2.2. Работа газа при изменении его объема

Найдем работу, совершаемую газом при изменении его объема. Рассмотрим газ, находящийся под поршнем в цилиндрическом сосуде (рис. 17).

Если газ, расширяясь, передвигает поршень на расстояние dx, то он производит работу против сил внешнего давления р_е:

,

где S  площадь поршня, dV  изменение объема газа. Полная работа А₁₂, совершаемая газом при изменении его объема от V₁ до V₂:

.

Если процесс расширения газа является равновесным, т.е. идущим без перепадов давлений и температур, то работа может быть вычислена через давление самого газа (р_е=р). Графически работа газа равна площади под кривой процесса на диаграмме PV (рис.18). Если газ совершает круговой процесс (цикл), то работа будет равна площади цикла.

Работа газа при изопроцессах:

1) изохорический V=const, dV=0, A₁₂=0;

2) изотермический T=const, ;

3) изобарический р=const,

18. Теплообмен. Первое начало термодинамики. Распределение энергии по степеням свободы. Внутренняя энергия идеального газа.

ТЕПЛООБМЕН- называется способ изменения энергии системы не связанных с изменением ее геометрических размеров

Первое начало термодинамики представляет собой закон сохранения энергии примененным тепловым процессам

ПЕРВОЕ НАЧАЛО ТЕРМОДИНАМИКИ : «Количество тепла, полученное системой, расходуется на приращение внутренней энергии системы и на совершение системой работы над внешними телами (системами)».

Первое начало сформулировано на основании обобщения опытных фактов и справедливо для всех тепловых процессов. Последнее соотношение является термодинамическим определением внутренней энергии системы. Q=A+∆U

Степени свободы:

Закон больцмана о равновесном распределении энергии по степеням свободы: для статистической системы в состоянии термодинамического равновесия на каждую поступательную и вращательную степени свободы приходится в среднем кинетическая энергия равная ½kT, на каждую колебательную kT.

<Е>=i/2kT

Внутренняя энергия идеального газа:

U=i/2 νRT

19.Применение первого начала термодинамики к изопроцессам. Уравнение Майера.

Изохорический процесс (V = const). Газ не совершает рабо­ту, т.е. A=0. Из первого начала термодинамики следует, что вся теплота, сообщаемая газу, идет на увеличение его внутренней энергии:

.

Изобарический процесс (p = const). Теплота, сообщаемая газу, идет на приращение внутренней энергии и на совершение работы над внешними телами:

.

Изотермический процесс (T = const). Внутренняя энергия газа не изменяется и все количество тепла, сообщаемое газу, расходуется на совершение им работы против внешних сил:

Уранение Майера:

Используя первое начало термодинамики, можно показать, что молярная теплоемкость газа при постоянном объеме C_V и молярная теплоемкость газа при постоянном давлении C_P связаны соотношением . Это соотношение называется уравнением Майера. Сp=Cv+R

20.Уравнение Пуассона (адиабатический процесс).

Адиабатическим называется процесс, при котором отсутствует теплообмен между системой и окружающей средой

Близкими к адиа­ба­ти­ческим являются все быстропротекающие процессы. Из первого начала термодинамики для адиабатического процесса следует, что , т.е. работа совершается за счет убыли внутренней энергии системы. Используя первое начало термодинамики, можно получить уравнения адиабатического процесса:

;

. .

Вычислим работу, совершаемую газом в адиабатическом процессе. Если газ расширяется от объема V₁ до V₂, то его температура падает от T₁ до T₂ и работа расширения идеального газа

Это выражение для работы при адиабатическом процессе можно преобразовать к виду

γ — показатель адиабаты