16.Теплоемкости идеального газа. Закон Майера.

Удельная теплоемкость – величина, равная количеству теплоты, необходимому для нагревания 1 кг вещества на 1 к и определяется как

(6.11)

Молярная теплоемкость – величина, равная количеству теплоты, необходимому для нагревания 1 моля на 1 к

(6.12)

где – число молей.

Удельная теплоемкость связана с молярной теплоемкостью соотношением:

(6.13)

где М – молекулярная масса.

Найдем выражения для молярной теплоемкости в изохорном и изобарном процессах. Для этого запишем первое начало термодинамики для 1-го моля газа

(6.14)

При V = const все сообщенное газу тепло идет на увеличение его внутренней энергии, т. е.

(6.15)

При из уравнения Клапейрона – Менделеева имеем

(6.16)

Откуда выражение для теплоемкости имеет вид

(6.17)

Так как а , то имеет место следующее соотношение, которое носит название уравнения Майера

(6.18)

Таким образом, теплоемкость в изобарном процессе равна

(6.19)

Из формулы (6.19) следует, что всегда больше на величину газовой постоянной R. Это объясняется тем, что при нагревании газа при постоянном давлении требуется дополнительное количество теплоты на совершение работы расширения газа. Отсюда вытекает физический смысл универсальной газовой постоянной R – это работа, которую надо совершить при изобарическом нагревании 1 моля газа на 1 К.

Отношение теплоемкости при постоянном давлении к теплоемкости при постоянном объеме можно выразить как

17.Адиабатический процесс. Уравнение Пуассона. Работа газа при адиабатическом процессе. Адиабатическая теплоемкость.

Адиабатическим называется процесс, при котором отсутствует теплообмен между термодинамической системой и окружающей средой

Из первого начала следует, что

(6.29)

или

(6.30)

Найдем уравнение, связывающее параметры состояния в адиабатном процессе. Для этого продифференцируем уравнение состояния для 1 моля газа

(6.31)

Разделив уравнение (6.31) на выражение (6.30), получим

(6.32)

Разделим переменные, тогда с учётом

выражение (6.32) примет вид

(6.33)

Интегрируя (6.32) в пределах от Р₁ до Р₂ и от V₁ до V_2, получим

; (6.34 )

Или или (6.35)

Так как состояния 1 и 2 выбраны произвольно, то (6.35) можно записать:

(6.36)

Уравнение (6.36) называется уравнением Пуассона, которое описывает адиабатический процесс. Используя уравнения Клапейрона – Менделеева, можно записать уравнение Пуассона в виде

(6.37)

или

(6.38)

где  – коэффициент Пуассона, равный ; при i = 3  = 1,67, при i = 5,  = 1,4.

График адиабаты представлен на рис. 6.5. Адиабата более крута, чем изотерма. Это объясняется тем, что увеличение давления газа обусловлено не только уменьшением объема как при изотермическом сжатии, но и повышением температуры. При адиабатическом процессе изменяются все три параметра P, V и T . Рис.6.5

(6.40)

Работа, совершаемая газом при адиабатическом процессе, численно равная заштрихованной площади на рис. 6.5, меньше, чем при изотермическом процессе.