Массообменные процессы и аппараты

Раздел 3. Массообменные процессы и аппараты 48ч., в т.Ч. Лаб. Раб. И практ. Занят 18ч.

Тема 3.1. Общие сведения о массообменных процессах 2ч.

Студент должен:

знать:

• назначение массообменных процессов и их классификацию.

Процессы межфазного массообмена. Общая характеристика массообменных процессов.

Применение массообменных процессов для разделения гомогенных и гетерогенных систем.

Тема 3.2. Основы массопередачи 6ч., в т.Ч. Лаб. Раб. И практ. Занят 2ч.

Студент должен:

знать:

• условия проведения массообменных процессов;

• движущую силу процессов массообмена;

• сущность понятия о числе единиц переноса;

• принципы составления материального баланса процессов массообмена;

уметь:

• графическим методом определить число единиц переноса, степень изменения концентрации, среднюю движущую силу.

Процессы массопередачи. Материальный баланс и уравнение рабочей линии процесса. Направление процессов массопередачи.

Массопередача в гомогенных средах. Скорость массопередачи. Молекулярная диффузия. Турбулентная диффузия. Конвективный перенос массы. Уравнение массопередачи. Коэффициент массопередачи. Подобие процессов переноса массы.

Уравнение массоотдачи. Коэффициент массоотдачи. Соотношение между коэффициентом массопередачи и коэффициентом массоотдачи.

Движущая сила процессов массопередачи. Средняя движущая сила и число единиц переноса. Высота единиц переноса.

Массопередача в системах с твердой фазой.

Основы массопередачи

Технологические процессы, скорость которых определяется скоростью переноса вещества из одной фазы в другую, называются массообменными (диффузионными) процессами.

Движущая сила массоо6менных процессов – разность концентраций.

К массообменным процессам относятся:

абсорбция – процесс избирательного поглощения компонентов из газовых или парогазовых смесей жидкими поглотителями (абсорбентами);

ректификация – процесс разделения однородных жидких смесей, не находящихся в термодинамическом равновесии, на компоненты в зависимости от их летучести при противоточном взаимодействии жидкости и пара;

экстракция (жидкостная) – процесс извлечения вещества, растворенного в одной жидкости, другой жидкостью, не растворимой и не смешивающейся с первой;

экстрагирование – процесс извлечения компонента из твердого вещества с помощью растворителя;

адсорбция – процесс избирательного поглощения компонентов из газов, паров или растворенных в жидкостях веществ твердыми поглотителями (адсорбентами). Разновидностью адсорбции является ионный обмен – процесс извлечения вещества из раствора, основанный на способности некоторых твердых веществ (ионитов) обменивать свои подвижные ионы на ионы извлекаемого вещества;

сушка – процесс удаления влаги из твердых влажных материалов путем ее испарения и отвода образовавшихся паров.

кристаллизация – процесс выделения компонента из растворов или расплавов в виде твердой фазы (кристаллов);

растворение – процесс перехода твердой фазы в жидкую (растворитель);

мембранное разделение – процесс разделения находящихся в однородных растворах веществ, основанный на способности некоторых тонких пленок (мембран) пропускать одни вещества и задерживать другие.

Все перечисленные процессы характеризуются переходом вещества из одной фазы в другую и называются массопередачей.

Механизмом массопередачи является молекулярная, или конвективная, диффузия. Процесс осуществляется в направлении равновесия и прекращается при его достижении.

В массоо6менных процессах участвуют как минимум три вещества. Два из них (распределяющие вещества, или фазы) обменивают между собой содержащуюся в них третью (распределяемое вещество). Распределяющие вещества не участвуют в процессе массопередачи, а являются носителями распределяемого вещества, и их количество в процессе взаимодействия не изменяется (G= const и L = const).

Первую и вторую распределяющие фазы, а также их расход принято обозначать G и L. Распределяемое вещество и его количество обозначается буквой М. Концентрацию вещества М в фазе G принято обозначать у(С_у), а в L – х(С_x).

Некоторые способы выражения состава фаз двухкомпонентных систем представлены в табл. 9.1.

Поскольку уравнения, описывающие конкретные массоо6менные процессы, могут записываться с использованием различных размерностей концентраций, в каждом случае они будут оговариваться особо.

Концентрация компонента в газовой смеси может быть выражена также через его парциальное давление, т. е. через давление газа, входящего в состав газовой смеси, которое он оказывал бы при рассматриваемой температуре, занимая один весь объем смеси.

Равновесие массообменного процесса есть такое термодинамическое состояние системы, при котором скорости перехода распределяемого вещества из одной распределяющей фазы в другую равны.

В общем случае связь между составом фаз при равновесии может быть выражена зависимостями

где у_равн и х_равн - равновесное содержание компонента распределяемого вещества в соответствующей распределяющей фазе, выраженное через его содержание в противоположной фазе. Знание равновесных концентраций позволяет определить направление течения процесса.

Графическое выражение зависимости (9.1) называется линией равновесия.

Все массообменные процессы в зависимости от температуры, давления и других условий являются обратимыми, т. е. могут протекать как в прямом, так и в противоположном направлениях.

Материальный баланс

Р

ассмотрим массообменный процесс между фазами G и L в противоточном аппарате, схема которого представлена на рис. 9.1. Будем считать, что начальные х_н, у_н и конечные х_к, у_к массовые (мольные) концентрации распределяемого вещества в фазах G и L соответствуют его переходу из фазы G в фазу L. В этом случае на некотором малом участке произвольного сечения массоо6менного аппарата концентрация компонента М в фазе L увеличится на величину dх, а в фазе G уменьшится на величину dу (по ходу движения фазы).

Таким образом, переданное количество dМ распределяемого компонента можно записать как по одной, таки по другой распределяющим фазам:

Уравнение (9.2) является дифференциальным уравнением материального баланса массообменного процесса.

Для получения полного (интегрального) уравнения материального баланса проинтегрируем его в пределах изменения рабочих концентраций

Легко убедиться, что уравнение (9.3), так же как и (9.2), не зависит от направления движения взаимодействующих фаз, а характеризует только материальный баланс системы при массопередаче.

Важной характеристикой массоо6менных процессов являются уравнения рабочих линий, которые связывают между собой концентрации распределяемого компонента в распределяющих фазах во время осуществления процесса.

Различают два основных способа взаимодействия распределяющих фаз в процессе массообмена: противоток и прямоток.

1. Противоточная схема проведения процесса массопередачи (рис. 9.2, а).

Используя уравнение материального баланса (9.2), проинтегрируем его для верхней части аппарата в указанных на схеме пределах:

В результате получаем уравнение рабочей линии противоточного процесса массопередачи

которое является уравнением прямой с тангенсом угла наклона L/G. Второе слагаемое является постоянной величиной, Не меняющейся в случае интегрирования уравнения (9.2) в пределах концентраций в нижней части массообменного аппарата.

2. Прямоточная схема осуществления процесса массопередачи (рис. 9.2, б).

Интегрирование уравнения (9.2) произведем также для верхней части массообменного аппарата в указанных на схеме пределах:

В результате получаем уравнение рабочей линии прямоточного процесса массопередачи

Уравнение (9.5) также является уравнением прямой линии, однако угол наклона этой прямой противоположен углу наклона рабочей линии противоточного массообменного процесса, о чем указывает знак « - » перед значением тангенса угла (L/G) наклона прямой.

Изображения рабочих линий процесса массопередачи для противотока и прямотока представлены на рис. 9.3.

Движущая сила массоо6менного процесса определяется степенью отклонения системы от равновесия и может быть выражена разностью содержаний целевого компонента в рабочем и равновесном состояниях системы (Δу или Δх). Направление переноса

распределяемого вещества удобно определять на диаграмме у – х по расположению равновесной и рабочей линий.

Если рабочая линия расположена выше линии равновесия (рис. 9.3, а, б), то для любой точки, расположенной на этой линии (точка А), у > у_равн и х < х_равн, где у_равн и х_равн – равновесные составы фаз, соответствующие текущим концентрациям у и х. В этом случае распределяемое вещество будет переходить из фазы G в фазу L, а движущая сила в точке А составит Δу = у – у_равн (по фазе G) и Δх = х_равн – х (по фазе L).

Если рабочая линия расположена ниже линии равновесия (рис. 9.3, в, г), то для произвольно выбранной точки В концентрации y < у_равн и х > х_равн.

При таком процессе распределяемый компонент будет переходить из фазы L в фазу G, причем движущая сила в точке В, выраженная через концентрации соответствующих фаз, может быть записана как Δу = у_равн – y и Δх = х – х_равн.

Скорость массопередачи может быть выражена через количество вещества, переходящего в единицу времени из одной фазы в другую. В этом случае, в соответствии с (В. 3) можно записать основное уравнение массопередачи в дифференциальном

или интегральном (для стационарных процессов) виде

Скорость массопередачи связана с механизмом переноса распределяемого вещества в фазах, между которыми происходит массообмен.

Перенос вещества в фазах может происходить либо путем молекулярной диффузии, либо конвекцией и молекулярной диффузией одновременно (конвективная диффузия).

Массопередача молекулярной диффузией осуществляется в неподвижной среде вследствие движения молекул, атомов и ионов.

Массопередача конвективной диффузией реализуется в движущейся среде. При этом если движение жидкости обусловлено градиентами температуры или концентрацией, то такая конвекция называется свободной, или естественной. Если движение вызвано внешними силами, конвекция является вынужденной.

В случае турбулентного движения жидкости, сопровождающегося массопередачей, в ряде случаев рассматривают турбулентный механизм переноса вещества, при котором оно переносится беспорядочными турбулентными пульсациями потока. Такой механизм называется турбулентной диффузией.

Молекулярная диффузия описывается первым законом Фика, в соответствии с которым количество продиффундировавшего вещества dМ пропорционально градиенту концентрации в направлении диффузии дс/дп, площади массопередачи dF, перпендикулярной направлению диффузионного потока и времени осуществления процесса dτ,

где - изменение концентрации вещества по толщине слоя δ.

Коэффициент пропорциональности D в уравнениях (9.8) и (9.9) называется коэффициентом молекулярной диффузии и имеет размерность м²/с при с, кг/м³.

Коэффициент молекулярной диффузии показывает, какая масса вещества диффундирует в единицу времени через единицу поверхности при градиенте концентрации, равном единице. Значение коэффициента молекулярной диффузии зависит от природы и свойств как распределяемого вещества, таки среды, через которую он диффундирует, а также давления и температуры. Причем увеличению его значения способствует повышение температуры и уменьшение давления. Знак минус перед правой частью уравнения (9.8) указывает на то, что молекулярная диффузия протекает в направлении уменьшения концентрации распределяемого компонента.

В ряде случаев по аналогии с первым законом Фика, записывают уравнение, характеризующее массопередачу в результате турбулентной диффузии,

где D_турб – коэффициент турбулентной диффузии, зависящий от гидродинамических условий протекания процесса — скорости потока и масштаба турбулентных пульсаций.

Конвективная диффузия характеризуется тем, что полный поток вещества складывается из конвективного и диффузионного потоков.

Поскольку конвективный перенос вещества осуществляется преимущественно потоками жидкости, его интенсивность учитывается компонентами скорости перемещения массы, диффузионная составляющая – коэффициентом молекулярной диффузии и суммой вторых производных концентраций по соответствующим координатам

Уравнение (9.10) является дифференциальным уравнением конвективной диффузии.

При массоо6мене в неподвижном слое проекции скорости на оси координат W_x = W_y = =W_z= 0, и уравнение (9.10) преобразуется в дифференциальное уравнение молекулярной диффузии (второй закон Фика)

Трудности теоретического описания и расчета процесса массопередачи обусловлены сложностью механизма переноса вещества к границе раздела фаз и от нее, недостаточной изученностью гидродинамических закономерностей турбулентных потоков, особенно вблизи границы раздела фаз.

В связи с этим предложен ряд теоретических моделей, в основу большинства которых положены допущения:

• общее сопротивление процессу массопередачи складывается из сопротивления распределяющих фаз. Сопротивлением поверхности разделав большинстве случаев можно пренебречь;

• на поверхности раздела фазы находятся в равновесии.

На рис. 9.4 представлена схема массопередачи между система ми жидкость – газ (пар) или жидкость - жидкость. Фазы разделены поверхностью раздела и движутся друг относительно друга с некоторой скоростью.

Процесс массопередачи заключается в переносе распределяемого вещества из фазы G к поверхности раздела фаз (процесс массоотдачи), а затем массоотдачи от поверхности раздела к фазе L.

Процесс массопередачи связан со структурой потока в каждой фазе, которая включает турбулентное ядро потока, где массоперенос осуществляется конвекцией и концентрация компонента практически постоянна. При приближении к поверхности раздела в пограничном слое происходит затухание пульсаций, преобладание механизма молекулярной диффузии, а следовательно, резкое уменьшение концентраций.

Для нахождения скорости перехода вещества из одной фазы к поверхности раздела фаз и далее от нее во вторую фазу используют уравнения массоотдачи, которые для схемы, представленной на рис. 9.4, можно записать как

где у_f - у_гр и х_гр - х_f – движущие силы в процессах массоотдачи в фазах G и L; F – поверхность массопередачи; β_y и β_х – коэффициенты массоотдачи (β, м/с, при размерности единичной движу щей силы – кг/м³).

Коэффициент массоотдачи показывает, какое количество вещества переходит из ядра потока к поверхности раздела (или наоборот) через единицу площади поверхности за единицу времени при движущей силе, равной единице, и зависит в первую очередь от гидродинамических условий.

Если равновесная линия массообменного процесса – прямая с тангенсом угла наклона А_равн, то между коэффициентами массопередачи К_y, К_х из уравнений (9.6) (9.7) и коэффициентами массоотдачи β_y, β_х из уравнений (9.11) (9.12) существует однозначная связь

Коэффициент массопередачи показывает, какое количество вещества переходит из одной фазы в другую за единицу времени через единицу площади поверхности контакта фаз при движущей силе массопередачи, равной единице. Размерность коэффициента массопередачи совпадает с размерностью коэффициента массоотдачи.

Поскольку величины, обратные значениям коэффициентов массопередачи, представляют собой общее сопротивление переносу вещества из фазы в фазу (В.3), то выражения в знаменателях уравнений (9.13) представляют сумму сопротивлении массоотдачи в фазах.

Для расчетов коэффициентов массоотдачи β_х и β_y чаще всего используют уравнения, которые получают на основании теории подобия.

Подобие диффузионных процессов

Анализ дифференциальных уравнений, описывающих массообменные процессы с позиций теории подобия, позволил выявить основные критерии подобия процессов массопередачи, приведенные в табл. 9.2.

Некоторые из приведенных критериев носят двойные названия. Первое часто используется в отечественной литературе, второе в зарубежной.

Поскольку гидродинамические характеристики оказывают существенное влияние на процесс массопередачи, они учитываются гидродинамическими критериями Re (вынужденное движение) и Gr (свободное движение).

При подобии процессов переноса массы должно соблюдаться также геометрическое подобие, которое выражается равенством симплексов Г₁, Г₂, ..., Г_n, представляющих собой отношение характерных геометрических размеров объектов системы к некоторому определяющему ее размеру.

Таким образом, критериальная зависимость для описания процесса конвективной массоотдачи с учетом Ре_диф = Pr_диф*Re может быть записана в виде

Определяемым критерием в рассматриваемом уравнении является критерий Nu_диф, который нельзя рассчитать используя условия однозначности, так как в него входит определяемый коэффициент массоотдачи β.

Критериальное уравнение (9.14) в этом случае принимает вид

Применительно к конкретным задачам уравнение (9.15) может быть упрощено. Так, при рассмотрении стационарных процессов из него выпадает Fo_диф, вынужденное движение характеризуется только критерием Re и исключает Gr, свободное – наоборот.

Таким образом для установившегося процесса массопередачи при вынужденном движении распределяющей фазы уравнение (9.15) имеет вид

По значениям критериев Nu_{диф y} и Nu_{диф х} определяют величины β_x и β_y

коэффициенты массопередачи К_у и К_х (9.13) и необходимую поверхность контакта фаз (9.7).

Движущая сила процесса массопередачи определяется разностью рабочей и равновесной концентраций и указывает направление осуществления процесса (см. рис. 9.3).

Поскольку движущая сила меняется вдоль поверхности межфазового контакта по высоте аппарата, то при расчетах используют значение средней движущей силы Δу_ср или Δх_ср, входящей в уравнение массопередачи (9.7).

Различают два подхода к расчету средней движущей силы массообменного процесса:

• с линейной равновесной зависимостью;

• с нелинейной равновесной зависимостью.

В случае линейной равновесной зависимости вначале определяется движущая сила в начале и конце процесса как разность соответствующих рабочих и равновесных концентраций. Поскольку одна из них является большей (Δу_max, Δх_max), а другая меньшей (Δу_min, Δх_min), в случае Δу_max/Δу_min ≤ 2 средняя движущая сила определяется как среднеарифметическое

В случае Δу_max/Δу_min > 2 - как среднелогарифмическое

Если равновесная линия является нелинейной, то расчет ведется с использованием чисел единиц переноса, определяющих изменение рабочих концентраций, приходящееся на единицу средней движущей силы,

В соответствии с уравнением материального баланса (9.2) -и основного уравнения массопередачи (9.6)

а после интегрирования в пределах 0 – F и у_н – у_к

Сопоставив уравнения (9.7) и (9.20), получим для фазы G среднюю движущую силу при нелинейной равновесной зависимости

Аналогично для фазы L получим

Поскольку аналитическое вычисление значений Δу_ср и Δх_ср часто невозможно в связи с отсутствием в большинстве случаев математической функции равновесной зависимости, то численные значения интегралов в знаменателях выражений (9.21а,б) определяются графически.

Легко видеть, что численным значением искомого интеграла является площадь под кривой, построенной в соответствующих масштабах в координатах у- 1/(у – у_равн) и ограниченной ординатами у_к и у„ (рис. 9.5). Значение у – у_равн получают в интервале у_н – у_к после построения графиков (см. рис. 9.3).

Модифицированные уравнения массопередачи

Недостатком расчета геометрических размеров массообменных аппаратов через поверхность контакта фаз по основному уравнению массопередачи (9.7) является то, что в большинстве случаев величина поверхности зависит от способа ее создания и метода

воздействия на взаимодействующие фазы (барботаж пузырьков через жидкость, эмульгирование одной жидкости в другой и т. п.), а не от конструкции самого устройства.

Так, если в качестве основной характеристики массообменного аппарата выбрать его объем V, то, используя величину удельной поверхности фазового контакта σ = F/V в единице объема, уравнение (9.7) можно записать как

Если за расчетную характеристику аппарата принять его высоту Н при заданной площади поперечного сечения аппарата f, а количество переданного в процессе массоо6мена вещества из материального баланса представить как М = G(у_н - у_к), уравнение (9.22) запишется в виде

Первый сомножитель называется высотой, эквивалентной единице переноса, и обозначается - h_y, а второй - числом единиц переноса т_у (9.18).

Тогда уравнение массопередачи (9.23) может быть записано (для фазы G) в виде

и по аналогии для фазы L

Уравнения (9.22) и (9.24) в отличие от основного уравнения массопередачи (9.7) называются модифицированными, и они позволяют определить размеры массообменных аппаратов.

Массопередача в системах с твердой фазой (сушка, адсорбция, экстрагирование и т. п.) представляет собой более сложный процесс. В нем, кроме массоотдачи от поверхности раздела фазы в поток жидкости (газа, пара), имеет место перемещение вещества в твердой фазе массопроводностью.

Процесс массопроводности может быть описан законом массопроводности, аналогичным первому закону Фика: количество вещества, переместившегося в твердой фазе за счет массопроводности, пропорционально градиенту концентрации дс/дп, площади dF, перпендикулярной направлению потока вещества, и времени осуществления процесса dτ,

В этом уравнении коэффициент пропорциональности К, имеющий размерность коэффициента молекулярной диффузии, называется коэффициентом массопроводности.

Процесс перемещения вещества внутри твердой фазы может быть описан дифференциальным уравнением массопроводности

Схема передачи вещества в твердом теле массопроводностью иллюстрируется рис. 9.6. Твердая фаза представляет собой неограниченную пластину толщиной 2δ, омываемую с внешних сторон потоком жидкости, концентрация распределенного вещества в ядре которого постоянна и равна у.

Передача вещества осуществляется только в направлении, совпадающем с осью x.

Поскольку в начальный момент времени то концентрация извлекаемого вещества постоянна по толщине пластины и равна с_н = с_гр0 (градиент концентрации по толщине пластины дс/дх = 0) вещество начинает перемещаться в омывающую фазу из твердой фазы из слоя, непосредственно примыкающего к поверхности раздела фаз.

В омывающей фазе концентрация изменяется от у_гр до у или от с_гр до с_равн.

В последующие моменты времени τ₁, τ ₂, ..., τ_n вследствие перехода вещества из твердой в омывающую фазу по толщине пластины наблюдаются градиенты концентраций дс/дх≠0, а концентрации в твердой фазе меняются соответственно от с₀₁, _с02, ..., с_0n в средней плоскости до с_гр1, с_гр2, ..., с_грn на границе раздела фаз, в воспринимающей фазе – от с_гр1, с_гр2, ..., с_грn до с_равн в ядре потока. Предельное (минимальное) значение концентрации в твердой фазе с_равн соответствует времени τ → (τ∞).

Как видно из рассмотренной схемы, особенностью массопроводности является неустановившееся состояние процесса.

Процессы, протекающие в системах с твердой фазой, описываются с помощью диффузионных критериев Био , характеризующих перенос распределяемого вещества на границе твердой и жидкой (газовой или паровой) фаз, и Фурье , характеризующих изменение скорости потока вещества, перемещаемого массопроводностью в твердом теле (нестационарный режим).

Критериальное уравнение, описывающее изменение концентраций вещества в твердой фазе для случая одномерного перемещения вещества (см. рис. 9.5), имеет вид

где - параметрический критерий, представляющий безразмерную концентрацию распределяемого вещества в твердой фазе в точке с координатой х; х/δ – безразмерная координата точки, в которой концентрация равна с.

Контрольные вопросы

1. Какие технологические процессы называются массообменными (диффузионными)?

2. Какие процессы относятся к массообменным процессам?

3. Какие способы выражения состава двухкомпонентных смесей существуют?

4. Что понимается под равновесием массоо6менного процесса?

5. Какие способы взаимодействия распределяющих фаз существуют в процессе массопередачи?

6. Каким образом осуществляется перенос вещества между фазами в процессе массопередачи?

7. От чего зависит коэффициент молекулярной диффузии?

8. Какова связь между коэффициентами массопередачи и коэффициентами массоотдачи?

9. Какие критерии относятся к критериям подобия процессов массопередачи и каков их физический смысл?

10. Каким образом определяется средняя движущая сила массообменных процессов?

11. С какой целью используются модифицированные уравнения массопередачи?

12. В чем заключается особенность массопередачи в системах с твердой фазой?