5. Законы сохранения в механике.

Совокупность материальных точек (тел), рассматриваемых как единое целое, называется механической системой.

Силы взаимодействия между материальными точками механической системы называются внутренними. Силы, с которыми на материальные точки действуют внешние тела, – внешними.

т. е. (2.34)

Это выражение и является законом сохранения импульса: в замкнутых системах векторная сумма импульсов взаимодействующих тел остается постоянной.

Закон сохранения импульса выполняется и для незамкнутых систем, если геометрическая сумма всех внешних сил равна нулю.

Рассмотрим применение законов сохранения импульса и энергии при столкновении двух шаров. Силы взаимодействия между сталкивающимися телами столь велики, что внешними силами можно пренебречь и рассматривать систему тел в процессе соударения как замкнутую.

Удар называется центральным, если тела до удара движутся вдоль прямой, проходящей через их центры масс.

Абсолютно упругим называется удар, при котором тела не деформируются. Для абсолютно упругого удара выполняются законы сохранения импульса и энергии

(2.35)

(2.36)

Абсолютно неупругий удар – удар, в результате которого тела объединяются, двигаясь дальше как единое целое.

Используя закон сохранения импульса, можно записать:

(2.37)

Вследствие деформации тела происходит «потеря» кинетической энергии, которая переходит в тепловую или другие формы энергии. Эту «потерю» энергии можно определить по разности кинетической энергии тел до и после удара:

(2.38)

Абсолютно неупругий удар – пример того, как происходит «потеря» механической энергии под действием диссипативных сил.

закон сохранения момента импульса: мо­мент импульса замкнутой системы сохра­няется, т. е. не изменяется с течением времени.

Закон сохранения момента импуль­са — фундаментальный закон природы, Он связан со свойством симметрии про­странства — его изотропностью, т. е. с инвариантностью

физических законов отно­сительно выбора направления осей коор­динат системы отсчета (относительно поворота замкнутой системы в простран­стве на любой угол).

Продемонстрировать закон сохране­ния момента импульса можно с помощью скамьи Жуковского. Пусть человек, сидя­щий на скамье, которая без трения враща­ется вокруг вертикальной оси, и держа­щий в вытянутых руках гантели (рис. 29), приведен во вращение с угловой скоро­стью ₁. Если человек прижмет гантели к себе, то момент инерции системы умень­шится. Поскольку момент внешних сил равен нулю, момент импульса системы со­храняется и угловая скорость вращения ₂ возрастает. Аналогично, гимнаст во время прыжка через голову поджимает к тулови­щу руки и ноги, чтобы уменьшить свой момент инерции и увеличить тем самым угловую скорость вращения.

Сопоставим основные величины и уравнения, определяющие вращение те­ла вокруг неподвижной оси и его поступа­тельное движение