12. Реномінативна логіка, мови та моделі. Неістотність предметних імен. Нормалні форми. Субтавтології.

Реномінативні логіки - композиційно-номінативні логіки реномінативного рівня.Композиції , , R назвемо базовими композиціями логік реномінативного рівня. Композиції ,  та R зберігають фінарність, повнототальність та еквітонність V-квазіарних предикатів.Семантичними моделями РНКЛ є композиційні системи (A, EPr^А, C) еквітонних квазіарних предикатів реномінативного рівня. множина C визначається базовими композиціями ,  та R . Вважаючи, що A неявно задається множиною Pr^А, композиційну систему (A, Pr^А, C) трактуватимемо як об'єкт вигляду (EPr^А, C) – композиційну алгебру квазіарних еквітонних предикатів реномінативного рівня. Побудова такої алгебри фактично визначає мову РНКЛ.

Конкретна інтерпретація мови РНКЛ визначається АС (A, ЕPr^A) та конкретними значеннями ПС на A. Задамо тотальне однозначне відображення I : Ps ЕPr^A, яке визначає значення ПС як базові предикати такої АС. Тоді інтерпретаціями мови РНКЛ сигнатури =Ps є об'єкти вигляду ((A, ЕPr^A), I). Такі об'єкти назвемо АС з доданою сигнатурою і будемо їх звичайно позначати у вигляді A = (A, І). Предикат J(), який є значенням формули  при інтерпретації A = (A, І), позначаємо _A.

Ім'я xV неістотне для формули , якщо для кожної інтерпретації A = (A, І) ім'я x неістотне для предикату _A .

Алфавіт мови РНКЛ складається із множини Ps предикатних символiв (ПС) – імен базових предикатів, символів базових композицій , , R та множини V предметних імен. Формула РНКЛ  нормальнаі, якщо всі символи в формулі  застосовуються тільки до ПС, причому всі такі символи не мають тотожних перейменувань.Символ не має тотожних перейменувань, якщо v_i  x_i для всіх i{1,…,n}. Формулу  в нормальній формі, утворену із формули  за допомогою перетворень на основі властивостей RR RR та RТ, назвемо нормалізантою формули .Формула  субтавтологія, якщо її нормалізанта – тавтологія.

13. Реномінативні неокласичні числення. Коректність та повнота таких числень.

Під реномінативним неокласичним численням (РНКЧ) будемо розуміти формальну систему вигляду T = (Fr, A, P). Тут Fr множина формул мови РНКЛ, яку назвемо мовою РНКЧ, AFr – множина аксіом, P – множина правил виведення. Множина A розбита на множину A_лог логічних аксіом та множину спеціальних аксіом A_н неістотності імен.

РНКЧ, в яких A_н =, назвемо вільними.

РНКЧ, в яких A_н , назвемо [15] стандартними.

Надалі обмежимось розглядом вільних РНКЧ.

Множина аксіом A_лог задається наступними схемами аксіом:

АхПР)пропозиційні аксіоми.

АхRT) R () аксіоми елімінації тотожних перейменувань.

АхR) R ()  R ()  аксіоми R-дистрибутивності.

АхR) R ()  (R ()R ())  аксіоми R-дистрибутивності.

АхRR) R (R ())  R () аксіоми згортки реномінацій.

Множина Р правил виведення РНКЧ складається з таких правил:

П1)   правило розширення.

П2)  правило скорочення.

П3) () () правило асоціативності.

П4) ,  правило перетину.

П5)  R ()  правило реномінації (ПР).