Вопрос 17. Средняя, её сущность и определение.
Средней величиной называется статистический показатель, который дает обобщенную характеристику варьирующего признака однородных единиц совокупности в конкретных условиях места и времени. Величина средней дает характеристику всей совокупности и характеризует ее в отношении одного, данного признака.
Средняя величина отражает то общее, что присуще всем единицам исследуемой совокупности.
Так, например, средняя заработная плата дает обобщающую количественную характеристику состояния оплаты труда рассматриваемой совокупности работников.
Сущность средней заключается в том, что в ней взаимопогашаются случайные отклонения значений признака и учитываются изменения, вызванные основным фактором.
Статистическая
обработка методом средних величин
заключается в замене индивидуальных
значений варьирующего признака
некоторой уравновешенной средней
величиной Х.
Вопрос18.Виды и формы средних величин. Средняя арифметическая.
Виды средних величин
Средние величины делятся на два больших класса:
Степенные средние:
• Арифметическая
• Гармоническая
• Геометрическая
• Квадратическая
Структурные средние:
• Мода
• Медиана
Самым распространенным видом средней является средняя арифметическая:
• Средняя арифметическая простая
• Средняя арифметическая взвешенная
• Средняя арифметическая для интервального ряда.
Простая среднеарифметическая величина представляет собой среднее слагаемое, при определении которого общий объем данного признака в совокупности данных поровну распределяется между всеми единицами, входящими в данную.
Так, среднегодовая выработка продукции на одного работающего — это такая величина объема продукции, которая приходилась бы на каждого работника, если бы весь объем выпущенной продукции в одинаковой степени распределялся между всеми сотрудниками организации. Среднеарифметическая простая величина исчисляется по формуле:
Равна отношению суммы индивидуальных значений признака к количеству признаков в совокупности
Средняя арифметическая взвешенная Если объем совокупности данных большой и представляет собой ряд распределения, то исчисляется взвешенная среднеарифметическ
ая величина. Так определяют средневзвешенную цену за единицу продукции: общую стоимость продукции (сумму произведений ее количества на цену единицы продукции) делят на суммарное количество продукции.
Представим это в виде следующей формулы:
— цена
за единицу продукции;
— количество (объем) продукции.
Средняя арифметическая взвешенная равна отношению (суммы произведений значения признака к частоте повторения данного признака) к (сумме частот всех признаков).Используется, когда варианты исследуемой совокупности встречаются неодинаковое количество раз.
Средняя арифметическая для интервального ряда При расчете средней арифметической для интервального вариационного ряда сначала определяют среднюю для каждого интервала, как полусумму верхней и нижней границ, а затем — среднюю всего ряда. В случае открытых интервалов значение нижнего или верхнего интервала определяется по величине интервалов, примыкающих к ним.
Средние, вычисляемые из интервальных рядов являются приближенными.