«Операции сложения и вычитания над числами в дополнительном коде» теоретическая часть
Выполнение операции рассмотрим на примерах. Если результат операции должен быть положительным, получается код положительного числа в дополнительном коде, а если отрицательным – код отрицательного числа. При выполнении операции могут возникать переносы в старший разряд и переполнение разрядной сетки. При переносе старший (самый левый бит) игнорируется. При переполнении необходимо представить оба слагаемых в расширенной разрядной сетке и выполнить операцию сложения в новой разрядной сетке. Выполняем действия над числами в десятичной и двоичной системах счисления. Если результата – отрицательное число, для проверки нужно выполнить над ним операцию отрицания; если получим противоположное ему положительное число, значит сложение выполнено правильно. При выполнении операции сложения слагаемые записываются в заданном представлении чисел: если слагаемое положительное – оно записывается как положительное число в дополнительном коде; если слагаемое отрицательное число, оно записывается как отрицательное число в дополнительном коде. Правильность записи чисел в нижеприведенных примерах можно проверить используя таблицу 2 «Варианты двоичного 4-разрядного представления целых чисел».
Сложение. Обозначим слагаемые как S1 и S2
S1 |
- 7 |
|
|
+1 |
0 |
0 |
1 |
|
|
|
|
|
|
|
|
S2 |
+5 |
|
|
0 |
1 |
0 |
1 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
- 2 |
|
|
1 |
1 |
1 |
0 |
=-2 |
|
|
|
|
|
|
|
Проверка: |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
операция |
|
1 |
1 |
1 |
0 |
|
|
|
|
|
|
|
|
||
отрицания |
|
+0 |
0 |
0 |
1 |
|
|
|
|
|
|
|
|
||
|
|
|
|
|
|
|
1 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
0 |
0 |
1 |
0 |
=+2 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
S1 |
- 4 |
|
|
+1 |
1 |
0 |
0 |
|
|
|
|
|
|
|
|
S2 |
+4 |
|
|
0 |
1 |
0 |
0 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
0 |
|
|
0 |
0 |
0 |
0 |
= 0 |
перенос |
|
|
||||
S1 |
+3 |
|
|
+0 |
0 |
1 |
1 |
|
|
|
|
|
|
|
|
S2 |
+4 |
|
|
0 |
1 |
0 |
0 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
+7 |
|
|
0 |
1 |
1 |
1 |
=+7 |
|
|
|
||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
S1 |
- 4 |
|
|
+1 |
1 |
0 |
0 |
|
|
|
|
|
|
|
|
S2 |
- 1 |
|
|
1 |
1 |
1 |
1 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
- 5 |
|
|
1 |
0 |
1 |
1 |
=-5 |
|
перенос |
|
|
|
||
Проверка: |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
операция |
|
1 |
0 |
1 |
1 |
|
|
|
|
|
|
|
|
||
отрицания |
|
+0 |
1 |
0 |
0 |
|
|
|
|
|
|
|
|
||
|
|
|
|
|
|
|
1 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
0 |
1 |
0 |
1 |
=+5 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
S1 |
+5 |
|
|
+0 |
1 |
0 |
1 |
|
|
|
|
|
|
|
|
S2 |
+4 |
|
|
0 |
1 |
0 |
0 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
+9 |
|
|
1 |
0 |
0 |
1 |
=+9 |
|
переполнение |
|
|
|||
Выполним расширение разрядной сетки до 8 разрядов:
0 |
0 |
0 |
0 |
0 |
1 |
0 |
1 |
|
0 |
0 |
0 |
0 |
0 |
1 |
0 |
0 |
|
0 |
0 |
0 |
0 |
1 |
0 |
0 |
1 |
=+9 |
S1 |
- 7 |
|
|
+1 |
0 |
0 |
1 |
|
|
|
|
|
|
|
|
S2 |
- 6 |
|
|
1 |
0 |
1 |
0 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
-13 |
|
1 |
0 |
0 |
1 |
1 |
=-13 |
|
переполнение |
|
||||
Выполним расширение разрядной сетки до 8 разрядов:
|
1 |
1 |
1 |
1 |
1 |
0 |
0 |
1 |
|
|
|
|
1 |
1 |
1 |
1 |
1 |
0 |
1 |
0 |
|
|
|
|
1 |
1 |
1 |
1 |
0 |
0 |
1 |
1 |
=-13 |
Перенос |
|
|
|||||||||||
Выполним проверку: |
|||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
1 |
1 |
1 |
1 |
0 |
0 |
1 |
1 |
|
|
|
|
+0 |
0 |
0 |
0 |
1 |
1 |
0 |
0 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
1 |
|
|
|
|
0 |
0 |
0 |
0 |
1 |
1 |
0 |
1 |
=+13 |
|
|
Вычитание. Обозначим уменьшаемое как М, а вычитаемое как S
Для выполнения операции вычитания необходимо предварительно выполнить операцию отрицания над вычитаемым, а затем сложить результат с уменьшаемым по правилам сложения чисел в дополнительном коде.
В случаях переноса, переполнения, расширения разрядной сетки, проверке результат, если получено отрицательное число, действия аналогичны тем, которые производятся при операции сложения.
М |
+2 |
|
|
1) |
|
= |
|
|
= |
-7 |
= |
1 |
0 |
0 |
1 |
S |
+7 |
|
|
|
|
|
|
|
|
+7 |
0 |
1 |
1 |
1 |
|
|
- 5 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
1 |
0 |
0 |
0 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
1 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
-7 |
1 |
0 |
0 |
1 |
|
|
|
|
|
2) |
М + |
|
|
|
|
|
|
||||
|
|
|
+0 |
0 |
1 |
0 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
1 |
0 |
0 |
1 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
1 |
0 |
1 |
1 |
= |
-5 |
|
|
|
|
|
|
|
Проверка: |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
операция |
1 |
0 |
1 |
1 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
отрицания |
0 |
1 |
0 |
0 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
|
|
|
|
|
|
1 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
0 |
1 |
0 |
1 |
= |
+5 |
|
|
|
|
|
|
|
