12. Вопрос 12. Модель поведения потребителя.

Поведение потребителя - это процесс формирования рыночного спроса покупателей, осуществляющих выбор благ с учетом существующих цен.

Модель поведения потребителя представляет собой связанные между собой общие принципы поведения потребителя на рынке, включающие в себя, прежде всего, максимизацию совокупной полезности, закон убывающей предельной полезности и бюджетное ограничение.

Некоторые принципы поведения потребителя на рынке, то есть модель его поведения.

- выбирая блага для потребления, покупатель руководствуется своими предпочтениями;

- поведение потребителя является рациональным, в частности он выдвигает определенные цели и руководствуется личным интересом, то есть действует в рамках разумного эгоизма;

- потребитель стремится максимизировать совокупную полезность, другими словами, стремится выбрать такой набор благ, который приносит ему наибольшую общую величину полезности;

- на выбор потребителя и его субъективные оценки полезности покупаемых благ влияет закон убывающей предельной полезности;

- при выборе благ возможности потребителя ограничены ценами благ и его доходом; данное ограничение называется бюджетным ограничением.

13. Вопрос 13. Уравнение Слуцкого (модель поведения потребителя).

Уравнение Слуцкого — уравнение, смысл которого состоит в том, что изменение спроса на некоторый товар при повышении или снижении его цены складывается из влияния непосредственного изменения спроса и косвенного влияния в результате переключения спроса на другие товары.

Рассмотрим равенство

(3.7.5)

Равенство (3.7.5) называется уравнением Слуцкого. Это же уравнение называют основным уравнением теории ценности.

В координатной форме уравнение Слуцкого выглядит так:

(3.7.6)

Левую часть уравнения принято называть общим эффектом (от влияния цены на спрос), первое слагаемое в правой части - влиянием замены (т.е. компенсированного изменения цены на спрос), второе слагаемое - влиянием дохода (влияние изменения дохода на спрос). Перепишем уравнение следующим образом:

(3.7.7)

Из (3.7.4) следует, что матрица влияния замены симметрична и отрицательно определена (установите это самостоятельно). Из отрицательной определенности следует

(3.7.8)

Отсюда вывод - компенсированное возрастание цены товара приводит к уменьшению спроса на этот товар.

Их симметричности матрицы влияния замены и уравнения (3.7.7) получаем:

Поэтому уравнение Слуцкого, в частности, означает, что:

(3.7.9)

Здесь производная называется влиянием на спрос (на j-й товар) изменения частной цены (цены j-го товара). Равенство (3.7.9) используют для характеристики типов товаров.

14. Вопрос 14. Модель фирмы (модель поведения производителей)

Пусть производственная фирма выпускает один продукт (или много продуктов, но с постоянной структурой). Годовой выпуск в натурально-вещевой форме X - это количество единиц продукта одного вида (ли количество багатономенклатурних агрегатов).

Использованные ресурсы: L - живая труд (в виде средней численности занятых за год или отработанных за год человеко-часов); K - средства труда (основные производственные фонды); M - предметы труда (израсходованное за год топливо, энергия, сырье, материалы, комплектовочные изделия и т.п.).

Каждый из агрегованих видов ресурсов (работа, фонды, материалы) имеет определенное количество разновидностей.

Обозначим вектор-столбик возможных объемов затрат разных видов ресурсов через x = (x₁, …, x_n). Тогда технология фирмы будет определяться ее производственной функцией, которая выражает связь между затратами ресурсов и выпуском:

X = F(x). (8.1)

Допускает гипотеза, которая F(x) дважды неперервно дифференцированная и неоклассическая, и вдобавок матрица ее вторых производных есть від'ємно определенной.

Если w = (w₁, …, w_j, …, w_n) — вектор-строка цен ресурсов, а р — цена продукции, то каждому вектору затрат х отвечает прибыль:

П(х) = pF(x) – wx. (8.2)

У (8.2) R = pX = pF(x) — стоимость годового выпуска фирмы или ее годовой доход,C = wx — затраты производства или стоимость затрат ресурсов за год.

Если не вводить других ограничений, кроме неотъемлемых затрат ресурсов, то задача на максимум прибыли наберет вида:

(8.3)

Это задача нелинейного программирования с n условиями неотъемлемости x 0, необходимыми условиями ее решения есть условия Куна-Таккера: (8.4)

Если в оптимальном розв'язку используются все виды ресурсов, то есть x* > 0, то условия (8.4) будут иметь вид:

(8.5)

или

то есть в оптимальной точке стоимость предельного продукта данного ресурса должна равняться его цене.

Такой самый (по форме) розв'язок имеет задача на максимум выпуска за заданного объема затрат

(8.6)

Это задача нелинейного программирования с одним линейным ограничениям и условием неотъемлемости сменных.

Построим функцию Лагранжа:

L(x, ) = F(x) +  (C – wx),

теперь максимизируем ее при условии неотъемлемости сменных.

Для этого необходимо, чтобы выполнялись условия Куна-Теккера:

(8.7)

Как видим, условия (8.7) целиком совпадают с (8.4), если положить