Бюджетное ограничение

Новая бюджетная линия задана уравнением 2p₁x₁+8p₂x₂=4m.

Точка пересечения с вертикальной осью (осью x­₂) опускается ниже, а точка пересе­чения с горизонтальной осью (осью x₁) остается той же самой. Поэтому бюджетная ли­ния становится более пологой.

Более пологой. Ее наклон есть –2p₁/3p₂.

Товар, цена которого была приравнена к 1; цены всех других товаров измеряются относительно цены товараизмерителя.

Налогу в размере 8 центов за галлон.

(t+ p₁)x₁+(p₂–s)x₂=m–u.

Да, поскольку все наборы, которые были доступны потребителю ранее, доступны ему при новых ценах и доходе.

Предпочтения

Нет. Потребителю могло бы быть и безразлично, какой из двух наборов выбрать. Единственное, что мы можем заключить с полным основанием, это то, что (x₁,x₂)(у₁,у₂).

На оба вопроса следует ответить "да".

Это отношение предпочтения транзитивно, но не характеризуется полной упорядо­ченностью – оба человека могли бы быть одного роста. Оно не рефлексивно, так как неверным является утверждение, что человек строго выше себя самого.

Это отношение предпочтения транзитивно, но не характеризуется полной упорядо­ченностью. Что, если бы A был крупнее B, но двигался бы медленнее? Кого из двоих предпочел бы тренер?

Да. Кривая безразличия может пересекать себя, она просто не может пересекать другую, отличную от нее, кривую безразличия.

Нет, потому что существуют наборы, лежащие на данной кривой безразличия, кото­рые содержат строго больше обоих товаров, чем другие наборы, лежащие на указанной кривой безразличия.

Отрицательный наклон. Если вы дадите потребителю больше анчоусов, вы тем са­мым понизите его благосостояние, поэтому придется забрать у него немного стручко­вого перца, чтобы вернуть его на его кривую безразличия. В этом случае полезность возрастает в направлении к началу координат.

Потому что потребитель слабо предпочитает взвешенное среднее двух наборов третьему.

Если вы откажетесь от одной 5-долларовой купюры, то сколько 1-долларовых купюр вам потребуется в качестве компенсации? Вполне достаточно будет пяти купюр по 1 доллару. Следовательно, ответ составит –5 или –1/5 в зависимости от того, какой из товаров вы откладываете на горизонтальной оси.

Ноль – если вы заберете у потребителя немного товара 1, то ему потребуется ноль единиц товара 2, чтобы компенсировать эту потерю.

Анчоусы и арахисовое масло, шотландское виски и напиток "Кул Эйд" и другие подобные им омерзительные сочетания.

Полезность

Функция f(u)=u² является монотонным преобразованием для положительных зна­чений u, но не для отрицательных.

1) да; 2) нет (верно для положительных v); 3) нет (верно для отрицательных v); 4) да (определяется только для положительных v); 5) да; 6) нет; 7) да; 8) нет.

Предположим, что луч из начала координат пересекал бы данную кривую безразли­чия в двух точках, скажем, в точках (х,х) и (у,у). Тогда либо х>у, либо у>х, а это означало бы, что один из наборов содержит больше обоих товаров. Но если предпочтения монотонны, то один из наборов должен был бы предпочитаться другому.

Обе функции полезности представляют совершенные субституты.

Квазилинейные предпочтения. Да.

Функция полезности представляет предпочтения Кобба-Дугласа.

Потому что MRS измеряется вдоль кривой безразличия, а полезность вдоль кривой безразличия остается постоянной.

Выбор

x₂=0 при p₁>p₂, x₂=m/p₂ при p₂<p₁ и x₂ принимает любое значение в интервале от 0 до m/p₂, когда p₁=p₂.

Оптимальный выбор составит x₁=m/p₁ и x₂=0, если p₁/p₂<b, x₁=0 и x₂=m/p₂, если p₁/p₂>b, и любое количество товаров, лежащее на бюджетной линии, если p₂/p₁=b.

Пусть z – число чашек кофе, покупаемых потребителем. Тогда нам известно, что 2z есть число покупаемых им чайных ложек сахара. Должно удовлетворяться бюджетное ограничение 2p₁z+p₂z=m. Выразив из этого уравнения z мы получаем z=m/(2p₁+p₂).

Нам известно, что вы потребляете либо сразу все мороженое, либо сразу все олив­ки. Поэтому двумя оптимальными потребительскими наборами для вас будут либо x₁=m/p₁, x­_2­­=0, либо x­_1­­=0, x₂=m/p₂.

Эго функция полезности Кобба-Дугласа, поэтому он истратит на товар 4/(1+4)=4/5 своего дохода.

При ломаных предпочтениях, таких, как совершенные комплементы, когда измене­ние цены не вызывает никакого изменения спроса.

Спрос

Нет. Если его доход увеличивается и он расходует его целиком, то он должен поку­пать больше по крайней мере одного товара.

Функция полезности для совершенных субститутов есть u(x₁,x₂)>x₁+x₂. Поэто­му, если u(x₁,x₂)>u, мы имеем x₁+x₂>y₁+y₂. Отсюда следует, что tx₁+tx₂>ty₁+ty₂, так что u(tx₁,tx₂)>u(ty₁,ty₂).

Функция полезности Кобба-Дугласа обладает тем свойством, что u(tx₁,tx₂)=(tx₁)^a(tx₂)^1–a=tx₁^ax₂^1–a=tu(x₁,x₂). Поэтому, если u(x₁,x₂)>u(y₁,y₂), то мы знаем, что u(tx₁,tx₂)>u(ty₁,ty₂), так что предпочтения Кобба-Дугласа действительно гомотетичны.

Кривой спроса.

Нет. Вогнутые предпочтения могут приводить только к выбору таких оптимальных потребительских наборов, которые предполагают нулевое потребление одного из това­ров.

Мы знаем, что x₁=m/(p₁+p₂). Выразив p₁ как функцию других переменных, мы имеем p₁=m/x₁–p₂.