6.1.2. Статистическое распределение выборки. Полигон. Гистограмма

Пусть из генеральной совокупности извлечена вы­борка, причем x₁ наблюдалось п₁ раз, х₂ – n₂ раз, …, x_k – п_k раз и n₁+ п₂ + …+ n_k = п – объем выборки. Наблюдаемые значения х₁, х₂, ..., x_k называются вариантами, а последовательность вари­ант, записанная в порядке возрастания (убывания), – вариационным рядом. Числа наблюдений п₁, п₂, ..., п_k называются частотами, а их от­ношения к объему выборки , , …, – относительными частотами или частостями. Отметим, что сумма частот вариационного ряда равна объему выборки: п₁+п₂+...+п_k=п, а сумма относительных частот равна единице: .

Статистическим распределением выборки называют перечень вариант и соответствующих им частот или относительных частот (напомним, что в теории вероятностей под распределением понимают соответствие между возможными значениями случайной величины и их вероятностями).

Наряду с понятием частоты, используется понятие накопленной частоты. Накопленная частота показывает, сколько наблюдалось вариантов со значением признака, меньшим х. Отношение накопленной частоты к общему числу наблюдений п будем называть накопленной частостью

6.1.2.1. Дискретный статистический ряд распределения.

Если результаты описанных выше наблюдений представить в виде таблицы, в первой строке которой в порядке возрастания перечислены все варианты x_i, а во второй – соответствующие им частоты, то получим таблицу:

X	х1	х2	…	xk
ni	п1	п2	…	пk

Такую таблицу называют дискретным статистическим рядом распределения.

Для графического изображения подобного ряда на координатной плоскости откладывают точки (x_i; п_i) и соединяют их отрезками прямых (рис. 6.1).

Рис. 6.1.

Определение 6.1.4. Ломаная, являющаяся графическим изображением дискретного статистического ряда распределения, называется полигоном частот.

Замечание. Если при построении дискретного статистического ряда распределения вместо частот используют относительные частоты , то его графическое изображение, представляющее собой ломаную, соединяющую точки (x_i; ) называют полигоном относительных частот.

Определение 6.1.5. Кривая накопленных частот (частостей) называется кумулятивной кривой (кумулятой).

Кумулята представляет собой ломаную, соединяющую точки (x_i; ) или (x_i; ).

Пример 6.1.1. При проверке качества изготавливаемой продукции произведено измерение диаметра 20 деталей из партии, изготавливаемой одним станком, получены следующие результаты: 10, 11, 12, 8, 10, 9, 12, 9, 10, 12, 8, 10, 13, 11, 11, 7, 10, 9, 10, 11. Составить по этим результатам дискретный статистический ряд распределения, построить полигон частот и кумуляту.

○ Составим статистический ряд распределения:

Х	7	8	9	10	11	12	13
ni	1	2	3	6	4	3	1
	0,05	0,1	0,15	0,3	0,2	0,15	0,05
	0,05	0,15	0,3	0,6	0,8	0,95	1

Графическим изображением полученного дискретного статистического ряда распределения является полигон частот, изображенный на рисунке 6.2. На рисунке 6.3 изображена кумулятивная кривая данного дискретного статистического ряда распределения.

Рис. 6.2

X

Рис. 6.3

●