13. В стат.Играх существует 2 основных подхода:

1)Игры без эксперимента

2)Игры с экспериментом

Игры без эксперимента

 Правило: эксперимент целесообразно проводить в том случае, когда затраты на его осуществление меньше величины минимального среднего риска.

В играх без эксперимента статистик выбирает стратегии из нек множества А,используя априорное распределение вероятностей состояний природы.

В играх без эксперимента статистик либо не желает(не считает целесообразным),либо не имеет возможности провести эксперимент – уточнить свои знания о состоянии природы.

Даже если статистик проведет эксперимент все равно остается нек. неопределенность.

Поэтому, в отличии от стратегических игр, в статистических играх статистик, хоть и старается действовать рационально, не может рассчитывать на выигрыш в игре с природой. Статистик всегда несет потери.

Задача статистика – нахождение решения, которое минимизирует его потери.

Игры с эспериментом.

Статистик принимает решение о проведении эксперимента с целью уточнения своих знаний о состоянии природы.

Правило: эксперимент целесообразно проводить в том случае, когда затраты на его осуществление меньше величины минимального среднего риска.

Пространство исходов эксперимента – нов. элемент задачи.

Для выбора стратегии используются решающие функции.

Если, в играх без эксперимента статистик выбирает стратегии из нек множества А, используя априорное распределение вероятностей состояний природы.

То в играх экспериментом стат принимает решение, исходя из исхода эксперимента. Статистик должен проанализировать все возможные исходы эксперимента и составить правило(d) о том какое решение a из множества решений А следует принять, при каждом из возможных исходов эксперимента z из множества исходов эксперимента Z.

Это правило будет представлять собой отображение пространства исходов эксперимента Z на пространство решений А. (d(z) = a)

Решающая функция d(z) определяет выбор решения, при конкретном исходе эксперимента.

Решающая функция задается виде совокупности пар (исход эксперимента;решеие) или (z;a).

Записываются не сами элементы z;a, а их индексы (i,j).

Пространство решающей функции- перечень всех возможных решающих функций.

Решающая функция должна помочь статистику найти наиболее выгодное для него решение.

14.Статистические игры с проведением единичного эксперимента

В играх с экспериментом статистик может уточнить свои знания о состоянии природы. Теоретически, если провести очень много экспериментов, то ситуация станет полностью определённой. но эксперимент требует ресурсов и факторов времени. Поэтому возможности по проведению эксперимента ограничены. На первый взгляд может может показаться, что проведение эксперимента облегчит жизнь статистика, но:

1)нужно принять решение о проведении эксперимента как такового

2)нужно корректно организовать эксперимент

3)нужно определить в каком объёме проводить эксперимент

Единичный эксперимент – это эксперимент, объём и порядок проведения которого заранее определены.

В соответствии с тем, что статистик проводит эксперимент для него появляются новые показатели.

Пространство выбора

Z пространство исходов эксперимента. Элементы этого пространства(отдельные исходы) z1,…,zn.

Эксперимент проводится для того, чтобы уточнить состояние природы. Если мы действуем корректно, то исходы эксперимента связаны с некоторыми состояниями природы. Связь исходов эксперимента и состояний природы имеет вероятностный характер. Этот вероятностный характер описывается по условному распределению вероятностей p(z/u). Это условное распределение вероятностей создаёт вероятностную связь между состоянием природы и исходным экспериментом.

Пространство выборки эксперимента – множество исходов эксперимента, множество состояний природы и условное распределение вероятностей.

Поскольку в играх с экспериментом появляется новый компонент пространство исходов, то по-другому формулируется и сама задача. Используют решающие функции.

В играх с экспериментом статистик принимает решение, исходя из исхода эксперимента. Статистик должен проанализировать все возможные исходы эксперимента и составить правило d, согласно которому определяется совместное решение а∈А для конкретного исхода эксперимента.

Формально правило d задаёт отображение пространства исходов экспериментов на пространство решений.

d(Z) – решающая функция. Она определяет выбор решения при конкретном исходе эксперимента.

Реш.функция задаётся не в виде функциональной зависимости. Согласно её определению как отображения множества экспериментов на множестве решений в виде совместимости пар, где на первом месте стоит исход эксперимента, а на втором - принимаемое решение. Вся совокупность пар – пространство решающих функиций.

Используя терминологию тории множеств, решающая функция задаётся на прямом произведении двух множеств Z*А.

Решающая функция должна позволить статистику найти наиболее выгодное для него решение. Перед ним возникает 2 задачи: 1)выбор решающей функции 2)Оценка решающей функции.