27

1 Первое задание Условие задачи

Звероферма разводит черно-бурых лисиц и песцов. На звероферме имеется 1000 клеток. В одной клетке могут быть либо две лисы, либо 1 песец. По плану на ферме должно быть не менее 200 лис. В одни сутки необходимо выдавать каждой лисе корма – 5 ед., а каждому песцу – 7 ед. и затратить труда на 1 лису 3 часа, на 1 песца 4 часа. Ферма ежедневно может иметь не более 9000 единиц корма и 2500 часов труда. От реализации одной шкурки лисы ферма получает прибыль 10 д.е., а от реализации одной шкурки песца – 5 д.е.

Какое количество лисиц и песцов нужно содержать на ферме, чтобы получить наибольшую прибыль?

1.2 Построение экономико-математической модели задачи

1. Переменные:

х₁- количество лисиц, шт.

х₂- количество лисиц, шт.

2. Ограничения:

1. По наличию и использованию клеток, шт.

0,5х₁ + х₂ <= 1000

2. По количеству лисиц, шт.

х₁ >= 200

3. По наличию и использованию кормов,ед.

5х₁ +7х₂ <= 9000

4. По наличию и использованию трудовых ресурсов, ч.

3х₁ +4х₂ <= 2500

3. Ц.Ф. = максимум прибыли, от реализации шкурок лисиц и песцов, руб.

Z=10х₁+5х₂ → max

4. Условие неотрицательности переменных:

х₁ >=0, х₂ >=0

3. Построение матрицы модели

Таблица 1 Матрица модели

Ограничения	Лисицы, шт	Песцы, шт	Тип ограничения	Обьем ограничения
По наличию и использованию клеток, шт	0,5	1	<=	1000
По количеству лисиц, шт	1		>=	200
По наличию и использованию кормов, ед	5	7	<=	9000
По наличию и использованию трудовых ресурсов,чел-ч	3	4	<=	2500
Ц.Ф.- Максимум дохода, руб.	10	5	→	max

3. Решение задачи графическим методом

Z=10х₁+5х₂ → max

0,5х₁ + х₂ ≤ 1000

х₁ ≤ 200

5х₁ +7х₂ ≤ 9000

3х₁ +4х₂ ≤ 2500 х₁ ≥0, х₂ ≥0

Построим область допустимых решений задачи (приложение А). Для этого:

- отобразим в треугольной системе координат условия неотрицательности переменных. Построим прямые х₁ = 0, х₂ = 0, которые лежат на границах полуплоскостей и совпадают с осями координат. Полуплоскости Х₁> 0, Х₂>0 лежат соответственно справа от оси ОХ₂ и выше оси ОХ_1. Множество точек, удовлетворяющих одновременно неравенствам х₁ > 0 и х₂ >0, представляет собой пересечение построенных полуплоскостей вместе с граничными прямыми и совпадают с точками первой четверти;

- построим ограничения задачи (2). Для этого построить по порядку прямые:

0,5 х₁ + х₂ =1000 (1)

х₁ =200 (2)

5х₁ +7х₂ =9000 (3)

3х₁ +4х₂ =2500 (4)

- установим, с какой стороны от этих прямых лежат полуплоскости.

На пересечение всех построенных полуплоскостей, в данном случае – это треугольник АВС, образуется область определения задачи.

Затем построим вектор нормали . Он проходит через начало координат и точку (10;5). Перпендикулярно ему через начало координат проведем прямую. Это будет прямая целевой функции Z = 0.

Передвигая прямую Z = 0 по области допустимых решений параллельно самой себе в направление вектора N, значения целевой функции будут возрастать. Максимум достигается в точке С. Найдем координаты этой точки. Она образуется при пересечении 4 прямой и осью Ох. То есть точка имеет координаты С(833,3;0). Значение целевой функции равно:

Z=10*833,3+5*0=8333,3 Решение задачи в Microsoft Excel

Результаты решения задачи в Microsoft Excel представлены в приложении Б. Для их получения вводим условие задачи, для этого необходимо:

- создать экранную форму для ввода условия задачи;

- ввести исходные данные в экранную форму;

- ввести зависимости из математической модели в экранную форму;

- задать Ц.Ф. и ввести ограничения, граничные условия в окне "Поиск решения".

Затем для получения решения нужно установить параметры задачи в окне "Поиск решения", запустить задачу на решение.