ОГЛАВЛЕНИЕ

1. ЗАДАНИЕ …………………………………………………………………….4

1. Условия задачи ……………………………………………………………… 4

1.2 Построение экономико-математической модели задачи…………………. 4

1.3 Построение матрицы модели……………………………………………….. 5

1.4 Решение задачи графическим методом……………………………………...5

1.5 Решение задачи на ПК в пакете Simplex…………………………………….6

1.6 Решение задачи на ПК с помощью надстройки поиск решения в среде EXCEL……………………………………………………………………………..6

1.7 Решение задачи симплексным методом вручную…………………………..7

2. ЗАДАНИЕ……………………………………………………………………..12

2.1 Условие задачи……………………………………………………………....12

2.2 Решение задачи методом потенциалов …………………………………….12

2.3 Решение задачи в PER ……………………………………………………....20

2.4 Экономический смысл решения………………………………………………

ПРИЛОЖЕНИЯ А……………………………………………………………….22

ПРИЛОЖЕНИЕ Б ……………………………………………………………….23

ПРИЛОЖЕНИЕ В……………………………………………………………….24

ПРИЛОЖЕНИЕ Г………………………………………………………………..25

1 Задание

1. Условие задачи

Составить план производства бензина АИ-80 и АИ-95, который обеспечит максимальную выручку от продаж, если имеется 35 т смеси высшего сорта, 18 т смеси 1-го сорта и 6 т смеси 2-го сорта. На изготовление бензина АИ-80 идет 50% смеси высшего сорта, 30% смеси 1-го сорта и 20% смеси 2-го сорта, на изготовление бензина АИ-95 идет 70% смеси высшего сорта, 30% смеси 1 сорта. Реализуется 1 т бензина АИ-80 за 18 тыс. руб., а 1 т бензина АИ-95 – за 22 тыс. руб. Бензина АИ-95 планируется реализовать не менее 10 т.

2. Построение экономико-математической модели задачи

1. Переменные:

Х₁- количество бензина АИ-80, т

Х₂- количество бензина АИ-95, т

2. Ограничения:

- По использованию бензина высшего сорта, т

0,5х₁ + 0,7х₂ ≤ 35

- По использованию бензина первого сорта, т

0,3х₁ + 0,3х₂ ≤ 18

- По использованию бензина второго сорта, т

0,2х₁ ≤ 6

- По реализации бензина АИ-95, т

х₂ ≥ 10

3. Ц.ф. = максимальная выручка, тыс. туб.

Z = 18х₁ + 22х₂ → mах

1.3 Построение матрицы модели

Таблица 1.2 Матрица модели

Ограничения	количество бензина АИ-80, т, х1	количество бензина АИ-95, т , х2	Тип и объем ограничений
1. По использованию бензина высшего сорта, т	0,5	0,7	≤ 35
2. По использованию бензина первого сорта, т	0,3	0,3	≤ 18
3.По использованию бензина второго сорта, т	0,2		≤ 6
По реализации бензина АИ-95, т		1	≥ 10
Ц.ф. = максимальная выручка, тыс. туб.	18	22	→ mах

3. Решение задачи графическим методом

0 ,5х₁ + 0,7х₂ ≤ 35 (1) 0,5х₁ + 0,7х₂ =35

0,3х₁ + 0,3х₂ ≤ 18 (2) => 0,3х₁ + 0,3х₂ = 18

0,2х₁ ≤ 6 (3) 0,2х₁ = 6

х₂ ≥ 10 (4) х₂ = 10

х₁ ≥ 0 и х₂ ≥ 0

Z = 18х₁ + 22х₂ → mах

N ( 18; 22 )

Далее построим графики граничных прямых (приложение А). Областью допустимых решений будет прямоугольник АВСD. Задача имеет единственное решение max достигается в точке С х₁ =30 и х2=200/7, значение целевой функции равно Z = 18*30+ 22*(200/7)= 1168,5714

1.5 Решение задачи на пк в пакете simplex

Решив задачу в пакете программ линейной оптимизации SIMPLEX получаем тот же оптимальный план, что и при решении задачи графическим методом (Приложение Б).

1.6 Решение задачи на пк с помощью надстройки поиск решения в среде excel

Результаты решения задачи в Microsoft Excel представлены в приложении В.

Решения, полученные в Microsoft Excel и в пакете программ линейной оптимизации SIMPLEX совпадают.

1.7 Решение задачи симплексным методом вручную

Исходная задача:

0 ,5х₁ + 0,7х₂ ≤ 35

0,3х₁ + 0,3х₂ ≤ 18

0,2х₁ ≤ 6

х₂ ≥ 10

х₁ ≥ 0 и х₂ ≥ 0

Z = 18х₁ + 22х₂ → mах

Предварительным шагом симплексного метода является приведение задачи к каноническому виду. Для этого в исходной задаче все основные ограничения приводятся к виду уравнений.

Задача 2.

2. Решить задачу в пакете PER. Приложить протокол с итерациями.