Фиктивные аргументы фал
Две ФАЛ называются равными, если они принимают одинаковые значения на всех возможных наборах аргументов.
Если функция несущественно зависит от аргумента Хi, то Хi, - фиктивный аргумент.
ФАЛ не изменится, если к ее аргументам приписать или вычеркнуть любое количество фиктивных аргументов.
Алгоритм нахождения фиктивных аргументов.
Для нахождения фиктивных аргументов нужно задать ФАЛ таблично.
Разбить множество наборов аргументов ФАЛ на 2 подмножества:
подмножество Т0, на котором функция принимает значение 0;
подмножество Т1, на котором функция принимает значение 1.
Для проверки фиктивности аргумента Хi вычеркиваем столбец, которые ему соответствует, проверяем не появились ли в двух подмножествах одинаковые наборы. Если такие наборы не появились, то Хi является фиктивным аргументом.
Например.
Имеет ли функция фиктивные аргументы.
Данная функция задана таблично – таблица 4. Составим подмножества Т0 и Т1.
Множество Т0 |
|
Множество Т1 |
||||||
X |
Y |
Z |
F(x,y,z) |
|
X |
Y |
Z |
F(x,y,z) |
0 |
1 |
0 |
0 |
|
0 |
0 |
0 |
1 |
|
|
|
|
|
0 |
0 |
1 |
1 |
|
|
|
|
|
0 |
1 |
1 |
1 |
|
|
|
|
|
1 |
0 |
0 |
1 |
|
|
|
|
|
1 |
0 |
1 |
1 |
|
|
|
|
|
1 |
1 |
0 |
1 |
|
|
|
|
|
1 |
1 |
1 |
1 |
Проверим фиктивность аргументов:
Аргумент X – не фиктивный, так как при вычеркивании X в множествах Т0 и Т1 появились одинаковые наборы: 10.
Аргумент Y – не фиктивный, так как при вычеркивании Y в множествах Т0 и Т1 появились одинаковые наборы: 00
Аргумент Z – не фиктивный, так как при вычеркивании Z в множествах Т0 и Т1 появились одинаковые наборы: 01.
Аргумент X |
|
Аргумент Y |
|
Аргумент Z |
|||||||||
T0 |
T1 |
|
T0 |
T1 |
|
T0 |
T1 |
||||||
Y |
Z |
Y |
Z |
|
X |
Z |
X |
Z |
|
X |
Y |
X |
Y |
1 |
0 |
0 |
0 |
|
0 |
0 |
0 |
0 |
|
0 |
1 |
0 |
0 |
|
|
0 |
1 |
|
|
|
0 |
1 |
|
|
|
0 |
0 |
|
|
1 |
1 |
|
|
|
0 |
1 |
|
|
|
0 |
1 |
|
|
0 |
0 |
|
|
|
1 |
0 |
|
|
|
1 |
0 |
|
|
0 |
1 |
|
|
|
1 |
1 |
|
|
|
1 |
0 |
|
|
1 |
0 |
|
|
|
1 |
0 |
|
|
|
1 |
1 |
|
|
1 |
1 |
|
|
|
1 |
1 |
|
|
|
1 |
1 |
Аналитическая запись ФАЛ.
Рассмотрим методы перехода от табличного способа задания функции к аналитическому методу (в виде формул).
Дизъюнктивная нормальная форма (ДНФ).
Конъюнкция называется элементарной, если в ней каждая переменная встречается не более одного раз.
Дизъюнкция (сумма) элементарных конъюнкций называется дизъюнктивной нормальной формой (ДНФ).
Дизъюнктивная совершенная нормальная форма (ДСНФ).
Алгоритм перехода от табличного задания функции к ДСНФ.
Выбрать в таблице все наборы аргументов, при которых функция обращается в 1 (множество Т1).
Выписать конъюнкции, соответствующие этим наборам аргументов. При этом, если аргумент входит в данный набор как 1, он вписывается без изменения в конъюнкцию, соответствующую данному набору. Если аргумент входит как 0, то в конъюнкцию вписывается его отрицание.
Множество Т1 |
||||
|
X |
Y |
Z |
F(x,y,z) |
|
0 |
0 |
0 |
1 |
|
0 |
0 |
1 |
1 |
|
0 |
1 |
1 |
1 |
|
1 |
0 |
0 |
|
|
1 |
0 |
1 |
|
|
1 |
1 |
0 |
|
|
1 |
1 |
1 |
|
Выпишем ДНФ:
F(x, y, z) =