28(Другой вариант). Внешнее оформление громкоговорителя в виде фазоинвертора.

Идея фазоинвертора возникла с целью использовать излучение обратной стороны излучателя.

В ящике происходит поворот фазы колебаний обратной стороны излучателя (идеально на 180^о) и излучение из отверстия на передней панели происходит в одной фазе с излучением фронтальной стороны излучателя.

При этом гибкость ящика C_я уже не оказывает такого пагубного воздействия как в закрытом ящике при соответствующем выборе параметров отверстия ящика.

Соcтавим электрическую схему фазоинвертора.

pис.17.12

pис.17.13

; .

Обозначим через _мΣ сумму:

_мΣ= _м+ _ми

Сопротивление _{м отв}=R_{ми отв}+ jωт_{с отв}.

Соколеблющуюся массу воздуха в отверстии приближенно рассчитывают как

т_{с отв}=ρ_оS_отв·Δl

где Δl=1,7·а_о (а_о – радиус отверстия).

Обозначим суммарную массу в отверстии:

т_{Σ отв}= т_отв+ т_{с отв} =ρ_оS_отв·(l+Δl).

Учтем также трение в отверстии R_тр и обозначим через R_отв сумму:

R_отв=R_{ми отв}+ R_тр

Теперь электромеханическая схема фазоинвертора выглядит следующим образом:

pис.17.14

или

pис.17.15

Обозначим на схеме колебательные скорости v_о,v₁ и v₂.

Сопротивления в ветвях схемы относятся обратно пропорционально отношению скоростей:

Обозначим через ω_я резонансную частоту ящика со стороны отверстия:

Тогда

Рассмотрим частоту ω_я:

где С^'_я – гибкость ящика, измеренная со стороны отверстия.

Представим отношение скоростей V₁ и V₂ в виде:

где v₀ - колебательная скорость тыльной стороны излучателя;

v₂ – колебательная скорость в отверстии.

Таким образом,

,

где .

Величина φ характеризует сдвиг по фазе колебания в отверстии относительно v_о.

Построим график φ(ω):

если ω=0, то φ=0;

ω=ω_я, то φ=π/2;

ω→∞, то φ→π.

pис.17.16

На частотах ω›ω_я колебания v₂ противофазны колебаниям v_о и синфазны по отношению к прямой стороне излучателя.

Выбор объема V_я, длины канала отверстия l и площади канала S_отв позволяет управлять резонансной частотой

29. Волновое уравнение в бесконечном рупоре

В рупоре должно выполняться волновое уравнение общего вида:

где v – вектор колебательной скорости частиц среды;

φ – потенциал колебательной скорости.

Применим это уравнение к пространству в форме рупора.

рис.18.4

Полагаем рупор абсолютно жестким, что определяет граничные условия: ,

где S – поверхность рупора;

– вектор нормали к поверхности рупора.

Предположим, что из-за малой скорости расширения рупора, колебательная скорость частиц среды выражается в . Тогда граничные условия можно записать виде: .

Заметим, что это предположение приближенное, оно наиболее удачно для той области рупора, где рупор почти не расширяется (т.е. вблизи начала). В общем случае, компоненту V_х можно разложить на две составляющие – нормальную и касательную к поверхности рупора.

Выделим в рупоре сечения S(х) и S(х+dх):

р ис.18.5

Эти плоскости замыкают некоторый объем dτ ≈ S(х)dх.

Количество втекаемой среды в единицу времени в объем dτ: S(х)·V(х);

Количество вытекаемой среды в единицу времени: S(х+dх)·V(х+ dх).

По определению дивергенции:

С другой стороны - ,

Откуда -

Подставим это соотношение в волновое уравнение : .

Учитываем, что . Тогда:

Полученное уравнение называется волновым уравнением Вебстера для рупора.