Решение задачи методом потенциалов

Добавил:

Upload Опубликованный материал нарушает ваши авторские права? Сообщите нам.

Вуз:

Башкирский Государственный Аграрный Университет

Предмет:

[НЕСОРТИРОВАННОЕ]

Файл:

ПЕРЕДЕЛАННАЯ. ВРОДЕ.doc

Скачиваний:

Добавлен:

01.03.2025

Размер:

375.3 Кб

Скачать

☆

<<< < Предыдущая 1 23 / 43 4 > Следующая >>>

Решение задачи методом потенциалов

Проверка задачи на разрешимость.

Проверяем выполнение равенства общих запасов поставщиков общим

потребностям потребителей: Ai = Bj .

Ai = 450+700+250=1400

Bj = 450+300+500+320=1570

Таким образом, Ai < Bj , то есть задача открытая. Открытую модель для получения решения необходимо преобразовать в закрытую. Для этого вводится фиктивный потребитель, т.е. в задаче предусматривается дополнительная строка, в которой запас груза равен разности:

Bj - Ai = 170. Тарифы всех клеток фиктивного потребителя принимаются равными нулю. Таким образом, мы преобразовали открытую модель в закрытую.

Построение первого опорного плана методом северо – западного угла

Матрица задачи Транспортная схема 1

Поля	Траншеи				∑ A_i	U_i
Поля	1	2	3	4	∑ A_i	U_i
I	450³	0 ⁶	²	³	450	0
II	⁵	300 ²	400 ²	⁶	700	-4
III	¹⁰	⁹	1 00 - ¹³	1 50 ⁺¹¹	250	7
IV	⁰	⁰	Х + ⁰	170 ^{- 0}	170	-4
∑B_j	450	300	500	320	1570	5700
V_j	3	6	6	4		5700

ИТЕРАЦИЯ 1.

Шаг 1.

Выписываем исходное допустимое базисное решение и соответствующее значение целевой функции.

Х ₁= 450 0 0 0

0 300 400 0

0 0 100 150

0 0 0 170

Z₁= 450*3 + 0*6 + 0*2 + 0*3 + 0*5 +300*2 + 400*2 + 0*6 + 0*10 + 0*9 +100*13 +150*11 + 0*0 + 0*0 + 0*0 + 170*0 = 5700

Проверяем план на вырожденность : (m + n) -1 = 4 + 4 -1 = 7.Количество занятых клеток равно 6, то есть план вырожденный. В этом случае в одну из пустых клеток поставим нулевую поставку, и будем считать клетку С₄₃ занятой.

Шаг 2.

П роверяем оптимальность полученного решения.

С₁₃= 2 ≥ 0 + 6 −

С ₁₄= 3 ≥ 0 + 4 −

С ₂₁= 5 ≥ 3 − 4 +

С₂₄= 6 ≥ 4 −(−4) −

С₃₁= 10 ≥ 3 + 7 +

С ₃₂= 9 ≥ 6 + 7 −

С ₄₁= 0 ≥ 3−4 +

С₄₂= 0 ≥ 6−4 −

С ₄₃= 0 ≥ 6−4 −

Вывод: Так как не для всех пустых клеток выполняется соотношение

С i j Ui + Vj , то план представленный в транспортной схеме 1 не оптимальный. Его можно улучшить.

Шаг 3.

Процесс улучшения плана.

С₄₃→ С₄₄→ С₃₄→ С₃₃→ С_43.

Шаг 4.

Строим новый план перевозок.

Транспортная схема 2

Поля	Траншеи				∑ A_i	U_i
Поля	1	2	3	4	∑ A_i	U_i
I	450 ³	0 ^- 6	Х⁺²	³	450	0
II	⁵	300 ^+ 2	400^-²	⁶	700	-4
III	¹⁰	⁹	¹³	250 ¹¹	250	5
IV	⁰	⁰	100 ⁰	70 ⁰	170	-6
∑B_j	450	300	500	320	1570	5500
V_j	3	6	6	6		5500

ИТЕРАЦИЯ 2.

Шаг 1.

Выписываем очередное допустимое базисное решение и соответствующее значение целевой функции.

Х₂= 450 0 0 0

0 300 400 0

0 0 0 250

0 0 100 70

Z₂= 450*3 + 0*6 + 0*2 + 0*3 + 0*5 +300*2 + 400*2 + 0*6 + 0*10 + 0*9 +

+ 0*13 + 250*11 + 0*0 + 0*0 + 100*0 + 70*0 = 5500

Проверяем план на вырожденность : (m + n) -1 = 4 + 4 -1 = 7. План не вырожденный.

Шаг 2.

П роверяем оптимальность полученного решения.

С₁₃= 2 ≥ 0 + 6 −

С ₁₄= 3 ≥ 0 + 6 −

С₂₁= 5 ≥ −4 + 3 +

С₂₄ = 6 ≥ −4 + 6 +

С₃₁= 10 ≥ 5 + 3 +

С ₃₂= 9 ≥ 5 + 6 −

С₃₃= 13 ≥ 5 + 6 +

С₄₁= 0 ≥ −6 + 3 +

С₄₂= 0 ≥ −6 + 6 +

Вывод: Так как не для всех пустых клеток выполняется соотношение

С i j Ui + Vj , то план представленный в транспортной схеме 2 не оптимальный. Его можно улучшить.

Шаг 3.

Процесс улучшения плана.

С₁₃→ С₂₃→ С₂₂→ С₁₂→ С_13.

Шаг 4.

Строим новый план перевозок.

Транспортная схема 3

Поля	Траншеи				∑ A_i	U_i
Поля	1	2	3	4	∑ A_i	U_i
I	450 ^-³	⁶	0⁺²	³	450	0
II	⁵	300 ²	400²	⁶	700	0
III	¹⁰	⁹	¹³	250 ¹¹	250	9
IV	Х + ⁰	⁰	100 - ⁰	70 ⁰	170	−2
∑B_j	450	300	500	320	1570	5500
V_j	3	2	2	2		5500

ИТЕРАЦИЯ 3.

Шаг 1.

В ыписываем очередное допустимое базисное решение и соответствующее значение целевой функции.

Х₃ = 450 0 0 0

0 300 400 0

0 0 0 250

0 0 100 70

Z₃= 450*3 + 0*6 + 0*2 + 0*3 + 0*5 + 300*2 + 400*2 + 0*6 + 0*10 + 0*9 +

+ 0*13 + 250*11 + 0*0 + 0*0 + 100*0 + 70*0 = 1350+600+800+2750=5500

Проверяем план на вырожденность : (m + n) -1 = 4 + 4 -1 = 7. План не вырожденный.

Шаг 2.

Проверяем оптимальность полученного решения.

С₁₂= 6 ≥ 0 + 2 +

С₁₄= 3 ≥ 0 + 2 +

С₂₁= 5 ≥ 0 + 3 +

С ₂₄= 6 ≥ 0 + 2 +

С₃₁= 10 ≥ 9 + 3 -

С ₃₂= 9 ≥ 9 + 2 -

С ₃₃= 13 ≥ 9 + 2 +

С₄₁= 0 ≥ − 2 + 3 -

С₄₂= 0 ≥ − 2 + 2 +

Вывод: Так как не для всех пустых клеток выполняется соотношение

С i j Ui + Vj , то план представленный в транспортной схеме 3 не оптимальный. Его можно улучшить.

Шаг 3.

Процесс улучшения плана.

С₄₁→ С₄₃ → С₁₃ → С₁₁ → С_41.

Шаг 4.

Строим новый план перевозок.

Транспортная схема 4

Поля	Траншеи				∑ A_i	U_i
Поля	1	2	3	4	∑ A_i	U_i
I	350 ⁺³	⁶	100^-²	³	450	0
II	⁵	3 00 - ²	400⁺²	⁶	700	0
III	¹⁰	+ Х⁹	¹³	250 -¹¹	250	8
IV	100 - ⁰	⁰	⁰	70 ^+ 0	170	− 3
∑B_j	450	300	500	320	1570	5400
V_j	3	2	2	3		5400

ИТЕРАЦИЯ 4.

Шаг 1.

В ыписываем очередное допустимое базисное решение и соответствующее значение целевой функции.

Х ₄= 350 0 100 0

0 300 400 0

0 0 0 250

100 0 0 70

Z₄= 350*3 + 0*6 + 100*2 + 0*3 + 0*5 +300*2 + 400*2 + 0*6 + 0*10 + 0*9 +

+ 0*13 + 250*11 + 100*0 + 0*0 + 0*0 + 70*0 = 5400

Проверяем план на вырожденность : (m + n) -1 = 4 + 4 -1 = 7. План не вырожденный.

Шаг 2.

Проверяем оптимальность полученного решения.

С₁₂= 6 ≥ 0 + 2 +

С₁₄= 3 ≥ 0 + 3 +

С₂₁= 5 ≥ 0 + 3 +

С ₂₄= 6 ≥ 0 + 3 +

С₃₁= 10 ≥ 8 + 3 -

С ₃₂= 9 ≥ 8 + 2 -

С ₃₃= 13 ≥ 8 + 2 +

С₄₂= 0 ≥ − 3 + 2

С₄₃= 0 ≥ − 3 +2 +

Вывод: Так как не для всех пустых клеток выполняется соотношение

С i j Ui + Vj , то план представленный в транспортной схеме 4 не оптимальный. Его можно улучшить.

Шаг 3.

Процесс улучшения плана.

С₃₂→ С₃₄→ С₄₄ → С₄₁ → С₁₁ → С₁₃ → С₂₃ → С₂₂→ С₃₂

Шаг 4.

Строим новый план перевозок.

Транспортная схема 5

Поля	Траншеи				∑ A_i	U_i
Поля	1	2	3	4	∑ A_i	U_i
I	450 ³	⁶	0 ^-²	Х⁺³	450	0
II	⁵	200 ^-²	500 ^{+ 2}	⁶	700	0
III	¹⁰	100⁺⁹	¹³	150 ^- 11	250	7
IV	⁰	⁰	⁰	170 ⁰	170	− 4
∑B_j	450	300	500	320	1570	5300
V_j	3	2	2	4		5300

ИТЕРАЦИЯ 5.

Шаг 1.

В ыписываем очередное допустимое базисное решение и соответствующее значение целевой функции.

Х₅= 450 0 0 0

0 200 500 0

0 100 0 150

0 0 0 170

Z₅= 450*3 + 0*6 + 0*2 + 0*3 + 0*5 + 200*2 + 500*2 + 0*6 + 0*10 + 100*9 +

+ 0*13 + 150*11 + 105*0 + 0*0 + 0*0 + 170*0 = 1350+400+1000+900+1650=5300

Проверяем план на вырожденность : (m + n) -1 = 4 + 4 -1 = 7. План не вырожденный.

Шаг 2.

Проверяем оптимальность полученного решения.

С₁₂= 6 ≥ 0 + 2 +

С ₁₄= 3 ≥ 0 + 4 -

С₂₁= 5 ≥ 0 + 3 +

С₂₄= 6 ≥ 0 + 4 +

С₃₁= 10 ≥ 7 + 3 +

С₃₃= 13 ≥ 2 + 7 +

С₄₁= 0 ≥ - 4 + 3 +

С₄₂= 0 ≥ − 4 + 2 +

С₄₃= 0 ≥ − 4 +2 +

Вывод: Так как не для всех пустых клеток выполняется соотношение

С i j Ui + Vj , то план представленный в транспортной схеме 5 является не оптимальным.

Шаг 3.

Процесс улучшения плана.

С₃₁→ С₃₄→ С₁₄ → С₁₁ → С₃₁

Шаг 4.

Строим новый план перевозок

Транспортная схема 6

Поля	Траншеи				∑ A_i	U_i
Поля	1	2	3	4	∑ A_i	U_i
I	450 ⁺³	⁶	²	0⁺³	450	0
II	⁵	200 ²	500 ²	⁶	700	1
III	Х ^{+ 1}⁰	100⁹	¹³	150 ^- 11	250	8
IV	⁰	⁰	⁰	170 ⁰	170	− 3
∑B_j	450	300	500	320	1570	5300
V_j	3	1	1	3		5300

ИТЕРАЦИЯ 6.

Шаг 1.

В ыписываем очередное допустимое базисное решение и соответствующее значение целевой функции.

Х₅= 450 0 0 0

0 200 500 0

0 100 0 150

0 0 0 170

Z₅= 450*3 + 0*6 + 0*2 + 0*3 + 0*5 + 200*2 + 500*2 + 0*6 + 0*10 + 100*9 +

+ 0*13 + 150*11 + 105*0 + 0*0 + 0*0 + 170*0 = 1350+400+1000+900+1650=5300

Проверяем план на вырожденность : (m + n) -1 = 4 + 4 -1 = 7. План не вырожденный.

Шаг 2.

Проверяем оптимальность полученного решения.

С₁₂= 6 ≥ 0 + 2 +

С₁₄= 2 ≥ 0 + 1 +

С₂₁= 5 ≥ 3 + 1 +

С₂₄= 6 ≥ 1 + 3 +

С ₃₁= 10 ≥ 3 + 8 -

С₃₃= 13 ≥ 1 + 8 +

С₄₁= 0 ≥ 3 + 3 +

С₄₂= 0 ≥ 1 - 3 +

С₄₃= 0 ≥ − 3 +1 +

Вывод: Так как для всех пустых клеток выполняется соотношение

С i j Ui + Vj , то план представленный в транспортной схеме 6 является оптимальным.

Шаг 3.

Процесс улучшения плана.

С₃₁→ С₃₄→ С₁₄ → С₁₁ → С₃₁

Шаг 4.

Строим новый план перевозок

Транспортная схема 7

Поля	Траншеи				∑ A_i	U_i
Поля	1	2	3	4	∑ A_i	U_i
I	300 ³	⁶	²	150³	450	0
II	⁵	200 ²	500 ²	⁶	700	1
III	150 ¹⁰	100⁹	¹³	150 ¹¹	250	8
IV	⁰	⁰	⁰	170 ⁰	170	− 3
∑B_j	450	300	500	320	1570	5300
V_j	3	1	1	3		5300

ИТЕРАЦИЯ 7.

Шаг 1.

В ыписываем очередное допустимое базисное решение и соответствующее значение целевой функции.

Х₅= 300 0 0 150

0 200 500 0

150 100 0 0

0 0 0 170

Z₅= 300*3 + 0*6 + 0*2 + 150*3 + 0*5 + 200*2 + 500*2 + 0*6 + 150*10 + 100*9 +

+ 0*13 + 0*11 + 105*0 + 0*0 + 0*0 + 170*0 = 900+450+400+1000+1500+900=5150

Проверяем план на вырожденность : (m + n) -1 = 4 + 4 -1 = 7. План не вырожденный.

Шаг 2.

Проверяем оптимальность полученного решения.

С₁₂= 6 ≥ 0 + 2 +

С₁₃= 2 ≥ 2 + 0 +

С₂₁= 5 ≥ 0 + 3 +

С₂₄= 6 ≥ 0 + 3 +

С₃₃= 13 ≥ 7 + 2 +

С₃₄= 11 ≥ 7 + 3 +

С₄₁= 0 ≥ -3 + 3 +

С₄₂= 0 ≥ -3 + 2 +

С₄₃= 0 ≥ − 3 +2 +

Вывод: Так как для всех пустых клеток выполняется соотношение

С i j Ui + Vj , то план представленный в транспортной схеме 7 является оптимальным.

<<< < Предыдущая 1 23 / 43 4 > Следующая >>>

Соседние файлы в предмете [НЕСОРТИРОВАННОЕ]

#
20.04.2019201.22 Кб8ПВ С П 13.01..doc
#
30.05.2015312.83 Кб8ПЕД мой ГОТОВЫЙ.doc
#
22.09.2019439.02 Кб3переведен.docx
#
01.04.2025245.25 Кб0перевод 1-25.doc
#
01.05.202526.96 Кб0перевод по специальности.docx
#
01.03.2025375.3 Кб0ПЕРЕДЕЛАННАЯ. ВРОДЕ.doc
#
23.12.2018234.5 Кб2переделанные готовые шпоры ТХК теория.doc
#
30.05.201532.26 Кб14ПЕРЕЧЕНЬ ПРАКТ.НАВЫКОВ С.Д..doc
#
25.03.20165.13 Mб58Периферический-скелет.pdf
#
01.04.2025818.69 Кб2ПЗ № 1 жд.doc
#
01.04.2025159.62 Кб1пис шпоры.docx

Решение задачи методом потенциалов

Построение первого опорного плана методом северо – западного угла