2.1 Условие задачи
С трех полей, имеющих запас силос, соответственно а, б, в, тонн требуется отвезти его в четыре траншеи емкостью, соответственно г, д, е, ж тонн (таблица 3.1).
Таблица 3.1 Расстояние от полей до трнашей, км
Поля |
Траншеи |
|
||
1 |
2 |
3 |
|
|
1 |
5 |
9 |
4 |
|
2 |
3 |
2 |
2 |
|
3 |
4 |
6 |
5 |
|
2.2 Решение задачи методом потенциалов
Данная
задача открытого типа (
),
чтобы закрыть ее добавим фиктивного
потребителя (дополнительный столбец).
Таблица 3.2 Транспортная схема 1
Поля
|
траншеи
|
|
|
|||
1 |
2 |
3 |
4 |
|
|
|
1 |
3 700 |
|
2 |
3
|
700 |
0 |
2 |
5
|
2 250 |
2
|
6
|
250 |
–4 |
3 |
10
|
9 + 200 |
13 110– |
11 100 |
310 |
3 |
4 |
0
|
0
|
0
|
0 210 |
220 |
–10 |
|
700 |
450 |
120 |
210 |
1490 |
|
|
3 |
5 |
10 |
10 |
|
∑=5830 |
6
0
–
Х+
Проверим
построенный план на вырожденность.
Число занятых клеток =6, m+n–1=4+4-1=7.
ЧЗК
m+n–1=7,
следовательно, план вырожденный.
Чтобы сделать его невырожденным добавим в клетку (1,2) ноль. Теперь ЧЗК = m+n–1=7, план – невырожденный.
Итерация 1
Шаг
1.
Выписываем исходное допустимое базисное
решение и соответствующее ему значение
ЦФ
700 0 0 0
Х1= 0 250 100 0
0 200 110 0
0 0 1 0 210
Z1=700*3+0*6+0*2+0*3+0*5+250*2+0*2+0*6+0*10+200*9+110*13+0*11+0*0+0*0+0*1+210*0=5830
Шаг 2. Проверяем план на оптимальность
Для
этого: 1). Рассчитаем потенциалы строк
и столбцов с помощью метода потенциалов;
2). Проверим выполнение условия
с
учетом незанятых клеток:
С1,2=6≥0+6 + |
|||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
C1,3=2≥0+10 – |
|||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
C1.4=3≥0+10 – |
|||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
C2.1=5≥–4+3 + |
|||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
C2.4=6≥–4+10 + |
|||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
C3.1=10≥3+3 + |
|||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
С3.2=9≥6+3 + |
|||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
C4,1=0≥–4+3 + |
|||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
C4,2=0≥–4+6 – |
|||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
С4,3=0≥–4+6 –
|
|||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
План в транспортной схеме №1 неоптимальный, т. к. не для всех пустых клеток выполняется требование , его можно улучшить. Шаг 3. Клетка C1,3 – «плохая клетка». Шаг 4. Построение нового плана перевозок с намеченными на шаге 3 изменениями, занесли их в транспортную схему №2. Таблица 3.3 Транспортная схема №2
Итерация 2
Ш 700 0 0 0 Х2 = 0 250 0 0 0 200 110 0 0 0 10 210
Z2= 700*3+0*6+0*2+0*3+0*5+250*2 +0*2+0*6+0*10+200*9+110*13+0*11+0*0+0*0+10*0+210*0=5830. Шаг 2. Проверяем план на оптимальность Далее рассчитаем потенциалы строк и столбцов и проверим выполнение неравенства :
План в транспортной схеме №2 неоптимальный, т. к. не для всех пустых клеток выполняется требование . его можно улучшить. Шаг 3. Клетка С23 – «плохая клетка». Шаг 4. Построение нового плана перевозок с намеченными на шаге 3 изменениями, занесли их в транспортную схему №3. Таблица 3.4 Транспортная схема №3
Итерация 3
Ш 700 0 0 0 Х2 = 0 140 110 0 0 310 0 0 0 0 10 210
Z3=700*3+0*6+0*2+0*3+0*5+140*2 +110*2+0*6+0*10+310*9+0*13+0*11+0*0+0*0+10*0+210*0=5390. .Шаг 2. Проверяем план на оптимальность Далее рассчитаем потенциалы строк и столбцов и проверим выполнение неравенства :
План в транспортной схеме №3 неоптимальный, т. к. не для всех пустых клеток выполняется требование . Шаг 3. Клетка С41– «плохая клетка». Шаг 4. Построение нового плана перевозок с намеченными на шаге 3 изменениями, занесли их в транспортную схему №4. Таблица 3.5 Транспортная схема №4
|
|||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
|
|||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
аг
1.
Выписываем очередное допустимое
базисное решение и соответствующее
ему значение целевой функции:
700
0
+
0
аг
1.
Выписываем очередное допустимое
базисное решение и соответствующее
ему значение целевой функции:Итерация 4
Ш
аг
1.
Выписываем очередное допустимое базисное
решение и соответствующее ему значение
целевой функции:
690 0 10 0
Х2 = 0 140 110 0
0 310 0 0
10 0 0 210
Z4=690*3+0*6+10*2+0*3+0*5+140*2+110*2+0*6+0*10+310*9+0*13+0*11+10*0+0*0+10*0+210*0=5380.
.Шаг 2. Проверяем план на оптимальность
Далее рассчитаем потенциалы строк и столбцов и проверим выполнение неравенства :
-
С12=6≥0+2 +
С14=3≥-0+3 +
С21=5≥0+3 +
С24=6≥0+3 +
С31=10≥7+3 +
С33=13≥7+2 +
С34=11≥7+3 +
С42=0≥–3+2 +
С43=0≥–3+2 +
Вывод: Так как для всех пустых клеток выполняется соотношение (3) , план , представленный в транспортной схеме 4 , оптимальный.