65. Система уравнений электромагнитного поля в дифференциальной форме.

. а = а_xi+a_yj+a_zk ∫adS – поток вектора через замкнутый контур lim_(v->0) (∫adS\V)=div a div a = ∂a_x\∂x+∂a_y\∂y+∂a_z\∂z ▼=i∂\∂x+j∂\∂y+k∂\∂z div a = ▼a

Теорема Остроградского: ∫adS=∫div a dV; ∫adS=∫▼adV; Поток вектора через замкнутую поверхность равен интегралу от дивергент вектора по V охватываемой этой поверхностью. ∫Edl=0 ▼xE=0 ∫Hdl=∫SdS ▼xH=p ∫DdS=∫pdV ▼xD=p ∫BdS=0 ▼xB=0

66.Электростатическое поле. Основные задачи электростатики.

Источником электростатического поля является как сторонние так и связанные заряды. Задачи электростатики: 1)Известно распределение потенциала, необходимо найти распределение зарядов(ур. Пуассона) 2)задача обратная к первой: известно распределение зарядов, необходимо найти потенциал. (ур. Пуасонна-Лапласа) 3)известны заряды тел и их потенциалы необходимо рассчитать поле. (ур. Пуассона)

67.Электростатическое поле заряженной оси. Двух заряженных осей. φ=-∫(λ\2πε₀r)dr = -(λ\2πε₀)lnr+c

Двух осей: φ=(λ\2πε₀)ln(r₂\r₁)

68.Поле двухпроводной линии. Провода двухпроводной линии имеют конечное сечение, распределение зарядов вдоль поверхности проводов неизвестно, но неравномерное притяжение положительных и отрицательных зарядов, максимально в точках, расположенных на минимальных расстояниях. В случае проводов круглого сечения задача может быть решена строго. Эквипотенциальные поверхности проводов круглого сечения представляют собой боковые поверхности цилиндра. Для электрических осей эквипотенциальные поверхности имеют тот же вид. Т.о. если заменить 2 провода конечного сечения двумя электрическими осями, так, чтобы их эквипотенциальные поверхности совпадает, ничего не изменится. Поэтому задача сводится к нахождению положению осей.

/b=√h²+R²

69. Вычисление емкости. Емкость двухпроводной линии передач.

С=q\φ₁-φ₂ под вычислением емкости двух заряженных тел имеющих противоположные заряды понимают абсолютную величину отношения заряда на этих телах к разности их потенциалов.

С₀=πε\ln(h\R+√ (h\R)² -1

70.Магнитное поле постоянных токов. Векторный потенциал. Основная задача расчета магнитных полей. B=μ₀(H+j); j=χH=>B=μ₀(1+χ)H χ-магнитная восприимчивость. B=μ₀μH

▼B=0 ▼(▼x a)=0 => B=▼xA

Векторный потенциал магнитного поля определяется с точностью до производной класса точности функции. Основные задачи: расчет магнитного поля во всех точках пространства.

71.Рассчет индуктивности двухпроводной линии.

L=ψ\i; i-ток; ψ -поток сцепления самоиндукции.

L=Ф\I=(μ₀μl\π)ln d-r\r; L₀=L\l=(μ₀μlπ)ln d-r\r; При расчете индуктивности пренебрегли потоком через линии.

72.Переменное электромагнитное поле. В общем случае: В случае изменяющихся зарядов и токов, движущихся заряженных намагниченных тел, движущихся с током, в окружающем пространстве возникаем переменное электромагнитное поле. Электромагнитное поле – это совокупность изменяющихся по времени и взаимно обусловл. Друг друга электрических и электромагнитных полей.

73.Плотность потока электромагнитное энергии. Теорема Пойтинга. Передача электрической энергии. Плотность потока – это энергия переносимая в единицу времени, через, единичную площадку ориентировочно направленная перпендикулярно направлению распространению волны.

S=(Вт*м²); S – вектор Пойтинга. S=E*H

Теорема Пойтинга для мгновенных значений. -∫SdF=-(∂\∂t)∫(μ_aH²\2+ ε_aE²\2)dV+∫γ²EdV

dF – вектор нормали к площадке площадью dF

P=I²R –мощность поступающяя из диэлектрика. Провода обеспечивают необходимую структуру электромагнитного поля.