3.5. Расчет числа теоретических тарелок в ректификационных колоннах

Для определения числа теоретических тарелок в ректификационных колоннах применяются несколько методов, но наибольшее распростране­ние получили графические методы Мак-Кэба и Тиле, и Пуаншона, кото­рые отличаются своей простотой и наглядностью. При графическом расче­те методом Мак-Кэба и Тиле пользуются диаграммой равновесных со­стояний х-у, но при этом делают допущение, что скрытые теплоты паро­образования для одного моля обоих компонентов равны между собой. Это позволяет принимать, что количества поднимающихся паров G и стекаю­щей жидкости-флегмы g по высоте колонны остаются постоянными вели­чинами.

Определение числа теоретических тарелок в нижней концентрационной

колонне методом Мак-Кэба и Тиле

Нижняя концентрационная (укрепляющая) колонна предна­значена для получения нижеки­пящего компонента. Процесс ректификации в нижней колонне протекает при определенном из­быточном давлении.

Пусть в нижнюю часть кон­центрационной колонны (рис. 3.8) непрерывно подается сжатый частично ожиженный воздух в количестве М под дав­лением . Доля жид­кости, подаваемой в насыщен­ном состояние, составляет с концентрацией нижекипящего компонента, доля пара в равновесном состоянии с жидкостью составляет с концентрацией нижекипящего компонента.

Из верхней части колонны непрерывно отводится нижеки­пящий компонент Д с концентрацией , называемый дистиллятором. Па­ры, поднимающиеся по колонне в количестве G и уходящие из колонны в верхней части, полностью конденсируются в конденсаторе К. Часть скон­денсированной жидкости в количестве g с концентрацией возвращается в колонну и в качестве флегмы стекает по колонне. Другая часть в количе­стве Д и концентрацией отводится в виде продукта.

В нижней части колонны из нее непрерывно отводится жидкая смесь в количестве R и концентрацией нижекипящего компонента, называе­мая кубовой жидкостью.

Для определения числа теоретических тарелок и концентрации ухо­дящих жидкостей-продуктов разделения составим материальные балансы:

1) в отношении общего количества, поступающего на разделение смеси;

2) в отношении нижекипящего компонента – азота:

с одной стороны, для входящей смеси:

, (3.10)

. (3.11)

С другой стороны, для продукта разделения:

, (3.12)

для любого сечения колонны:

, (3.13)

, (3.14)

, (3.15)

, (3.16)

. (3.17)

Отношение называется флегмовым числом.

Из (3.14) и (3.15) найдем соотношение:

. (3.18)

Разделив числитель и знаменатель на величину Д, получим

. (3.19)

Из последнего уравнения величины и являются постоянными, поэтому в системе координат оно представляет собой уравнение прямой линии. Здесь х – концентрация низкокипящего компонента – азота в жидкости в молевых процентах, откладывается по оси абсцисс, а у – концентрация низкокипящего компонента – азота в паре в молевых процентах, откладывается по оси ординат.

Эта прямая при х = 0 имеет координату при х = из уравнения (3.19) следует, что у = . Построение этой линии изменения рабочей концентрации показано на рис. 3.10.

Прямая 1, построенная по уравнению (3.19), и кривая равновесного состояния у = f(х) при давлении в колонне показывают составы пара и жидкости в любом поперечном сечении колонны при данной флегме и для количества дистиллята Д с содержанием нижекипящего компонента , то есть определяют содержание азота в жидкости, стекающей с тарелки, и в паре, поднимающемся на данную тарелку с нижерасположенной тарелки.

Если предположить, что в конденсаторе не происходит изменения концентрации, то есть содержание азота в жидкости -дистилляте и пара, поднимающегося с верхней тарелки , одинаковы, то на рис. 3.10 их соста­вы обозначаются т.1 Составу пара, уходящего с верхней тарелки с концентрацией , соответствует равновесное содержание жид­кости с концентрацией , стекающей с верхней тарелки в т.2 на кривой равновесия . Составу жидкости, стекающей с первой на вторую та­релку, и пара, выходящего со второй тарелки, соответствует на прямой линии концентрации т.3.

Т.4, лежащей на кривой равновесия и имеющей ординату т.3, со­ответствует пар, выходящий со второй тарелки, и жидкость, стекающая на третью тарелку.

Продолжая построение указанным выше способом, можно найти чис­ло ступеней между прямой, проведенной по уравнению (3.19) и кривой равновесия до абсциссы, соответствующей кубовой жидкости .

Число полученных ступеней дает число теоретических тарелок, полу­ченных из условия достижения равновесия между паром и жидкостью на каждой тарелке, то есть при коэффициенте обогащения S = 1.

.

(3.20)

Коэффициент обогащения равен отношению разности действитель­ной концентрации нижекипящего компонента, поступающего и уходящего пара с тарелки, к разности концентраций пара, находящегося в равновес­ном состоянии с уходящей жидкостью и поступающего пара .

Под коэффициентом обогащения S = 1 понимают коэффициент, когда пар, прошедший через тарелку, будет находиться в равновесии со стекающей жидкостью.

Уравнения (3.10)-(3.13) позволяют определить концентрацию вы­ходящей кубовой жидкости при заданных концентрациях , , и .

Определение числа теоретических тарелок в верхней колонне двукратной

ректификации, состоящей из концентрационной и отгонной секций, методом мак-кэба и тиле

С хема верхней ко­лонны, состоящей из концентрационной и от­гонной секции, показана на рис. 3.11. В среднюю часть ректификационной колонны поступает раз­делительная смесь в ко­личестве М и концентра­цией (в случае раз­деления воздуха в ко­лонне двукратно ректи­фикации в качестве та­кой разделительной сме­си является кубовая жидкость, поступающая из куба нижней колон­ны).

Из верхней части колонны отводится газо­образный нижекипящий компонент-азот в коли­честве G и концентраци­ей , который конден­сируется в конденсаторе К, и часть его возвраща­ется в колонну в количе­стве g и концентрацией и стекает по тарелкам колонны в качестве флегмы, а другая часть отводится в качестве продукта-дистиллята (жидкий азот) в количестве Д и концентрацией .

Из нижней части колонны отводится остаток - жидкий кислород в ко­личестве R

и концентрацией .

,

Для определения числа теоретических тарелок в концентрационной части колонны воспользуемся уравнением (3.19)

где - флегмовое число для концентрационной части колонны.

Проведя по этому уравнению прямую линию в диаграмме состояния х-у и проделав соответствующие построения в ней, как на рис. 3.10, опре­делим число теоретических тарелок в концентрационной части колонны (рис.3.12).

Рис. 3.12. Определение числа теоретических тарелок в верхней колонне