Перший статистичний спосіб (по кривих видобутку).

Використовують водночас криві падіння поточного видобутку та криву накопиченого видобутку. Вони апроксимуються характеристичними функціями, які апроксимують точки розрахунку дебітів за методом найменших квадратів.

Крива падіння видобутку будується у трьох варіантах.

Перший тип кривих – крива постійного відсотку падіння видобутку порівняно з початковими видобувними запасами. За статистичним даними про видобуток нафти за минулі роки встановлюють закономірність зміни дебіту залежньо від певних факторів, наприклад згущування сітки свердловин, градієнту падіння тиску тощо.

Знаючи початковий дебіт кожної свердловини і темп падіння видобутку в часі, можна за кривими визначити передбачуваний для видобутку запас залишкової нафти.

Залишкові видобувні запаси нафти Q н зал визначаються за формулою, яка зв`язує логарифм дебіту та час з початку розробки (у викладенні [4] з доповненнями):

де Q_н.зал – шукана величина, а саме залишкові видобувні запаси нафти на кінець розробки покладу, т; q_о – початковий річний видобуток нафти, т; q_н – кінцевий річний видобуток нафти, т; D – миттєве падіння видобутку нафти.

Значення 2,3 lg(1-D) відповідає нахилу прямої в координатах lgq і t. Воно визначається на основі фактичних результатів розробки досліджуваних покладів, апроксимованих способом найменших квадратів.

Час t_зал, необхідний для вилучення залишкових запасів нафти, розраховується за формулою:

Розглянемо простий приклад для кривої падіння видобутку. Для пяти свердловин виявлено, що темп падіння дебітів залежить від часу їх експлуатації і не залежить від первинного та поточного дебітів. Окремі свердловини не працювали в 4-й та 5-й роки експлуатації.

В таблицях 17.11 та 17.12 [6] прийнято, що якщо певна свердловина у перший рік експлуатації дала 1000 т нафти, у у другий – 800 т, то й інші свердловини матимуть 20 % щорічного падіння видобутку. Тоді, прийнявші видобуток першого року за 100 %, можна побудувати таблицю і криву видобутку по роках у відсотках по відношенню до першого року експлуатації.

Усереднені дані по роках для всіх свердловин представлені в таблиці 17.13 [6]. В ній розрахований дебіт кожного наступного року по відношенню до попереднього. Бачимо, що темп падіння дебіту із збільшення часу роботи (віку) середньостатистичної свердловини уповільнюється та складає в другій рік по відношенню до першого року 78%, в третій по відношенню до другого 89%, в четвертий – 90 % по відношенню до третього року.

Далі по середньому відсотку видобутку нафти на одну свердловину будуємо криву падіння дебіту нафти по роках, починаючи з 100% у перший рік експлуатації (рисунок 17.7 [6]). Апроксимація і екстраполяція цієї кривої дозволяє визначити залишкові запаси на заданий рік експлуатації та час виснаження покладу до певного коефіцієнта вилучення.

Якщо виходити з даних про початковий річний видобуток нафти та початковий темп падіння видобутку (в перший рік експлуатації) і кінцевий річний видобуток (наприклад, на момент підрахунку запасів), можна представити криву падіння видобутку гармонічною кривою. Гармонічні функції, від найпростіших, виду u = ах +ву +с, комплексних виду х² –у² +2iху, і інших задовільняють рівнянню Лапласа (рівність нулю часткових похідних першого та другого порядків по координатах х,у,z). В гідромеханіці вони широко використовуються з метою опису стану частини простору, який залежить від координат точки, але не від часу. Оскільки наш варіант підрахунку запасів використовує лише початкові дебіти ї їх падіння та кінцеві дебіти, без використання динаміки дебіту в часі t_i, тому застосування гармонічних функцій виправдане.

Тоді залишкові запаси з лінеаризацією кривої завдяки логарифмам вхідних даних можуть бути визначені за формулою:

де D_о – початкове падіння видобутку нафти.

Графік в координатах lgq і Q_н дає пряму лінію з нахилом D / 2,3 q_о.

Час розробки залишкових запасів розраховується за формулою:

Тут r = q₀/ q_n - кратність падіння видобутку.