Рассмотрим какое-нибудь число, например 2358765. Каждая из цифр несет двойную информацию:

во-первых, свое собственное значение

во-вторых, место (позицию), которое занимает в записи числа (т.е. разряд).

Разобьем число на разряды:

5 – в разряде единиц,

6 – в разряде десятков,

7 – в разряде сотен, т.е. число может выглядеть и так:

2×1000000 + 3×100000 + 5×10000 + 8×1000 + 7×100 + 6×10 + 5×1

Пронумеруем все разряды справа налево, причем привычный нам разряд единиц будет считаться нулевым.

Единица – это 10⁰, десятки – 10¹, сотни – 10² и т.д., то есть, расположение той или иной цифры в записи числа есть не что иное, как прямое указание какой степенью 10 его можно заменить. А само число показывает, сколько раз надо взять 10 в заданной степени.

Таким образом, окончательно, наше число запишется в следующем виде:

2 × 10⁶ + 3 × 10⁵ + 5 × 10⁴ + 8 × 10³ + 7 × 10² + 6 × 10¹ + 5 × 10⁰

Если число имеет дробную часть, то разложение добавляется суммой оснований 10 с отрицательными степенями. Например:

321,409 = 3 × 10² +2 × 10¹ +1 × 10⁰ + 4 × 10^-1 + 0 × 10^-2 + 9 × 10^-3

Двоичная система счисления

В какой бы форме ни представлялась подлежащая обработке информация, она в конечном итоге должна быть переведена на компьютерный язык, доступный для автоматической обработки данных. Это язык чисел, причем чисел не обычных (десятичных), а двоичных, алфавит которых состоит из двух цифр 0 и 1. Двоичная система счисления наиболее проста и удобна для автоматизации. Наличие в системе лишь двух символов упрощает их преобразование в электрические сигналы. Эти символы можно передавать и записывать с помощью электрического тока. Например, меняя продолжительность его протекания по цепи или направление тока. А можно менять амплитуду тока: есть сигнал – единица, нет сигнала – ноль. Последний способ потому применяется в вычислительных машинах, что он надежен, а отсутствие или появление сигнала легко различается в устройствах машины.

Как же получить запись числа в двоичной системе счисления? Нужно представить число как сумму степени двойки и выписать коэффициенты такого представления. Примеры записи чисел в двоичной системе счисления представлены в таблице:

Весовые значения разрядов и коды чисел											Примеры
27	26	25	24	23	22	21	20	2-1	2-2	2-3	десятичных
128	64	32	16	8	4	2	1	0,5	0,25	0,125	чисел
					1	1	1				7
				1	1	0	1				13
		1	1	1	0	1	0				58
		1	1	0	1	0	1,	0	1	1	53,375
1	1	1	1	1	1	1	1				255
							0,	0	1	0	0,25
1	0	0	0	0	0	0	1				129

Но как же поступать, если десятичная дробь не кратна пяти? Существуют правила перевода целой и дробной частей числа.