18. Решение задачи в стат играх без эксп
Рассмотрим 2 стратегии статистика h и h’(смешан – для общности). L(ξ, h’) ≤ L(ξ, h) для всех ξ э θ. Если при анализе игры, перебрав все возможные варианты игры h’, мы не найдем такой стратегии, кот удовлетворяла бы такому неравенству, то стратегия h явл допустимой, но не предпочтительной. Стратегия h’ явл недопустимой. Точно так же, как и в страт играх, эту стратегию можно исключить из рассмотрения. Стратегия h доминирует, явл лучшей.
В эквив S-игре можно найти ту область решений, где находится интересующий нас результат. Пусть из начала координат в некотор произвольную точку S1 проведен луч. Рассмотрим участок от пересечения луча до точки S1. Точки S1 и S – некотор смешан стратегии статистика. S1 для статистика неинтересна (потери в S1 больше чем в S). В точке S1 по соотв лучам отложены потери, они в S1 >S. Таких лучей можно построить мн-во. Следовательно, стратегия S1 – недопустимая.
Следовательно, внутренняя часть и правая сторона многогранника не содержат допустимых стратегий. Значит, допустимые стратегии должны лежать на нижней левой границе многоугольника решений S*. Левая нижняя граница обл S* состоит из отрезков С1С2 и С2С3, каждый из кот определяется смесью чистых стратегий θ1, θ2 и θ2, θ3. Если рассматривать любой из этих отрезков, то очевидно след: у статистика возможно будет смешан стратегия в виде комбинации двух чисел θ1θ2 и θ2θ3. Введем параметр W, кот принимает значение от 0 до 1 и кот будет с вер-тью, с кот будет выбираться чистая стратегия при формировании смешанной. Тогда уравнение для отрезка С1С2 запишется в векторной форме S= WС1 + (1- W)С2. Аналогично для С2С3. Векторное уравнение отрезка определяет смешан стратегию статистика. Для С1С2 стратегия а1 выбирается с вер-тью W, а стратегия а2 – с вер-тью 1- W.
L(θ1, h) = 0* W+ (1- W)= 1- W
L(θ2, h) = 5* W + 3(1- W)= 3+2 W
Аналогично для С2С3. Каждое из этих уравнений определяет средние потери статистиков при конкр состоянии природы и какой-то смешан стратегии статистика.
19. Принципы выбора стратегий в стат играх
Под принципом понимается некоторое правило, кот позволяет найти наилучшую смешан стратегию статистика.
Принцип минимакса. L(θ, h*)=min(по h)max(по θ) L(θ, h)
Сначала статистик выбирает такую смешан стратегию, кот даст ему средние потери при наихудшем варианте. Затем статистик выбирает такую смешан стратегию, кот даст ему мин потери. Минимаксный принцип – это принцип осторожного наблюдателя, принцип крайнего пессимизма. Статистик в данном случае ориентируется на наихудший вариант. Позиция крайнего пессимизма приводит к тому, что в реальных задачах мы должны создавать какие-то резервы, объем кот дб сориентирован на самую плохую ситуацию (деньги на счете). Но, как показывает практика, наихудшая ситуация – это ситуация с очень небольшой вер-тью и соотв деньги теряют свою стоимость. Этот принци может привести к большим потерям. Минимаксный подход целесообразно использовать в техз случаях, когда у нас отсутствует достоверная информация о распределении вер-тей для состояний природы.
Байесовский принцип. Учитываются знания статистиков о распределении вер-тей возникновения к/л состояний природы. Для выбора наилучшей стратегии возможные потери статистика усредняют по всему мн-ву состояний природы:
L(ξ, h) = ∑ (по θ) L(θ, h) ξ (θ )
Байесовской стратегией (действием) назыв такая стратегия статистиков, кот будет минимизировать средние потери. Байесовская стратегия – чистая стратегия. На мн-ве стратегий статистика всегда мб указана одна чистая стратегия.
