Тема 9. Числовые и степенные ряды.

При изучении темы особое внимание необходимо уделить разложению функций в ряд Тейлора, условиям разложения, умению оценивать остаток ряда, раскладывать основные элементарные функции в ряд Маклорена

Изучив данную тему, студент должен:

знать:

• определение ряда Тейлора;

• определение ряда Маклорена;

уметь:

• применять ряды для приближенных вычислений;

• раскладывать основные элементарные функции в ряд Маклорена;

Литература.

[1], [2], [4]], [7], [8]

Вопросы для самопроверки.

1. Достаточные признаки сходимости числовых рядов

2. Радиус сходимости. Интервал сходимости степенного ряда.

3. Запишите ряд Маклорена для основных элементарных функций.

Тест. Тема 10. Ряды Фурье.

При изучении темы особое внимание необходимо уделить простым гармоникам, тригонометрическому ряду, разложению в тригонометрический ряд Фурье периодических функций с периодом или , четных или нечетных функций, комплексная форма ряда Фурье, сходимость и сумма ряда Фурье по теореме Дирихле, дискретные спектры периодической функции, интеграл Фурье.

Изучив данную тему, студент должен:

знать:

• определение ряда Фурье;

• формулы для вычисления коэффициентов ряда Фурье;

• ряд Фурье для периодической функции;

• ряд Фурье для периодической функции;

• ряд Фурье для четных и нечетных функций;

уметь:

• определять амплитуду, период, частоту простого гармонического колебания;

• вычислять коэффициенты ряда Фурье;

• построить амплитудно – частотный спектр

Тест. Тема 11. Элементы теории функций комплексной переменной

При изучении темы особое внимание необходимо уделить комплексные числам в тригонометрической и показательной формах, операциям над ними, решению некоторых видов алгебраических уравнений, функциям комплексной переменной (ФКП), основным элементарным ФКП., аналитическим ФКП, условиям Коши-Римана, дифференцированию ФКП.

Изучив данную тему, студент должен:

знать:

• знать формы представления комплексных чисел

• знать основные виды элементарных функций к.п.: sin(z), cos(z), e^z, ln(z)

• знать условия аналитичности ФКП

• форму представления ФКП В виде ряда

уметь:

• выполнять действия над к.ч. в различных формах

• дифференцировать ФКП

• раскладывать ФКП в ряд.

Тест. Тема 12. Векторный анализ.

При изучении темы особое внимание необходимо уделить понятию векторного поля и его основным характеристикам(векторным линиям, дивергенции, ротору, циркуляции), теоремам Стокса и Остроградского-Гаусса, свойствам потенциальности и соленоидальности.

Изучив данную тему, студент должен:

знать:

• знать основы теории векторного поля и уметь определять его основные характеристики (поток, дивергенция, ротор);

• знать основные виды векторных полей (потенциальные и соленоидальные)

уметь:

• определять вид поля и использовать его свойства

• применять теоремы Стокса и Остроградского-Гаусса при вычислении циркуляции и потока.

Литература.

[1], [2], [4]], [7], [8]

Вопросы для самопроверки.

1. Дайте определение векторного поля

2. Сформулируйте теорему Стокса.

3. Сформулируйте теорему Остроградского-Гаусса.

4. Дайте определение потенциального векторного поля

5. Дайте определение соленоидального векторного поля