Восьмеричная система счисления

Для упрощения записи двоичных чисел может быть использована восьмеричная система счисления. Ее основание – число 8 = 2³.

Для перевода двоичного числа в восьмеричное необходимо разбить двоичное число на трехразрядные или трехбитовые группы – триады.

Двоичный разряд называют битом.

Для обмена между устройствами принята восьмибитовая единица, называемая байтом.

Шестнадцатеричная система счисления

Применяется как восьмеричная система счисления для облегчения записи и чтения двоичных кодов. Основанием является число 16 = 2⁴. количество используемых цифр – 16.

Для перевода двоичного числа в шестнадцатеричное необходимо разбить двоичное число на черырехразрядные или четырехбитовые группы – тетрады.

Образцы записи чисел в 2-ной, 8-ной, 16-ной системах счисления

Числа
Десятичная	Двоичная	Восьмеричная	Шестнадцатеричная
0	0000	0	0
1	0001	1	1
2	0010	2	2
3	0011	3	3
4	0100	4	4
5	0101	5	5
6	0110	6	6
7	0111	7	7
8	1000	10	8
9	1001	11	9
10	1010	12	A
11	1011	13	B
12	1100	14	C
13	1101	15	D
14	1110	16	E
15	1111	17	F

Перевод чисел из одной системы счисления в другую

Для выполнения перевода вещественных чисел необходимо отдельно перевести целую и дробную части числа. Для перевода целой части числа необходимо:

целую часть числа разделить на основание новой системы счисления;

если полученное частное больше либо равно основанию новой системы счисления, нужно частное разделить на основание новой системы счисления; деление продолжать, пока частное от деления не окажется меньше основания новой системы счисления.

Записать число, начиная с частного и остатки от деления в обратном порядке; это и будут цифры целой части числа в новой системе счисления.

Для перевода дробной части числа необходимо:

дробную часть числа умножить на основание новой системы счисления;

выделить в произведении целую часть числа; это и будут цифры дробной части числа в новой системе счисления.

умножение дробной части числа продолжать, пока не будет достигнута необходимая точность числа либо промежуточное произведение не окажется равным 0.

Перевести число 137,65₁₀ в двоичную, восьмеричную и шестнадцатеричную системы счисления. После запятой взять 4 знака. Выполнить проверку целой дробной части числа.

-137	2								0,	65
136	-68	2								2
1	68	-34	2						1	30
	0	34	-17	2						2
		0	16	-8	2				0	60
			1	8	-4	2				2
				0	4	-2	2		1	20
					0	2	1			2
						0			0	40

137,65₁₀ = 10001001,1010₂

Проверим правильность перевода с помощью десятичной системы счисления.

1⁷ 0⁶ 0⁵ 0⁴ 1³ 0² 0¹ 1⁰ ,1^-1 0^-2 1^-3 0^-4 ₂ = 12⁷ + 12³ + 12⁰ + 12^-1 + 12^-3 = 128 + 8 + 1 + 0,5 + 0,125 = 137,625₁₀

-137	8			0,	65
136	-17	8			8
1	16	2		5	20
	1				8
				1	60
					8
				4	80
					8
				6	40

137,65₁₀ = 211,5146₈

Проверим правильность перевода с помощью десятичной системы счисления.

2² 1¹ 1⁰ , 5^-1 1^-2 4^-3 6^-4 ₈ = 28² + 18¹ + 18⁰ + 58^-1 + 18^-2 + 48^-3 + 68^-4 = 128 + 8 + 1 + 0,625 + 0,015625 + 0,0078125 + 0,0014648 = 137,6499023₁₀

-137	16			0,	65
128	8				16
9				10	40
					16
				6	40
					16
				6	40
					16
				6	40

137,65₁₀ = 89,A666₁₆

Проверим правильность перевода с помощью десятичной системы счисления.

8¹ 9⁰, A^-1 6^-2 6^-3 6^-4 ₈ = 816¹ + 916⁰ + 1016^-1 + 616^-2 + 616^-3 + 616^-4 = 128 + 9 + 0,625 + 0,0234375 + 0,0014648 + 0,00009 = 137,6499923₁₀

При проверке выполненных переводов целая часть равна во всех случаях, а дробная меньше, чем искомая, так как при переводе дробной части не получилось произведения равного 0.