Принцип действия трансформатора

Принцип действия трансформатора основан на законе электромагнитной индукции. Если на замкнутом стальном сердечнике разместить две электрически не связанные между собой обмотки (рис. 1) и одну из них присоединить к сети переменного тока, то при прохождении переменного тока по первичной обмотке в стальном сердечнике возникает переменный магнитный поток Ф.

Рис. 1 Принципиальная схема трансформатора при холостом ходе.

Магнитный поток Ф, пронизывая первичную и вторичную обмотки, согласно закону электромагнитной индукции, индуктирует в каждом витке первичной и вторичной обмотки одинаковую э. д. с, так как обе обмотки пронизываются одним и тем же магнитным потоком Ф. Если число витков вторичной обмотки меньше числа витков первичной, то и суммарная э. д. с, индуктируемая во вторичной обмотке, во столько же раз меньше э. д. с. первичной обмотки, во сколько раз меньше число витков в ней.

Таким образом, отношение э. д. с, индуктируемых в обмотках, равно отношению чисел их витков:

,

где Е₁ и Е₂ — э. д. с. первичной и вторичной обмоток (в);

w₁ и w₂ - числа витков первичной и вторичной обмоток.

При холостом ходе э. д. с. первичной обмотки Е₁ приблизительно равна напряжению на зажимах первичной обмотки U₁, так как падение напряжения в ней при холо­стом ходе мало. Поэтому отношение э. д. с. можно заме­нить отношением напряжений на зажимах обмоток трансформатора U₁ и U₂.

(73)

Э

Коэффициентом трансформации трансформатора называют отношение напряже-ния на зажимах первичной обмотки трансформатора к напряжению на зажимах его вторичной обмотки при холостом ходе.

то отношение k называют коэффициентом трансформации.

Если пренебречь потерями, то можно предположить, что мощность, подведенная к трансформатору, равна мощности, отдаваемой им, т. е.

Откуда

(74)

т. е. токи в обмотках трансформатора обратно пропорциональны индуктируемым в этих обмотках э. д. с.

ТЕОРИЯ ОДНОФАЗНОГО ТРАНСФОРМАТОРА

Режим холостого хода

Холостым ходом называют такой режим, при котором к первичной обмотке трансформатора подведено номинальное напряжение при номинальной частоте, а вторичная обмотка разомкнута и ток в ней равен нулю.

При подключении к первичной обмотке трансформатора синусоидально изменяю-щегося напряжения в ней потечет переменный ток холостого хода I₀. Этот ток создает м. д. с. I₀ w₁ , где w₁ — число витков первичной обмотки трансформатора, последовательно соединенных между собой.

М. д. с. I₀ w₁ создает магнитный поток, большая часть которого замыкается по стальному сердечнику и сцепляется с обеими обмотками трансформатора. Эту часть магнитного потока называют основным и обозначают буквой Ф. Небольшая часть магнитного потока замыкается по воздуху и сцепляется только с первичной обмоткой, не принимая участия в индуктировании э. д. с. во вторичной обмотке. Эту часть потока называют потоком рассеяния и обозначают Ф_рc (рис. 1).

Основной магнитный поток Ф индуктирует в первичной обмотке э. д. с. Е₁ и во вторичной э. д. с. Е₂.

Поток рассеяния Ф_р1 индуктирует в первичной обмотке э. д. с. рассеяния E _р1. При протекании тока по активному сопротивлению обмотки возникает э. д. с. активного сопротивления Е_а, направленная против тока.

Согласно уравнению равновесия э. д. с, напряжение U₁, подведенное к первичной обмотке трансформатора, уравновешивается в любой момент времени совокупностью обратных э. д. с, возникающих в этой обмотке, т. е.

(75)

Уравнение равновесия э. д. с. хорошо выражает векторная диаграмма холостого хода трансформатора (рис. 2). Вектор основного магнитного потока Ф₁ индуктирует э. д. с. Е₁ и Е₂ в первичной и вторичной обмотках. Векторы этих э. д. с. отстают от вектора магнитного потока Ф на 90°.

Ток холостого хода I₀ опережает вектор Ф на угол потерь α, который равен 5—7°.

Магнитный поток рассеяния, совпадающий по фазе с вектором тока, так как его силовые линии замыкаются по воздуху, индуктирует в первичной обмотке э. д. с. рассеяния E_рс1 вектор которой отстает на 90° от вектора Ф_рс1.

Ток холостого хода I₀, проходя по активному сопротивлению обмотки r₁, создает в обмотке э. д. с. активного сопротивления Е_а1, направленную против тока. Таким образом, на диаграмме изображены все обратные э. д. с, которые уравновешивают вектор напряжения сети.

Вектор напряжения сети можно рассматривать состоящим из трех слагающих, каждая из которых уравновешивает соответствующую обратную э. д. с:

а) слагающая, уравновешивающая обратную э. д. с. Е₁ , равна и направлена противоположно э. д.с. Е₁. На векторной диаграмме холостого хода она обозначена через Е₁;

б) падение напряжения на активном сопротивлении первичной обмотки I₀ r₁, сов-падающее по фазе с током I₀, уравновешивает обратную э. д. с. активного сопро-тивления Е_а1 образуемую током I₀ на активном сопротивлении обмотки r₁;

в) падение напряжения на индуктивном сопротивле­нии первичной обмотки I₀ x₁ ,

Р На векторной диаграмме (рис.4) магнитный поток и ток его вызывающий совпадают по фазе и отстают от напряжения U1 на угол , ис. 2 Векторная диаграмма холостого хода трансформатора

уравновешивающее э. д. с. рассеяния Eр1, индуктируемую магнитным потоком рассеяния Фрс1, опережает ток I0 на 90°. Поток Фm в сердечнике создается магнито-движущей силой первичной обмотки . На векторной диаграмме (рис.2) магнитный поток и ток его вызывающий совпадают по фазе и отста-ют от напряжения U1 на угол , а ЭДС наводи-мые в первичной и вторичной обмотках

отстают на от вектора магнитного потока

Таким образом,

(76)

Векторная диаграмма показывает сдвиг по фазе индуктируемых в обмотках трансфор-матора э. д. с. по отношению к основному магнитному потоку Ф. На ней видно, что приложенное к первичной обмотке трансформатора напряжение U₁ уравновешивается обратными э. д. с. Так как при холостом ходе I₀ r₁ и I₀ x₁ имеют очень малые значения, то ими пренебрегают и считают, что напряжение при холостом ходе уравновешивается практически только э. д. с. Е₁.

Величину э. д. с, индуктируемой в обмотках основ­ным магнитным потоком Ф, можно определить по формулам:

где Е₁ и Е₂ — э. д. с. (в);

f₁ — частота тока в сети (гц);

w₁ и w ₂ — числа витков первичной и вторичной обмоток;

Ф_м — наибольшее значение основного магнитного потока (вб).

Так как приложенное напряжение U₁ уравновешивается практически э.д.с. Е₁, то э. д. с. Е₁ находится в противофазе относительно напряжения. На рисунке 90 синусоида напряжения изображена сплошной линией, а синусоида э. д. с. Е₁ — пунктирной.

Ток холостого хода состоит из двух составляющих:

а) активной, соответствующей мощности холостого хода Р₀ — I_0а , и совпадающей с вектором напряжения U₁ ;

б ) реактивной, намагничивающей составляющей I_0р, которая совпадает с вектором основного магнитного потока Ф.

Рис. 4 Векторная диаграмма тока намагничивания трансформатора

Действующее значение тока холостого хода:

(79)

Активная составляющая тока может быть определена из формулы:

(80)

Обычно соотношение между активной составляющей тока и током холостого хода следующее:

В силовых трансформаторах ток I₀ невелик, он составляет около 10% I_н для трансформаторов малой мощности и 2—3% I_н для трансформаторов большой мощности.

Рис. 3 Построение кривой намагничивающего тока трансформатора.

Используя кривую намагничивания стали трансформатора, построим кривую намагничивающего тока трансформатора (рис. 3). Так как приложенное к трансфор-матору напряжение синусоидально, то и уравновешивающая напряжение э. д. с. Е₁ тоже должна быть синусоидальна, а в свою очередь кривая индуктирующего эту э. д. с. магнитного потока Ф тоже должна быть синусоидальной и опережать э. д. с. на 90° (рис. 3). Магнитный поток Ф создается м. д. с. I_0p w₁.Пока поток Ф и соответствующая потоку магнитная индукция В малы, сталь трансформатора не насыщена, значения тока I_0p мало.

Пользуясь кривыми на рисунке 3, построим кривую намагничивающего тока I_0p . Для этого условимся принять w₁ = 1 и примем значение I_0p w₁ за значение тока I_0p . Наметим на кривой Ф четыре точки а, б, в и г и по кривой намагничивания найдем соответствующие этим значе­ниям Ф токи I_0p , отложим их справа и построим кривую тока I_0p . Кривая намагничивающего тока имеет пикообразный характер (рис. 3), что обусловливается насыщением стали трансформатора.

Потери мощности при холостом ходе трансформатора незначительны. Так как ток холостого хода трансформатора мал, то потерями в меди первичной обмотки пренебре-гают и считают, что мощность холостого хода идет только на покрытие потерь в стали, т. е.

Потери в стали трансформатора не зависят от его нагрузки. Они пропорциональны квадрату магнитной индукции В², так как частота в сети постоянна, т. е.

(81)

Таким образом, потери в стали пропорциональны квадрату э. д. с. E₁², или, если пренебречь падением напряжения, то квадрату приложенного напряжения U₁².

Удельные потери в стали равны примерно 1,2—3,9 вm/кг стали, а в последних марках холоднокатаной легированной стали они снижены до 0,8 вm/кг стали.

Применение холоднокатаной легированной стали значительно уменьшает вес и размеры трансформаторов, так как эта сталь, при прочих равных условиях, имеет мень­шие удельные потери и позволяет увеличить магнитную индукцию на 15—20%.

В современных трансформаторах потери в стали составляют от 0,2 до 1,8% S_н трансформатора. Большие числа относятся к трансформаторам небольших мощностей.

Для опыта холостого хода необходимо включить в схему амперметр, ваттметр и вольтметр (рис. 91, а). К зажимам вторичной обмотки также может быть подключен вольтметр для определения коэффициента трансформации. К первичной обмотке от генератора перемен­ного тока подводится номинальное напряжение U_1Н. Подводимое напряжение можно изменять в случае необ­ходимости снятия характеристик холостого хода.

Характеристиками холостого хода трансформатора на­зывают зависимость тока холостого хода I_Х, мощности холостого хода Р_х и коэффициента мощности cos φ_х от на­пряжения при постоянной частоте в сети (рис. 91, б).

При снятии характеристик холостого хода напряжение изменяют примерно от 30 до 110% U_H.

Как видно из кривых, зависимость тока холостого хода I_Х = f (U) при малых значениях U₁ почти прямолинейна, а затем ток быстро возрастает вследствие насы­щения стали трансформатора. Зависимость мощности холостого хода Р_х = f (U₁) имеет параболический характер, так как Р_х U_x. Коэффициент мощности cos φ_x при увеличе-нии напряжения резко уменьшается. Практический вывод из этих характеристик — нельзя включать трансформатор на повышенное напряжение, так как это приводит к повышению потерь в стали и уменьшению коэффициента мощности.

Рис. 91. Опыт холостого хода трансформатора:

а — схема, б — характеристики холостого хода.