка навучання рашэнню простых задач.
- •1.Качалко, в. Б. Поисково-исследовательская технология начального обучения математике / в.Б. Качалко. – Мозырь: уо мгпу им. И.П. Шамякина, 2008.—124 с. Гл.2 .
- •3) Пабудаваць квадрат, перыметр якога
- •Навучанне рашэнню простых задач на ўзаемасувязь арыфметычных дзеянняў
- •5 І 4 лікавыя дадзеныя задачы
- •Навучанне рашэнню задач праводзіцца ў 3-ы перыяды.
- •Задачы на прапарцыянальнае дзяленне
- •Задачы на знаходжанне ліку па двух рознасцях
- •6 У лінейку па той жа цане. Адноль 2 сш. ? р.
- •Задачы на рух
- •3Км/г, адлегласці - 16км) і чарцяжу
- •Качалко,в.Б. Поисково-исследовательская технология начального обучения математике /в.Б. Качалко.–Мозырь: мгпу им. И.П. Шамякина, --2008.-142с.
- •1.Сущность семантического анализа текста задачи
- •2.Последовательность поиска решения задачи
- •3. Алгоритм , как решать задачу на основе семантического анализа её текста.Пример.
- •Выявление опорных знаний и умений
- •3.Организация мониторинга решения задач
- •Столько же - это…; 2) на 5 кг тяжелее – это..., 3) на 3 м короче – это…; 4) на 4см выше – это… 5) в 3 раза легче – это…..2.
- •3) Умножения;4) деления.
- •1 Установление соответствия между числами, полученными в результате решения задачи, и данными в условии задачи.
- •Параграф 1. Происхождение и сущность текстовых задач
- •Всебщими для математики являются отношения “больше”, “меньше”, “равно”. Это главные отношения На аснове их в.В.Давыдов предллагает следующую последова-тельность изучения чисел и действий над ними..
- •1. Сравнение конкретных величин сначала “на глаз”, а затым наложением, при-ложением, переливанием и т.Д.
- •2. Моделирование величин отрезками. Сравнение величин с помощью отрезков.
- •5.Введение мерак по измерению величин. Моделирование величин отрезками. Измерение отрезков меркой и появление последовательности целых неотрицательных чисел..
- •6. Переход к меньшей мерке и введение действия умножения.
- •8. С помощью моделирования и перехода к меркам в 10 раз больших (меньших) за данную вводятся также десятичные дроби, проценты и действия над ними.
- •1. Прочитайте задачу 1-ый уч. ----- кг
- •1.Загвязинский, в. И. Методология и методы психологпедагогического исследования / в. И. Загвязинский. -– м.: Ростов н/д, 2005. – с. 98.
- •Качалко,в.Б. Поисково-исследовательская технология начального обучения математике /в.Б. Качалко.–Мозырь: мгпу им. И.П. Шамякина, --2008.-142с.
- •Вывучэнне змянення вынікаў арыфметычных дзеянняў.
- •Вывучэнне дробных лікаў.
- •Методыка рашэння задача з дробнымі лікамі. Літаратура: Асноўная: 1, гл. 4. Дадатковая: 3, гл.7
- •12 См і ўзялі адну такую частку.
- •3 Велосипеда.
- •3.Составление тестов для мониторинга процесса поиска решения, а также технологической матрицы
- •1) Решение задач в косвенной форме с отношением: а) больше на отличается от задач в прямой форме действием…; б) меньше на отличаются от задач в прямой форме действием….
- •3 Велосипеда.
- •1.Качалко,в.Б. Поисково-исследовательская технология началь-ного обучения математике /в.Б. Качалко. Мозырь: уо мгпу им. И.П. Шамякина, 2008.-149 с.
- •2.Загвязинский,в.И. Методология и методи-ка дидактического исследования / в.И. Заг-вязинский.–м.:Высшая школа, 2002. - 136 с.
АГУЛЬНАЯ ХАРАКТАРЫСТЫКА ПАНЯЦЦЯ ЗАДАЧЫ
План
1. Паняцце задачы. Задача як мадэль праблемнай сітуацыі.\
2. Класіфікацыя простых задач.
3. Паняцце практычнай і вучэбнай задачы.
4 Методыка навучання рашэнню простых задач.
.
Літаратура
1.Качалко, в. Б. Поисково-исследовательская технология начального обучения математике / в.Б. Качалко. – Мозырь: уо мгпу им. И.П. Шамякина, 2008.—124 с. Гл.2 .
2.Загвязинский, В.И. Методология и методика дидактического исследования / В.И. Загвязинский. – М.: Высшая школа, 2002. – 142 с Ключавыя словы: праблемная сітуацыя, практычная і вучэбная задача, прамая і ўскосная, прыведзеная і непрыведзеная задача, мадэль задачы, прыёмы, метады і планы пошуку задачы.
ХАРАКТАРЫСТЫКА ПАНЯЦЦЯ “ЗАДАЧА”
Заданне, якое мае ўмову і патрабаванне, што патрэбна зрабіць, называюць задачай. Прыклады: 1) Вылічыць 9-2.
2) Рашыць няроўнасць 2+Х<9.
3) Пабудаваць квадрат, перыметр якога
роўны 16 см.
Найбольш характэрны для матэматыкі тэкставыя або сюжэтныя задачы: На адну талерку паклалі 20 вішань, што ў 2 разы больш,чым на другую (умова задачы). Колькі ўсяго вішань паклалі на талеркі ? (пытанне задачы)”.
З тэкста задачы звычайна выдзяляюць:
ПРАДМЕТНУЮ ВОБЛАСЦЬ: дзве талеркі з вішнямі. ВЕЛІЧЫНІ --колькасць.
ЗНАЧЭНННІ ВЕЛІЧЫНІ: вядомыя — 20 вішань, невядомыя – 10 в., шукаемае--30 в. АДНОСІНА: у 2 разы больш.
ЗАЛЕЖНАСЦЬ: усяго.
РАШЭННЕ: (20:2)+20=30 (в.).
АДКАЗ: паклалі 30 вішань на дзве талеркі.
ПО ФРИДМАНУ Л.М. З А Д А Ч А –знаковая модель проблемной ситуации, осознанного интеллектуального затруднения, которое субъект \
хочет
и может преодолеть.
Цель
Преграда,
Объект
Деятельность затруднение
Озадаченный
субьект
З
Мыслящий
предметная
область
(турист, скорость и др.) субъект
З отношения (>, <, = и др.)
А зависимости (v = s : t, цена = стоимость: на количество и др.)
Д
элементы
постоянные ( 4 км, 5 ч. и др.)
А
задачи
переменные (v,
s
и др.)
Ч
А
известные неизвестные (промежуточные, искомые)
требование (вопрос)
оператор (а:в+с и др.)
Патрэбна адрозніваць паняцце “рашэнне задачы”:
1) як вынік (адказ-30 в.);
2) як спосаб рашэння задачы (а:2+а);
3) як працэс пошуку спосабу рашэння задачы;
4) як план знаходжання адказу.
Рашэнне задачы можна зрабіць рознымі спосабамі:
1.ПРАКТЫЧНЫМ –- з дапамогай канкрэтных прадметаў, напрыклад, палачак, кружкой і інш.;
2.АРЫФМЕТЫЧНЫМ -- рашэннем задачы па дзеяннях: 20:2=10 (в.); 10+20=30 (в.) або састаўленнем выразу: 20:2+10.
3.АЛГЕБРАІЧНЫМ - з дапамогай ураўнення:
х–20:2=20.
4. ГЕАМЕТРЫЧНЫМ – напрыклад,з дапамогай чарцяжа.
У пачатковых класах рашаюць задачы:
1) у прамой і ва ўскоснай форме;
2) з поўнымі, недастаючымі або з лішнімі дадзенымі
3) прамыя і адваротныя задачы.
Праверка рашэння задачы праводзіцца:
1) прыкідкай выніку;
2) рашэннем задачы другім спосабам;
3) рашэннем адваротнай задачы;
4) адпаведнасцю рашэння ўмове задачы.
Задачы бываюць: простыя на адно дзеянне,
на два і больш дзеянняў – састаўныя:
з прыведзенымі дадзенымі, калі дадзеныя размеш-чаны у парадку рашэння задачы або непрыведзе-нымі дадзенымі, калі гэта не так.
КЛАСІФІКАЦЫЯ ПРОСТЫХ ЗАДАЧ.
ФУНКЦЫІ ЗАДАЧ У НАВУЧАННІ МАТЭМАТЫЦЫ
Найбольш вядомая класіфікацыя простых задач:
1-ая група (5 відаў) - на знаходжанне:
1) сумы; 2) астатка; 3) сумы аднолькавых складаемых (здабытку); 4) дзяленне на роўныя часткі Пр.: Паклалі 8 груш пароўну на дзве талеркі. Колькі груш на кожнай талерцы? ; 5) дзяленне па зместу Пр.: Расклалі на талеркі 6 груш па 2 на кожную. Колькі талерак спатрэбілася?
2-ая група (8 відаў) - на сувязь паміж кампанентамі і вынікамі арыфметычных дзеянняў. Пр.: а) Купілі 3 сшыткі ў клетку і 5 – у лінейку. Колькі ўсяго купілі сшыткаў? б) Усяго купілі 8 сшыткаў у клетку і лінейку, з іх 3 сшыткі ў клетку. Колькі сшыткаў купілі ў лінейку? і інш..
3 - яя група (8 відаў) – на павялічэнне (памян-шэнне) ліку на некалькі адзінак і ў некалькі разоў ва ўскоснай і прамой форме. Пр.: а) Было 9 алоўкаў, што ў 3 разы больш, чым маркераў. Колькі было маркераў? (ускосная форма)
б) Было 9 алоўкаў, а маркераў- у 3 разы менш. Колькі было маркераў? (прамая форма).
4-я група (4 віды) – на параўнанне: рознаснае
( на колькі больш-менш) і на кратнае ( у колькі разоў больш-менш).
5-ая група (2 віды) -- на знаходжанне долі ад ліку і ліку па яго долі.
Пр.: а) Кілаграм цукерак каштуе 6 тысяч рублёў. Колькі каштуе 1/3 кг цукерак?
б) 1/3 кг цукерак каштуе 2 тысячы рублёў. Колькі каштуе 1 кг цукерак? або: Якая цана цукерак?
У пачатковым курсе матэматыкі задачы рашаюцца для:
засваення тэарэтычнага матэрыялу (плошча квадрата);
засваення прыёмаў арыфметычных вылічэнняў;
развіцця лагічнага мыслення (аналіз, аналогія і інш.);
4) маральнага і эстэтычнага выхавання вучняў;
кантролю ведаў, уменняў і навыкаў;
дыягностыкі разумовага развіцця вучняў.
ПАНЯЦЦЕ ПРАКТЫЧНАЙ І ВУЧЭБНАЙ ЗАДАЧЫ
Пачатковым этапам вучэбнай дзейнасці з’яўляецца пастаноўка вучэбнай задачя, адрозніваецца ад канкрэтна-практычнай задачы, у якой знаходзяць канкрэтны адказ, а не агульны спосаб рашэння ўсяго класа такіх задач. Як адзначае У.І Загвязінскі “Задача может превратиться в учебную только в том случае, если ученик самостоятельно или под руководством учи-теля осуществляет её переформулировку, чтобы найти обобщённый способ решения данного класса задач”.
Разгледзім
задачу, спосаб
рашэння якой вучні АШ
№11 Мазыра
павінны былі адкрыць.
Гэта
праблемная задача:
З
двух гарадоў, адлегасць паміж якімі
300км, адначасова насустрач адна адной
выехалі дзве машыны. Хуткасць руху
першай-55км/г, а хуткасцьдругой- - 45 км/г.
Праз колькі гадзін машыны сустрэліся?
Умоўныя
абазначэнні:
S - пройдзеная адлегласць, V1 , V2 -хуткасці машын, t-час
1-ая
г. !……… !……………………………………………!1-ая
2-ая гадз. 2-ая
3-яя гадзіна 3-яя
Гадзіна
Рашэнне практычнай задачы: 300:(55+45)=2(гадз.). Адказ адносіцца толькі да дадзенай задачы Такіх практычных задач рашаюць 5 -16,каб прыйсці да агульнага вываду.
Аднак можна пайсці па больш цяжкаму, але больш эфек-тыўнаму шляху на аснове эўрыстачнай гутаркі па чарцяжу, калі вучні прыходзяць да вываду: каб знайсці час у задачы на суст-рэчны рух, патрэбна падзяліць прой-дзеную адлегласць на суму хуткасцей рухаючыхся цел: t=S:(V1+V2). Вучні адкрылі агульны спосаб рашэння ўсіх задач на сустрэчны рух (знаходжанне часу руху). Гэта не толькі праблемная, але і вучэбная задача.
Тэарэтычныя асновы прымянення арыфметычных дзеянняў у рашэнні простых задач
Тэарэтычнай
асновай СКЛАДАННЯ
цэлых неадмоўных лікаў (ЦНЛ)
з’яўляецца аперацыя
аб’яднання
А
В=С
канечных неперасякальных мностваў.
Няхай колькасць элементаў п(А)=п{х,х,х}=3,
п(В)=п{о,о}=2, тады п(С)=5, п(А
В)=п{х,х,х,о,о}=3+2=5.
.
Тэарэтычнай
асновай
АДНІМАННЯ
ЦНЛ з’яўляецца
апе-рацыя
рознасці
мностваў С\А або С\В, дзе А
С
і В
С.
Тады п(С\А)=5-3=2,
п(С\В)=5-2=3.
. Тэарэтычнай
асновай МНОЖАННЯ
ЦНЛ
з’яўляецца здабытак
: 1) а•в=а+а+а+...+а (в разоў), 2) а•1=а, 3) а•0=0.
Тэарэтычнай асновай
ДЗЯЛЕННЯ
ЦНЧ
з’яўляецца разбіенне
мноства
А={х,х, о,о, *,*}, дзе п(А)=6,
на
роўнаколькасныя падмноствы:
калі атрымоўваем колькасць элементаў
кожнага падмноства 6:3=2, то гэта будзе
дзяленне
на роўныя часткі;
калі атрымоўваем колькасць частак
6:2=3, то гэта будзе дзяленне
па зместу.
ПОНЯТИЕ ЗАДАЧИ КАК МОДЕЛИ ПРОБЛЕМНОЙ СИТУАЦИИ.
З А Д А Ч А –знаковая модель проблемной ситуации, осознанного интеллектуального затруднения, которое субъект
хочет и может преодолеть.
Цель
Преграда, Объект
Деятельность затруднение
Озадаченный субьект
Мыслящий
предметная область (турист, скорость и др.) субъект
З отношения (>, <, = и др.)
А зависимости (v = s : t, цена = стоимость: на количество и др.)
Д элементы постоянные ( 4 км, 5 ч. и др.)
А задачи переменные (v, s и др.)
Ч
А
известные неизвестные (промежуточные, искомые)
требование (вопрос)
оператор (а:в+с и др.)
МЕТОДЫКА НАВУЧАННЯ РАШЭННЮ ПРОСТЫХ ЗАДАЧ: 1.НА СЭНС АРЫФМЕТЫЧНЫХ ДЗЕЯННЯЎ,
2.НА ЎЗАЕМАСУВЯЗЬ АРЫФМЕТЫЧНЫХ ДЗЕЯННЯў, 3.НА ПАВЯЛІЧЭННЕ (ПАМЯНШЭННЕ) ЛІКУ НА НЕКАЛЬКІ АДЗІНАК І Ў НЕКАЛЬКІ РАЗОЎ; 4.НА РОЗНАСНАЕ І КРАТНАЕ ПАРАЎНАННЕ; 5.НА РАШЭННЕ ЗАДАЧ У ПРАМОЙ І ВА ЎСКОСНАЙ ФОРМЕ. Асноўная: 1, гл.3 п.19 2, гл. 4. пп.4.3-4.4 Дадатковая: 3, гл.3, п.п. 1-2. В.Б., Качалко Метады актыўнага навучання матэматыцы ў пвчатковых класах / В. Б. Качалко.—Мінск; МГПУ ім. М. Горького, 1984 – 79 с.
Ключавыя словы: задачы ў прамой і ва ўскоснай форме, адваротныя задачы,састаўныя задакчы, разбор задачы,
Навучання рашэнню простых залач на сэнс арыфметычных дзеянняў
Простыя задачы на сэнс арыфметычных дзеянняў у пачатковых класах спачатку рашаюцца на канкрэтных мноствах з улікам аперацый над імі, а затым іх рашэнні запісваюцца з дапамагай лічбаў і матэматычных сімвалаў (+, --, •, :, =), пры гэтым уводзяцца назвы гэтых сімвалаў, а таксама назвы кампанентаў і вынікаў арыфметычных дзеянняў.
Простыя задачы на складанне
зручна ілюстраваць на прадметах з дапамогай наборнага палатна, напрыклад, задачу: Коля выразаў 3 квадраты і 2 кругі. Колькі ўсяго фігур выразаў Коля? Выстаўляюцца на палатне асобна ППП і ОО, а затым разам ПППОО. Пад кожным мноствам запісваецца яго колькасць (3,2,5). Гаворыцца: на матэматычнай мове рашэнне задачы запісваецца: 3+2=5, чытаецца: да трох прыкласці два будзе пяць або 3 плюс 2 роўна 5; 3 і 2 – складаемыя (1-ае і 2-ое), 5-сума, 3+2 – таксама сума лікаў.
Простыя задачы на адніманне
ўводзяцца аналагічна. Зручна гэта рабіць на задачах, адваротных задачам на складанне: Коля выразаў кругі і квадраты, усяго – 5. З іх 3 былі квдраты. Колькі кругоў выразаў Коля? На матэматычнай мове запісваецца 5-3=2, чытаецца: ад 5 адняць 3 атрымаецца 2 або 5 мінус 3 роўна 2; 5 - гэта памяншаемае, 3- аднімаемае, 2 – рознасць, 5-3 – таксама рознасць лікаў.
Простыя задачы на множанне
звязваюць са складаннем аднолькавых лікаў. Напрыклад, прапануецца задача: Вучань на 5 канвертаў наклеіў па 2 маркі. Колькі ўсяго марак наклеіў вучань? Гэта задача спачатку рашаецца складаннем: 2+2+2+2+2=10 (м.). Больш кароткі запіс рашэння з дапамогай новага дзеяння множання: 2•5=10, што чытаецца: па 2 узяць 5 разоў атрымаецца 10 або 2 памножыць на 5 роўна 10; 2 і 5 –множнікі (1-ы і 2-і), 10 - здабытак, 2•5 – здабытак лікаў.
Адрозніваюць дзяленне на роўныя часткі і дзяленне па зместу.
Лепш за ўсё адрозненне паміж гэтымі відамі дзялення паказаць на інсцэніроўцы. Аднаму з вучняў даецца 6 бананаў і прапануецца раскласці іх пароўну на двух талерках. Ён раскладвае іх па аднаму на талерку і атрымоўвае па 3 бананы на кожнай:
6 : 2= 3 (б.) (6 падзяліць на 2 роўныя часткі будзе па 3). Гэта задача на дзяленне на роўныя часткі.
Другому вучню прапануецца 12 бананаў раскласці на талеркі па 3 бананы на кожную, устанавіць, колькі талерак для гэтага спатрэбіцца. Ён прапануе 12 бананаў раскладваць па 3 групамі: 12-3–3-3-3=0 або 12 : 3 = 4 (т.) (12 падзяліць па 3 будзе 4). У далейшым чытаецца: 12 падзяліць на 3 роўна 4; 12- гэта дзялімае, 3-дзельнік, 4-дзель, 12:3–дзель лікаў. Гэта задача на дзяленне па зместу.