11. Метод электромеханических и электроакустических аналогий

ЭАП, как правило, представляют собой сложные колебательные системы, состоящие из сочетания большого числа элементов как электрических, так и механических.

С этой целью механические и графические элементы представляют с помощью специальных графических символов:

- пружина – спиралью с гибкостью С.

- активное сопротивление – цилиндром с поршнем, символизирующим трение r

- масса – шариком на невесомой нерастяжимой нити (пунктиром показаны силы гравитационного притяжения, опора символизирует Землю)

- сила F

или, если второй конец приложения силы не известен, он заменяется неподвижной опорой:

- обобщенный механический элемент

Все механические элементы имеют двухполюсный характер, поэтому механический элемент называется механическим двухполюсником.

Каждый элемент создает противодействующую реакцию в том случае, если один его полюс смещается относительно другого.

Основной вид соединения – соединение в узел.

Узел – жесткое соединение двух или большего числа полюсов элементов.

Полюсы, соединенные в узел, имеют одинаковую скорость и смещение.

Все механические элементы должны быть расположены параллельно друг другу и символу внешней силы, чтобы колебательное движение полюсов всех элементов могло происходить только в двух противоположных направлениях.

Анализ сложных механических систем в электроакустике осуществляется методом электромеханических аналогий.

В основе этого метода лежит сходство между уравнениями, описывающими колебательные явления разной физической природы – электрические и механические.

Если уравнения аналогичны, то одинаковы и их решения. Поэтому решение механической задачи может быть заменено решением сходной электромеханической. Теория сложных электротехнических цепей была разработана в конце 19 в., т.е. значительно раньше, чем появилась необходимость решения подобных механических задач. С другой стороны электроакустикой с самого начала занимались инженеры-электрики.

Система базируется на сходстве между уравнениями Кирхгофа и принципом Даламбера для механического узла.

В основу аналогии положено соответствие между колебательной скоростью и током.

Метод А.І. Бєлова

К ожен рухомий|жвавий,рухливий| вузол замінюється послідовним електричним контуром, складеним з|із| аналогів тих елементів, полюси яких утворюють вузол.

О днакові елементи, що входять в різні контури,

поєднуються.Розглянемо|розгледимо| вже одержану|отриману| схему:---------------------------->

У схемі 2 вузли, отже, побудуємо|спорудимо| 2 контури:

У схемах зображаються|змальовуються| електричні аналоги, а позначення зберігаються механічних елементів.

Для першого контуру:

.

Аналогічно для другого контуру.

Д ля контурів 1 і 2 загальним|спільним| елементом є|з'являється,являється| Св. По цьому елементу і сполучаємо|поєднуємо,з'єднуємо| обидва контури:

Далі схема розв'язується|вирішується| методом вузлових напруг|напружень| або контурних струмів|токів|.

Метод Гамбурцева

Через всі елементи слід провести лінії струму|току|, створюючи всі можливі замкнуті контури, які ніде не перетинають лінії механічних зв'язків.

У тих місцях, де лінія струму|току| перетинає двополюсник, в икреслюється відповідний йому електричний аналог:

Отримані|отримані| двома способами електромеханічні схеми ідентичні.

Электрические величины	Механические величины	Акустические величины
Напряжение u[B]	Сила F[H]	Давление P=F/S[Па]
Ток I[A]	Колебательная скорость v[м/с]	Объемная колебательная скорость [м3/с]ω= v·S
Электрическое сопротивление Z=u/I[Ом]	Механическое сопротивление z=F/v[кг/с]	Акустическое сопротивление za=P/ω=z/S2[кг/с·м4]
Активное сопротивление R[Ом]	Трение R[кг/с]	Акустическое трение ra=r/S2[кг/с·м4]
Индуктивность L[Гн] Сопротивление XL=јωL	Масса m[кг] Сопротивление Xm=јωm	Масса акустическая ma[кг/м4]=m/S2 Сопротивление Xma=јωma
Емкость C[Ф] Сопротивление Xc=1/(јωC)	Гибкость c[м/Н] Сопротивление Xc=1/(јωc)	Акустическая гибкость Ca=C·S2[м5/Н ] Сопротивление Xca=1/(јωCa)