40 Теория графов, основные понятия и определения

Теория графов и графовые сети (или просто графы) используются практически во всех областях знаний, в том числе, в компьютерной науке и практике. В частности, большую часть UML диаграмм можно представить графами. Основное достоинство графов в том, что их можно рисовать на бумаге или экранах компьютеров в виде точек соединенных стрелками и/или линиями. Вместе с тем, связанный граф представляется формально с помощью наборов бинарных отношений и/или множеств, каждое их которых состоит из двух элементов. Графы рисуют на бумаге не только те кто понимают теорию графов, но и люди, которые никогда о ней не слышали. К примеру, любой администратор, изображающий структуру, подчиненных ему подразделений в виде прямоугольников и стрелок между ними, по сути дела, рисует связанный ориентированный граф, хотя он и не знает об этом.

Началом теории графов считается 1736 год. Интерес к графам появился только в середине 19 века благодаря исследованиям электрических сетей, моделей кристаллов и структур молекул. С тех пор сфера применений теории графов непрерывно расширялась и сегодня она представляет собой мощную формальную систему, имеющую необозримое множество областей практического применения.

Общие понятия теории графов

Графом называется набор точек (эти точки называются вершинами), некоторые из которых объявляются смежными (или соседними). Считается, что смежные вершины соединены между собой ребрами (или дугами).

Таким образом, ребро определяется парой вершин. Два ребра, у которых есть общая вершина, также называются смежными (или соседними).

Граф называется ориентированным (или орграфом), если некоторые ребра имеют направление. Это означает, что в орграфе некоторая вершина может быть соединена с другой вершиной, а обратного соединения нет. Геометрически граф часто изображают точками плоскости, причем соседние вершины соединены дугами (для орграфа некоторые дуги имеют направление, что обычно отмечают стрелкой).

Помимо этого, в теории графов рассматриваются также мультиграфы – это такие графы, в которых могут быть петли (т. е. некоторая вершина соединена сама с собой ребром) или некоторые пары вершины могут быть соединены между собой несколькими ребрами.

Маршрут в графе – это последовательность соседних (смежных) вершин. Ясно, что можно определить маршрут и как последовательность смежных ребер (в этом случае ребра приобретают направление). Заметим, что в маршруте могут повторяться вершины, но не ребра. Маршрут называется циклом, если в нем первая вершина совпадает с последней.

Путь в графе (иногда говорят простой путь) – это маршрут без повторения вершин (а значит, и ребер).

Контур – это цикл без повторения вершин, за исключением первой вершины, совпадающей с последней.

41. Развитие искусственного интеллекта в России, за рубежом.

Термин искуст-й интеллект предложен в 1956г в университете США.

Искуст-й интеллект – одно из направлений информатики, цель которого разработка аппаратно-программных средств, позволяющих пользователю-непрограммисту ставить и решать свои задачи, традиц-но считавшиеся интеллектуальными, общаясь с ЭВМ на ограниченном подмножестве естественного языка. Вскоре после признания ИИ самост-й отраслью науки произошло разделение на 2 направления: нейрокибернетику и кибернетику «черного ящика».

В конце 50г родилась модель лабиринтного поиска. Этот подход представляет задачу как некоторый граф, отражающий пространство состояний, и в этом графе проводится поиск оптимального пути от входных данных к результативным. Распространения не получила. Начало 60г – эпоха эвристического программирования. Эвретика – это правила, теоретически не обоснованные, но позволяющие сократить кол-во переборов в пространстве поиска. 1963-1970 к решению задач стали подключать методы мат логики. На основе метода резолюции, позвол-го автоматически доказывать теоремы при наличии набора исходных аксиом. В 1973г создается язык пролог. Сущ-й прорыв произошел в середине 70, когда на смену поискам универсального алгоритма мышления пришла идея моделировать конкрет-е знания специалистов экспертов. В США появились первые комерч-е системы, основанные на знаниях или экспертные системы. Пришел новый подход к решению задач ИИ – предоставление знаний. Созданы MYCIN, DENDRAL –ставшие уже классич-ми экспертные системы для медицины и химии. Японский проект машин 5го поколения. Начиная с сер 80г происходит коммерциализация ИИ.

История развития ИИ в России. В 954г в МГУ под рук-м проф Ляпунова А.А. начал свою работу семинар «автоматы и мышление», принято считать что именно в это время родился ИИ в России. Ак и за рубежом выделились направления нейрокиб-ки и кибернетики черного ящика. Наиболее значимые результаты: алгоритм «Кора» М.Бонгарда моделирующий деятельность чел мозга при распознавании образов (60г). В 1945-1964 создаются отдельные программы и исследуется поиск решения логических задач. В Ленинграде создается программа автоматически доказывающая теоремы. В 1965-1980 получает развитие новая наука ситуационное управление. Основопол-к проф Поспелов. Разработаны спец модели предоставления ситуаций – представления знаний. 1980-1990 проводится активное исслед-е в области предоставления знаний. Разраб-ся языки предост знаний. В МГУ создается язык РЕФАЛ. 1988 ассоциации ИИ. В рамках ассоциации проводится большое кол-во исследований. Собираются конеренции, создаются журналы. Уровень теоретич исследований в России ни чуть не ниже мирового. Начиная с 1975 на развитие этого направления сказалось прогрессирующее отставание технологий. На данный момент отставание в области промыш-х интел-х систем составляют порядка 5-7 лет.