Глава 5

шение между числами X и дописывается функциями: F(X>Y) и F(X=Y) или F(X<Y) и F(X=Y).

а б

Рис. 5.30. Схема равнозначности четырехразрядных кодов

Соотношения между числами в позиционных системах исчисления, в кото­рых вес любого старшего разряда больше веса любого младшего разряда, довольно просто могут быть установлены на основании после­довательного сравнения их одноименных разрядов. Сравнение чисел можно выполнять, начиная как с младшего, так и со старшего разряда. Первый вари­ант сравнения чисел преобладающий, т. к. допускает наращивание их раз­рядности (от младших разрядов к старшим).

Для описания схем сравнения двоичных чисел введем в рассмотрение функции

{0, если X > Y; f_n=f_n(X,Y) =

{l, если X <Y

{0, если X=Y; Ф_n=Ф_n(Х,Г) =

{1, если X = Y,

где X = (х_n,…,х₁) Y = (y_n, ..., у₁), х_п и у_n — старшие разряды. Сравнение чисел будем выполнять, начиная с младшего разряда. Из приведенных со­отношений вытекает, что f_nф_n= 0.

Синтез комбинационных схем

145

В табл. 5.6 заданы функции и f ₁ и Ф₁, для одноразрядных двоичных чисел X и Y (п = 1). Из данной таблицы вытекает, что функции

Пусть теперь имеются функции f₁ и ф₁ для младших разрядов х₁ и у₁, а чис­ла двухразрядные, то есть Х= (х₂,,х₁) а У = (у₂,,y₁)- Составим таблицу истин­ности для функций f₂ и ф₂ аргументами которых есть величины f₁, ф₁, х₂ и у₂; (табл. 5.7).

В строках с номерами и = 12, 13, 14, 15 значения функций не определены, т. к. функции f₁ и ф₁ не могут одновременно быть равными 1 (f_nф_n =0). Функция f₂ = 1 если х₂ <у₂ (старший разряд числаXменьше старшего разря­да числа Y), а также если f₁= 1 и х₂ = у₂. Функция ф₂=1, только ёсли ф₁ = 1

(функция f₂ представлена не в минимальной форме).

х₂ = у₂. Из диаграмм Вейча (рис. 5.31), построенных на основании табл. 5.7, вытекает, что

146

Глава 5

Если теперь составить таблицу истинности для функций f₃ и ф₃, аргумента­ми которых являются величины f₂, ф₂, х₃ ^и у₃, то она будет иметь такой же вид, что и в табл. 5.4, а значит

fз = ₃ у₃ f₂( з Уз),Фз =Ф₂( з yз) .

Синтез комбт Из приведет

в которой не реккурентно!

Поскольку зн Y, но и от зна¹

Введем в расе

Если в соотне соотношения

f»(X,Y/0-.

Подставив в в

J Из

Синтез комбинационных схем

147

Из приведенных соотношений вытекает общая реккурентная формула

fn = Хп Уп ^v fn-1 (Хn Уп ), Фn = Ф_n-1 (Хn У_п),

в которой необходимо задать значения /₀ и ф₀, равные 0 или 1. Из общей реккурентной формулы вытекает, что

Поскольку значения общей функции зависят не только от значений чисел Х и Y, но и от значений /₀ и ф₀, то целесообразно для них ввести обозначение:

fn= fn (Х,Y/f₀), Фn =Фn(Х,У/ф₀). Введем в рассмотрение также функцию

Если в соотношения подставить значения/₀ = 0, ф_о= 1 и п = 1, то получим соотношения f_l(X,Y/0) = x_]y_l, ф₁(X,Y11) = Х1® У1, поэтому

f_n(X,Y/0 = F(X<Y), 4>_n(X,Y/l) = F(X=Y), g_n(X,Y/0, l) = F(X>Y). Подставив в выражения значения f₀ =ф₀ = 1 и п = 1, получим

Из соотношений вытекает, что

поэтому f_n(X,Y/l) = f_n(X,Y/O)vФn(X,Y/l) = F(Х<У)

g_n{X,Y\1, l) = F(X>y). При ф₀ = 0 функция ф_n (Х,К/0) = 0, поэтому можно получить

g_n(X,Y/f₀, 0) = f_n(X,Y/f₀) =

\F(X>Y) при /₀=0,

148