3.6. Графические расчеты процессов ректификации и определение числа теоретических тарелок при помощи I -х диаграммы (метод Пуаншона)

Графический метод расчета разделительных колонн в диаграмме х-у, не­смотря на его наглядность и простоту, не учитывает изменения многих весь­ма важных факторов в процессе ректификации. Он лишь дает возможность фиксировать изменение концентрации нижекипящего компонента (азота) в жидкости и паре при условии постоянства количества пара и флегмы по вы­соте колонны.

Расчет ректификационных колонн при помощи i-х диаграммы, помимо наглядного изображения термодинамического процесса, позволяет просле­дить влияние отдельных факторов на процесс ректификации, в частности изменение отношений количество флегмы и пара, ко­личество передаваемого тепла при испарении вышекипящего компонента (кислорода) и конденсации нижекипящего компонента (азота) и изменение их концентрации.

Изображение основных процессов в i-х диаграмме

Смешение. Пусть , кг смеси с концентрацией и энтальпией смешивается с кг смеси с концентрацией и энтальпией , тогда состоя­ние после смешения определяется следующим образом.

На рис. 3.14 состояние первой смеси изображается точкой 1, второй сме­си – точкой 2. Соединив точки 1 и 2, приняв отрезок 1-2 за единицу и разделив его в отношении , найдем точку М, которая представляет собой со­стояние смеси после смешения.

Рис. 3.14. Определения состояния смеси после смещения

Учитывая, что

,

(3.33)

запишем

,	(3.34)
.	(3.35)

Из последних уравнений найдем

,	(3.36)
.	(3.37)

Откуда получим

,

(3.38)

Из уравнений (3.35-3.37) найдем

,

(3.39)

Из подобия треугольников l-M-L и 1-2-К можно легко доказать, что точка М действительно представляет собой состояние смеси после смеше­ния.

Кипение. Процесс кипения в i-х диаграмме изображен на рис. 3. 15.

Точки А и В характеризуют процесс кипения при давлении в замкнутом объеме. При кипении суммарная концентрация жидкой и паровой фаз остается постоянной. Так как х = const, то процесс кипения изобразится вертикальной линией АВ.

В промежуточном состоянии, точка М - смесь состоит из двух фаз: жидкость К с концентрацией и пар N с концентрацией .

Количество жидкости равно BМ, а количество пара - отрезку МA. Если считать, что общее количество смеси равно отрезку АВ = l, то

.

(3.40)

При кипении непрерывно уменьшается концентрация нижекипящего компонента в жидкости и одновременно понижается концентрация равновес­ного пара.

В точке В жидкость полностью превращается в пар с первоначальной концентрацией жидкости, .

Последняя капля кипящей жидкости имеет концентрацию , а первые испарившиеся пузырьки пара - концентрацию .

Конденсация. При охлаждении насыщенного пара происходит его кон­денсация. Процесс конденсации в замкнутом пространстве при давлении на диаграмме i-х, как и процесс кипения, изображается вертикальной линией ВА, с той лишь разницей, что все промежуточные состояния будут происхо­дить в обратном порядке: от точки В до точки А.

При конденсации концентрация нижекипящего компонента в паре и рав­новесной жидкости увеличивается. В конце процесса, когда пар полностью конденсируется, концентрация жидкости будет равна первоначальной кон­центрации пара: . Первая сконденсированная капля имеет концен­трацию , последняя сконденсированная порция пара - концентрацию .

Процесс ректификации в i-х диаграмме

Процесс ректификации, который протекает в ректификационной колонне, позволяет разделить смесь, например воздух, на отдельные технически чис­тые компоненты, например азот и кислород. При ректификации жидкость и пар, не находящиеся между собой в равновесии, приходят в соприкосновение и претерпевают изменения до тех пор, пока не будет достигнуто равновесие.

Если при данном составе пара жидкость взята более богатой нижекипя­щем компонентом, то в результате соприкосновения, когда наступит равно­весие между жидкой и газовой фазами, концентрация нижекипящего компо­нента в парах увеличится, а в жидкости уменьшится. Подобный процесс, по­вторяемый многократно, и составляет сущность ректификации.

Процесс ректификации в колонне

Выделим произвольный участок в ректификационной колонны между двумя сечениями а-а и в-в (рис. 3. 16).

При установившемся процессе в колонне должны соблюдаться следую­щие соотношения.

Материальный баланс

,

(3.41)

или

.

(3.42)

Откуда можно записать для любого сечения:

.

(3.43)

Эта постоянная величина равна количеству полученного пара D:

.

(3.44)

Материальный баланс по нижекипящему компоненту

Для любых двух сечений в колонне можно записать балансовое уравне­ние и по нижекипящему компоненту:

,	(3.45)
или
.	(3.46)

Тогда для любого сечения

.

(3.47)

Тепловой баланс

Если колонна хорошо изолирована, то для любых сечений можно запи­сать уравнения теплового баланса

;	(3.48)
.	(3.49)

Или для любого сечения:

.

(3.50)

Приведенные концентрация и энтальпия

Если разделить уравнение (3.47) на (3.49), то получим

.

(3.51)

Также разделив (3.50) на (3.43), найдем

.

(3.52)

Полученные значения х и i соответственно называют “приведенная кон­центрация” и “приведенная энтальпия”.

Уравнения (3.51) и (3.52) показывают, что приведенная концентрация х и приведенная энтальпия i остаются величинами постоянными для всех сече­ний колонны.

Точка с координатами приведенных концентрации х и энтальпией i назы­вается полюсом.

Полюс колонны обладает рядом свойств:

- если через две точки, характеризующие состояние пара и жидкости в любом сечении колонны, провести прямую линию, то она пройдет через по­люс (рис.3.17).

Это видно из следующих соотношений:

Из (3.51) имеем

,

(3.53)

или

.

(3.54)

Откуда

.

(3.55)

Точно таким же образом из (3.52) получим

.

(3.56)

Из подобия треугольников следует:

.

(3.57)

Учитывая, что

,

получим

.

(3.58)

То есть точки А и В представляют собой состояние пара и жидкости в се­чении колонны.

Линия, проведенная через полюс (линия РАВ), называется полюсным лучом.

Из уравнений (3.55), (3.56) и (3.57) следует

.

(3.59)

То есть отношение отрезков РА и РВ представляют собой отношение ко­личества флегмы и пара, выходящих с тарелки колонны.

Определение изменения концентраций пара и жидкости на тарелках ректификационной колонны с помощью i-х диаграммы

Если известна концентрация жидкости или пара на какой-либо тарелке, то, зная положение полюса, можно определить изменение концентраций пара и жидкости, как выше, так и нижерасположенных тарелках.

Н а рис. (3.18) и (3.19) показаны часть колонны и графическое построение для определения концентраций жидкости и пара на нижележащих тарелках 1, 2 и 3.

Пусть известны положение полюса Р и концентрация пара на верхней тарелке 1. Для определения концентрации жидкости на первой тарелке 1 прове­дем полюсной луч через точку 1 (Р-1-1'). Точка на изобаре кипения покажет состояние жидкости , стекающей с первой тарелки. Ниже расположена тарелка 2, жидкость на которой находится в равновесии с паром, наступаю­щим на тарелку 1. То есть, концентрация жидкости на тарелке 2- лежит на изотерме 1-2', проведенной из точки 1. Полюсной луч Р-2-2' определяет в точке 2 концентрацию пара на тарелке 2- . Проведя изотерму 2-3', най­дем состояние жидкости на тарелке 3- . А концентрация пара, поступаю­щего на тарелку 3, определяется точкой пересечения полюсного луча Р-3-3' с изобарой конденсации.

Отношение отрезков , представляет собой отношения ко­личеств флегмы и пара на соответствующей тарелке.

Процесс ректификации будет продолжаться до тех пор, пока полюсной луч, проведенный через полюс Р, не совпадает с изотермой. Для процесса ректификации необходимо, чтобы полюсной луч пересекал изотерму. Поло­жение полюса определяет минимальную концентрацию нижекипящего ком­понента в остатке.

Определение полюсов в ректификационной колонне,

состоящей из концентрационной и отгонной секций

На рис. 3.20 показана схема колонны, состоящей из концентра­ционной и отгонной секций (верх­няя колонна).

Смесь М поступает в среднюю часть колонны с концентрацией и энтальпией . Пары G из отгонной секции поступают в кон­центрационную. Флегма из кон­центрационной секции присоеди­няется к смеси М и стекает в от­гонную секцию. В результате флегмы в отгонной секции больше, чем концентрационной. Из куба отгонной секции выходит остаток R с концентрацией и энталь­пией . В кубе колонны подво­дится количество тепла . В ре­зультате ректификации из колонны отводятся пары D с концентрацией и энтальпией .

Для образования флегмы в концентрационной секции в дефлегматоре отводится тепло .

Из баланса всей колонны можно записать уравнения:

(3.60)

(3.61)

Откуда можно записать

.

(3.62)

Или

.

(3.63)

Тепловой баланс колонны.

Обозначим: .

Тогда уравнение (3.63) можно представить как

.

(3.64)

Или

.

(3.65)

Подставляя в последнее уравнение значения из (3.62) и (3.63), получим уравнение

.

(3.66)

Это уравнение прямой, переходящей через три точки М, и (рис. 3.21).

Рис. 3.21. Расположение линии полюсов и количеств передаваемого тепла