Вопрос 16. Расчет косозубых цилиндрических передач.

Расчет на контактную прочность

Вследствие наклонного расположения зубьев в косозубом зацеплении одновременно находится несколько пар зубьев, что уменьшает нагрузку на один зуб, повышая его прочность. Наклонное расположение зубьев уменьшает динамические нагрузки. Все эти особенности трудно учесть при выводе расчетных формул, поэтому расчет на прочность косозубых передач ведут по формулам эквивалентных прямозубых передач с введением в них попра­вочных коэффициентов. По условиям прочности габариты косозу­бых передач получаются меньше, чем прямозубых.

Проектировочный расчет. Аналогично расчету прямозубой передачи межосевое расстояние для сталь­ной косозубой пары

где Т₂ — в Н * мм; [σ]_н — в Н / мм².

Проверочный расчет. Аналогично расчету прямозубой пере­дачи контактные напряжения в поверхност­ном слое косых зубьев

где дополнительно по стандарту:

Z_H ≈ 1,76 cos β — коэффициент, учитывающий форму сопряженных поверхностей зубьев. Среднее значение Z_H ≈ 1,71;

— коэффициент, учитывающий перекрытие зубьев. Среднее значение Z_ε ≈ 0,8;

Z_М = 275 Н^1/2/мм — для стальных колес.

Следовательно,

где F_t — в Н; d₂, b₂ — в мм; K_Hα — коэффициент, учитывающий распределение нагрузки между зубьями. Для косозубых колес 7...8-й степени точности:

К_Нα = 1,04...1,09 при υ ≤5 м/с,

К_Нα = 1,07...1,13 при υ = 5...10 м/с;

К_Нβ — коэффициент неравномерности нагрузки по шири­не венца;

К_Нυ — коэффициент динамической нагрузки. Для косозубых передач рекомендуется:

К_Нυ = 1,02...1,06 при любой твердости зубьев и υ ≤ 10 м/с,

К_Нυ = 1,1 при твердости зубьев Н ≤ 350 НВ и υ = 10...20 м/с,

К_Нυ = 1,05 при твердости зубьев Н > 350 НВ и υ = 10...20 м/с.

1.5. Расчет на изгиб

Аналогично расчету прямозубой передачи условия прочности на изгиб зубьев шестерни и колеса косозубой передачи

где Y_F — коэффициент формы зуба, выбирают по эквивалентному числу зубьев z_v;

Y_β = 1 - β /140° — коэффициент, учитывающий наклон зуба;

К_Fa — коэффициент, учитывающий распределение на­грузки между зубьями. Для косозубых колес при υ ≤ 10 м/с и 7...8-й степеней точности К_Fa = 0,81...0,91;

К_Fβ — коэффициент, учитывающий распределение на­грузки по ширине венца;

К_Fυ — коэффициент, учитывающий динамическую на­грузку в зацеплении. Для косозубых передач при υ ≤ 10 м/с:

К_Fυ = 1,2 при твердости зубьев колеса Н ≤ 350 НВ,

К_Fυ = 1,l при твердости зубьев колеса Н > 350 НВ.

Вопрос 17. Шевронные передачи.

Шевронные цилиндрические передачи

Шевронное колесо представляет собой сдвоенное косозубое колесо, выполненное как одно целое (см. рис. 1, в). Вследствие разного направления зубьев на полушевронах осевые силы F_a/2 взаимно уравновешиваются на колесе и на подшипники не передаются (рис. 16). Это обстоятельство позволяет принимать у шевронных колес угол наклона зуба β = 25...40°, что повышает прочность зубьев и плавность передачи.

Ш евронные зубчатые колеса изготовляют с дорожкой в сере­дине колеса для выхода режущего инструмента (червячной фре­зы на рис. 16) или без дорожки (нарезаются долбяком или гребенкой со специальной заточкой, см. рис. 1, в).

Шевронные колеса без дорожки нарезают на специальных малопроизводительных и дорогих станках, поэтому их применяют реже, чем колеса с дорожкой. Ширина дорожки а = (10...15) m.

Ш

Рис. 16. Схема сил на шевронном колесе

евронный зуб требует строго определенного осевого поло­жения шестерни относительно колеса, поэтому пары монтируют в подшипниках, допускающих осевую «игру» вала.

Недостатком шевронных колес является большая стоимость их изготовления. Применяются в мощных быстроходных закры­тых передачах.

Геометрический и прочностной расчет шевронной передачи аналогичны расчетам косозубой передачи. Для шевронной передачи коэффициент ширины обода колеса ψ_а = 0,4…0,8.

При строгой параллельности зубьев и осей О₂О₂ и O₁O₁ прямые зубья входят в зацепление по всей длине В (рис. 17, а)

Если колесо шириной В, имеющее прямые зубья, разрезать нa ряд тонких колес 1, 2, 3, 4, 5 (рис. 17, б) и каждое из них повернуть на оси относительно предыдущего на некоторый угол, чтобы зуб сместился на дугу s, то получится колесо со ступенчатым зубом. При вращении колес в зацепление последовательно" >удут входить участки 1 — 1, 2—2, 3 — 3 и т. д. В такой же последо­вательности они будут и выходить из зацепления.

Взяв бесконечно большое число бесконечно тонких колес, получим косой (винтовой) зуб, наклоненный к оси вращения под углом β (рис. 17, в). Косые зубья работают более плавно по сравнению с прямыми зубьями, так как одновременно в зацеплении находится большее число зубьев при той же ширине колес В. Суще­ственным недостатком косозубых колес является наличие осевого усилия Р_ос, стремящегося

сдвинуть колеса вдоль оси вала. Из рис. 17, в видно, что чем больше будет угол β, тем больше будет и осевое усилие Р_ос при одном и том же окружном усилии Р_0кр. На рис. 17, в показано направление давления зуба шестерни на зуб колеса.

Для исключения осевой нагрузки на опоры на валу устанав­ливают два косозубых колеса с наклоном зубьев в противоположные стороны. При этом следует иметь в виду, что при неточной продольной установке колес на валу может оказаться, что будет соприкасаться только одна пара зубьев из двух сопря­женных пар колес, напри­мер левая, как показано на рис. 18 (как правило, один из валов делают самоустанавливающимся отно­сительно другого).

Осевая сила Р_ос стре­мится сдвинуть влево вал вместе с закрепленным на нем колесом. Для распределения окружного усилия Р_окр поровну на оба коле­са необходимо предусмотреть

продольный так называемый монтажный зазор е между опооой и бортиком вала.

После сдвига шестерни (и вала) влево под дей­ствием силы Р_ос давление на обе половины колеса и шестерни распределяется поровну.

№18

Конические зубчатые колёса применяют в передачах, у которых оси валов пересекаются под некоторым углом . Наиболее распространены передачи с углом  = 90 .

Одно из конических колёс, как правило, располагают консольно. При этом увеличивается неравномерность распределения нагрузки по длине зуба. В коническом зацеплении действуют осевые силы, наличие которых усложняет конструкцию опор. Всё это приводит к тому, что по опытным данным нагрузочная способность конической прямозубой передачи составляет лишь около 0,85 цилиндрической.

По форме зуба различают конические колёса эвольвентные и с зубьями Новикова. По расположению зубьев относительно образующей начального конуса – прямозубые, косозубые и с к круговым зубом

Основные геометрические параметры

1. Аналогами начальных и делительных цилиндров цилиндрических передач в конических передачах являются начальные и делительные конусы с углами ₁ и ₂. При коэффициентах смещения инструмента Х₁+Х₂ = 0 начальные и делительные конусы совпадают. Это наиболее распространённый вариант рассматривается ниже.

2. Конусы, образующие которых перпендикулярны образующим делительных конусов, а оси совпадают с осями делительных конусов, называют дополнительными конусами. Сечение зубьев дополнительным конусом называют торцовым сечением. Размеры, относящиеся к внешнему торцовому сечению, сопровождаются индексом е. Например, d_e, R_e и др.

3. Во внешнем торцовом сечении различают диаметры делительных окружностей d_e, внешний диаметр вершин зубьев d_ae, высоту зуба h_e. Размеры по внешнему торцу удобнее для измерения – их указывают на чертежах. В торцовом внешнем сечении модуль принимают стандартным - m_te.

; .

4. Для конических колёс вводится понятие о конусном расстоянии, представляющем собой длину образующей начального конуса R_e:

; .

5. Ширина зубчатого венца b: ;

_Re = 3,5…4,

где _Re - коэффициент ширины зубчатого венца по модулю.

6. Размеры в среднем сечении сопровождают индексом m-d_m, R_m и др. Размеры в среднем сечении используют в расчётах на прочность. В среднем сечении различают средний окружной модуль m_tm.

Зависимости размеров в среднем и торцевом сечениях:

; ; .

Приведение прямозубого конического колеса к эквивалентному прямозубому цилиндрическому

Параметры эквивалентных колёс используют при расчётах на прочность. Форма зуба конического колеса в нормальном сечении n-n (рис. 7) такая же как у цилиндрического прямозубого колеса, у которого радиус делительной окружности R_v и модуль m_tm. Обычно берут среднее сечение зуба конического колеса (b/2):

; .

Выразим диаметры через z и m, запишем ;

или числа зубьев эквивалентных колёс

; .

Силы в зацеплении прямозубой конической передачи

В зацеплении конической передачи действуют силы: окружная Ft, радиальная Fr, и осевая Fa. Зависимость между этими силами нетрудно установить с помощью рис. 8, где силы изображены приложенными к шестерне.

По нормали к зубу действует сила Fn, которую раскладывают на и . В свою очередь раскладывается на Ft и Fr’. Здесь

,

, ,

,

.

Для колеса направление сил противоположно. При этом осевая сила F_a1 шестерни равна радиальной силе F_r2 колеса, а осевая сила F_a2 колеса равна силе, приложенной к шестерне F_r1.

F_a1 = F_r2; F_r1 = F_a2.

№19

Расчёт зубьев конической прямозубой передачи по напряжениям изгиба

Размеры поперечных сечений зуба конического колеса изменяются пропорционально расстоянию этих сечений от вершины конуса. Все поперечные сечения геометрически подобны. При этом удельная нагрузка q распределяется неравномерно по длине зуба. Она изменяется в зависимости от деформации и жёсткости зуба в различных сечениях. Доказано, что q распределяется по закону треугольника, вершина которого совпадает с вершиной делительного конуса, и что напряжения изгиба _F одинаковы по всей длине зуба.

Это позволяет вести расчёт по любому из сечений. Практически удобно за расчётное сечение принять среднее сечение зуба с нагрузкой q_m. По аналогии с прямозубой цилиндрической передачей

где 0,85 – опытный коэффициент;

m_tm – средний окружной модуль;

_Ft – удельная расчётная окружная сила. Она равна:

;

Y_F – коэффициент формы зуба.

Коэффициент формы зуба определяют по графику в соответствии с эквивалентным числом зубьев z_v:

; .

Расчёт зубьев прямозубой конической передачи по контактным напряжениям

Контактные напряжения определяются, как и у цилиндрических колёс, по формуле Герца. Для расчёта коническое колесо заменяется эквивалентным прямозубым цилиндрическим колесом с диаметром делительной окружности d_v и числом зубьев z_v:

Приведенный радиус _пр в формуле Герца определяют по диаметрам эквивалентных колёс для среднего сечения зуба:

Учитывая связь тригонометрических функций и то, что u = tg₂=ctg₁,

;

после подстановки и несложных преобразований находим:

.

Последняя зависимость показывает, что приведенный радиус кривизны _пр в различных сечениях зуба конического колеса изменяется пропорционально диаметрам этих сечений или расстоянию от вершины начального конуса. Известно, что удельная нагрузка q также пропорциональна этим расстояниям. Следовательно, отношение q/_np постоянно для всех сечений зуба. Тогда и контактные напряжения постоянны по всей длине зуба, что позволяет производить расчёт по любому сечению.

Для цилиндрических колёс мы имели: ,

Видно, что формулы для _пр у цилиндрических и конических колёс различаются только числителями: - конического колеса, - цилиндрического колеса. Учитывая это обстоятельство, перепишем формулу (1) для цилиндрического колеса так:

(6)

где: 0,85 – опытный коэффициент;

Z_H = 1,77;

Z_M = 275 МПа^1/2;

Z_ =1.

Для проектного расчёта формулу (6) преобразуют, решая относительно :

, мм (7)

где: К_d = 78 МПа^1/3 – для стальных колёс;

K_H - коэффициент неравномерности распределения нагрузки по длине зуба, определяется по графикам;

K_HV – коэффициент динамической нагрузки; предварительно K_HV=1,1;

_bd – коэффициент ширины шестерни относительно среднего диаметра.

При проектном расчёте принимают

; .

№20

Конические передачи с непрямыми зубьями

На практике получили распространение колёса с косыми или тангенциальными зубьями и колёса с круговыми зубьями.

Тангенциальный зуб направлен по касательной к некоторой воображаемой окружности радиусом е и составляет с образующей начального конуса угол _n. Круговой зуб располагается по дуге окружности а, по которой движется инструмент при нарезании зубьев. Угол наклона кругового зуба переменный. За расчётный угол принимают угол на окружности среднего диаметра колеса. Значения углов _n выполняют до 25 …30  - для колёс с тангенциальными зубьями и _n 35  - для колёс с круговыми зубьями.

Преимущественное применение получили колёса с круговыми зубьями. Они менее чувствительны к нарушению точности взаимного расположения колёс, их изготовление проще. Назначение непрямого зуба в конических передачах то же, что и косого у цилиндрических передач.

Силы в зацеплении определяют по формулам:

Окружная сила

Радиальная сила

Осевая сила

В последних формулах знак зависит от направления внешнего момента, приложенного к валу шестерни, и линии наклона зуба как винтовой линии. Верхние знаки - направление момента (при наблюдении с внешнего торца) и винтовой линии зуба – совпадают, нижние – не совпадают.

Расчёт прочности конических колёс с непрямыми зубьями выполняют по параметрам биэквивалентных цилиндрических прямозубых колёс, можно записать: диаметр и число зубьев биэквивалентного колеса:

; .

По аналогии с прямозубыми коническими и косозубыми цилиндрическими для определения напряжений изгиба в зубьях конических колёс с непрямыми зубьями получена формула:

(8)

где: Y_F – коэффициент формы зуба; выбирается по гарфикам или таблицам в зависимости от Z_vn;

- коэффициент, учитывающий перекрытие зубьев, К_ = 0,95;

Y_ - коэффициент, учитывающий угол наклона зубьев, Y_=1-/140;

m_nm – нормальный модуль в среднем сечении.

Контактная прочность косозубых колёс с непрямыми зубьями оценивается по формуле:

(9)

где: z_H – коэффициент, учитывающий форму сопряженных поверхностей зубьев, Z_H = 1,77cos_n;

Z_M = 275 МПа^1/2 – коэффициент, учитывающий механические свойства материала колёс;

- коэффициент, учитывающий суммарную длину контактных линий;

K_ - коэффициент, учитывающий периодическое изменение длины контактных линий, K_ =0,95;

_ - коэффициент торцевого перекрытия;

_Ht– удельная расчётная окружная сила:

;

K_H, K_HV – коэффициенты расчётной нагрузки.

Для проектного расчёта конической передачи с непрямыми зубьями применяют формулу:

, мм (10)

где: K_d = 68 МПа^1/3 – для стальных колёс;

K_HV = 1,1 – принимается предварительно;

K_H - коэффициент неравномерности распределения нагрузки по длине зуба, определяется по графикам;

_bd – коэффициент длины зуба по делительному диаметру:

Отметим в заключении, что нагрузочная способность передач с круговыми зубьями в среднем в 1,4…1,5 раза больше, чем передачи с прямыми зубьями.

Особенности расчёта открытых цилиндрических и конических передач

Открытые передачи выполняют только прямозубыми и применяют при окружной скорости до 2 м/с. Степень точности их изготовления обычно 9-ая.

1. При определении допускаемых напряжений коэффициент долговечности принимают

K_HL=K_FL=1

2. При любой твёрдости рабочих поверхностей зубьев открытые передачи считаются прирабатывающимися. Коэффициенты, учитывающие неравномерность распределения нагрузки по ширине зубчатого венца

K_H = K_F = 1

3. Перед определением модуля задаются числом зубьев шестерни.

z₁ = 17…22.

4. Для цилиндрической передачи модуль определяют по формуле

;

где: а – межосевое расстояние, наёденное из условия контактной выносливости зубьев;

u – передаточное число открытой передачи: .

Величина модуля округляется до стандартного значения. Дальнейший расчёт ведётся как у закрытой передачи.

У конической передачи определяется внешний окружной модуль:

где d_e1 – внешний делительный диаметр шестерни; m_te округляется до стандартного значения. Дальнейший расчёт как у закрытых передач.

Различие в расчётах закрытых и открытых передач определяется разными условиями работы: открытые передачи работают с худшей смазкой, в атмосфере запылённости. Они больше подвержены абразивному износу.