11. Билинейное преобразование Тастина.

Билинейная аппроксимация Тастина использует приближенное соотношение для представления экспоненты:

Z=exp(sTs)≡(1+sTs/2)/(1-sTs/2),

чтобы установить связь между переменными s и z для передаточной функции непрерывной и дискретной модели. В этом случае передаточная функция H(s) непрерывной модели преобразуется в передаточную функцию дискретной модели с исп. соотношения Hd(z)≡H(s)

где S≡[2*(Z-1)]\[Ts*(Z+1)]

Обратное преобразование использует подстановку: Z≡(1+sTs)\(1-sTs)

Рассмотрим интегральное уравнение:

Которому соотв. преобразование Лапласа:

Если идеальный интеграл заменить численной операцией интегрирования по формуле прямоугольников, то при малых значениях Ts справедливы след. соотношения:

Z^-1 – оператор еденичной задержки

Учитывая, что при малых тактах квантования уравнения 1 и 2 должны практически совпадать, мы можем получить:

Более точного приближения можно достичь с помощью операции интегрирования по формуле трапеции:

Следовательно при малых Ts имеет место зависимость:

17. Состояния, cобытия, процедуры и данные в Stateflow.

StateFlow – пакет событийного моделирования систем и устройств, основан на теории конечных автоматов. Для моделирования и проектирования таких систем какдетерменированная система управления, диспетчерская служба различных транспортных узлов, перефирийные устройства и контроллеры для ПК, средства графического интерфейса пользователя и элементов HMI.

Основной библиотечный компонент пакета – блок Chart. С помощью этого блока можно превратить модель Simulink в SF-диаграмму.

Создается средствами графического интерфейса Stateflow для визуальной демонстрации работы моделируемой системы.

Основные объекты sf-диаграммы:

1-Состояния (state). цвет меняется динамически в зависимости от событий. Основное состояние, которое является внешним (родительским), по отношению к дочерним наз-ся состояния:

-нейтральные (neutral)

-занятыми (engaged)

-параллельные

-взаимоисключающие друг друга (пример – вкл/выкл)

2-Признак состояния с памятью (history function)

имеет приоритет выполнения, красная окружность H

3-Переходы (transition) – отображает переходы от одного объекта к другому (красные стрелки), - имеют метки, которые описывают обстоятельства или условия, при которых происходит переход из одного места диаграммы в другое

4-Признаки альтернативы (connective function) – служит для оказания альтернативных путей перехода из одного состояния в другое (черная окружность имеющая стрелку перехода)

5-События (Event) – неграфический объект, - возникающее событие меняет статус связанных с ним состояний и м. запустить заданное действие или переход, - имеет св-во по области видимости:

-локальные (видимость только в пределах данной SF-диаграммы)

-входные - передаваемые из Simulink модели

-выходные, экспортируемые, импортируемые

6-Процедуры (action) – не явл. граф. объектом (модели Мура, Мили). Для описания процедур служит спец. язык процедур – action language

7-Данные (data) – представляют числовые значения, они могут быть след типов: -локальные, входные, выходные, временные, сохраняемые, константы, экспортируемые, импортируемые, хранящ. в раб. области Matlab.

Описание объекта-при создании состояния в левом верх. углу его граф, образа появл. значек ?, на его место вводится описание состояния, общая структура которого:

name/

entry:

during: (часть процедуры пребывания в неком состоянии)

on event_name: (задает выполнение каких либо действий при возникн. события)

entry или en – действия, выполн. как часть процедуры входа состояния.

exit или ex – часть процедуры выхода из сост.