МИНОБРНАУКИ РОССИИ

Федеральное государственное бюджетное образовательное учреждение высшего профессионального образования "Московский государственный технический университет радиотехники, электроники и автоматики" МГТУ МИРЭА

Факультет кибернетики

Кафедра высшей математики

КУРСОВАЯ РАБОТА

по дисциплине

«Методы оптимизации»

Тема курсовой работы: «Решение типовых задач теории оптимизации» Вариант 11

Студент группы КС-84-09

Кушнерук В.Р.

Руководитель курсовой работы (должность, звание, ученая степень)

доцент, к. ф.-м. н. Хрычёв Д.А.

Рецензент (при наличии) ______________________________________ (должность, звание, ученая степень)

_______________________________________ (Фамилия И.О)

Работа представлена к защите

«__»_______201___ г.

(подпись студента)

«Допущен к защите»

«__»_______201___ г.

(подпись руководителя)

Москва 2012

МИНОБРНАУКИ РОССИИ Федеральное государственное бюджетное образовательное учреждение высшего профессионального образования "Московский государственный технический университет радиотехники, электроники и автоматики" МГТУ МИРЭА ____________________________Кибернетика__________________________________ (наименование факультета) _________________________ «Высшая математика»_____________________________ (наименование кафедры) Утверждаю Заведующий кафедрой_______________Ю.И.Худак (Ф.И.О.) «____» __________201___ г. ЗАДАНИЕ на выполнение курсовой работы по дисциплине «Методы оптимизации» Студент __Кушнерук В.Р._________________________________Группа__КС-84-09____ 1. Тема: «Решение типовых задач теории оптимизации», вариант 11. Исходные данные: условия задач. Перечень вопросов, подлежащих разработке, и обязательного графического материала: а) с помощью необходимых условий экстремума найти стационарные точки (для конечномерных задач) или экстремали (для задач вариационного исчисления); б) с помощью достаточных условий экстремума или непосредственной проверкой выяснить, доставляют ли найденные точки или экстремали экстремум в рассматриваемой задаче. Срок представления к защите курсовой работы: до «_15_» ___декабря___2012 г. Задание на курсовую работу выдал «___»______201__г. _____________________________ Подпись руководителя проекта ______Хрычёв Д.А._____ Ф.И.О. руководителя проекта Задание на курсовую работу получил «___»______201__г. _____________________________ Подпись студента –исполнителя проекта __Кушнерук В.Р.__ Ф.И.О. студента -исполнителя проекта

Реферат

В работе решаются семь типовых задач теории оптимизации:

1) Задача выпуклого программирования;

2,3) Задачи линейного программирования

4) Задача классического вариационного исчисления

5) Задача Больца

6) Изопериметрическая задача

7) Задача с подвижными концами

8) Задача Лагранжа

В задаче 1 методом множителей Лагранжа находится стационарная точка, далее проверяется выполнение достаточного условия минимума, которое для задач выпуклого программирования сводится к тому, что первый множитель Лагранжа (при целевой функции) должен быть отличен от нуля. В силу свойств выпуклых задач найденная точка локального минимума является одновременно точкой глобального минимума.

В задаче 2 графическим методом находится точка минимума функции. Для этого выражаются базисные элементы через свободные, используя метод Гаусса, и затем на графике, учитывая все полученные условия, находится точка минимума.

В задаче 3 используется симплекс-метод для нахождения минимума функции. Для этого выражаются базисные элементы через свободные, используя метод Гаусса, и затем составляются симплекс таблицы с последующим их пересчетом по правилам. Из конечной таблицы и находится точка минимума.

В задаче классического вариационного исчисления (задаче 4), используется уравнение Эйлера-Лагранжа и начальные условия, находится экстремаль. Далее проверяется выполнение условия глобального минимума.

В задаче Больца (задаче 5) используется уравнение Эйлера-Лагранжа, а также условия трансверсальности, находится экстремаль. Далее проверяется выполнение условия глобального минимума.

В изопериметрической задаче (задаче 6) применяется метод Лагранжа и, используя уравнение Эйлера-Лагранжа, а также начальное уравнение и краевые условия, находится экстремаль. Далее проверяется выполнение условия глобального минимума.

Для решения задачи с подвижными концами (задача 7) применяется метод Лагранжа и, используя уравнение Эйлера-Лагранжа, условия трансверсальности и стационарности, а также краевые условия, находится экстремаль. Далее проверяется выполнение условия глобального минимума.

Для решения задачи Лагранжа (задача 8) применяется метод Лагранжа и, используя уравнение Эйлера-Лагранжа, а также условия трансверсальности и начальные условия, находится экстремаль. Далее проверяется выполнение условия глобального минимума.

Оглавление

Федеральное государственное бюджетное образовательное учреждение 1

высшего профессионального образования 1

"Московский государственный технический университет радиотехники, 1

электроники и автоматики" 1

МГТУ МИРЭА 1

Федеральное государственное бюджетное образовательное учреждение 3

высшего профессионального образования 3

"Московский государственный технический университет радиотехники, 3

электроники и автоматики" 3

МГТУ МИРЭА 3

Введение 8

ЗАДАЧА 1. Решить задачу выпуклого программирования. 10

ЗАДАЧА 3. Решить задачу № 2 симплекс-методом, используя в качестве первоначальной крайней точки. 14

ЗАДАЧА 4. Решить простейшую задачу классического вариационного исчисления. 16

ЗАДАЧА 5. Решить задачу Больца. 17

ЗАДАЧА 6. Решить изопериметрическую задачу. 19

ЗАДАЧА 7. Решить задачу с подвижными концами. 21

ЗАДАЧА 8. Решить задачу Лагранжа. 23

2)= 1 25

Заключение 26

Список использованных источников 27