4. Три пути проведения научных исследований.

1. Экспериментальный.

2. Аналитический.

3. Вычислительный.

M=4; Re=10⁷

Физическая модель - наличие отсоединённой ударной волны.

1. Экспериментальное решение данной задачи.

Создать модель обтекаемого тела (с учётом геометрического подобия и необходимости измерения давления на поверхности, и крепежа модели в аэродинамической трубе).

Создание новой или существующей экспериментальной установки (аэродинамические трубы).

Преимущество: правильность полученных результатов.

Недостаток: очень дорого.

2. Использование положения Ньютона.

Ударный слой бесконечно тонкий, прилегающий к поверхности сферы.

W – стенка;

∞ - бесконечность;

УВ – ударная волна.

Запишем закон сохранения количества движений:

Перепишем закон сохранения по нормали поверхности стенки:

, (n_w= 0);

Из треугольника АВС => U_∞= U_∞cosθ, тогда

К сожалению, данное выражение справедливо для θ є [-10⁰,+10⁰].

Вводится давление в критической точке:

В дальнейшем значение P_s уточняется и предел расширения θ є [-35⁰,+35⁰].

3. Вычислительный эксперимент.

1. ММ.

Уравнение Эйлера невязкого сжимаемого газа. Число маха: М² = 0,09.

2. Метод решения (конечноразностный, спектральный и т.п.).

3. Код, реализующий методику.

4. Проведение расчётов.

В конечном итоге получим дискретное распределение параметров потока (скорости, плотности) в узлах дискретизации (сетки, контрольных объемов и т.п.).

Зависимости функций:

Функции заданы таблично.

Отличие ММ от вычислительного эксперимента в том, что первое требует большой энергетической базы и упрощений.

Преимущество. Цена – относительно невысокая себестоимость; нет ограничений на исследуемые процессы (в сравнении с экспериментальным).

Н

ММ

ЧМ

К₀₀

едостатки. Результат получается в табличной форме => нельзя анализировать; кажущаяся лёгкость получения результатов приводит к иллюзии, что посчитать можно всё.

Ошибки:

ЧМ – численный метод;

ММ – математическая модель.

Существующие коммерческие пакеты (Flow 3D, Ansis, Solid Work) позволяют добиться количественного соответствия эксперимента, как правило, на тех задачах, на которых они тестировались и качественного соответствия (в лучшем случае) для всех остальных.

5. Свойства математической модели.

1. Полнота модели – адекватность модели исследуемых процессов.

(Закон Ома описывает резистор, как электрический элемент схемы, но нельзя исследовать электрических процессов в нём).

2. Точность – соответствие вычислительных, по модели, параметров - реальным.

– погрешность.

– выходной параметр, определяемый по ММ;

3. Адекватность модели – качественное и количественное соответствие результатов полученных по модели реальным процессом в заданной области.

Как пример, рассмотрим задачу об ударной трубе.

ВР – волна разряжения

Численное решение

Если графики похожи визуально, можно говорить о качественном соответствии, если погрешность получена по модели результатов меньше заданной (10^-5, 10^-6), то можно говорить о некотором количественном соответствии.

Качественное соответствие результатов – первый этап моделирования.

• Экономичность – возможность получать результаты за приемлемое время на наличных ресурсах.

• Устойчивость модели – бесконечно малое изменение начальных данных не приводит к бесконечно большому изменению выходных параметров.

• Наглядность модели – должна выражаться относительно простыми соотношениями.