22Параметры нормального закона распределения. Математическое ожидание, дисперсия, мода, медиана, коэффициенты асимметрии и эксцесса.

Параметры m and σ. Математическое ожидание - среднее значение случайной величины.

Мода и медиана используются в тех случаях, когда о выборочных параметрах

необходимо иметь ориентировочное представление, а также в случаях, когда распределение

не является нормальным.

Мода - значение во множестве наблюдений, которое встречается наиболее часто. Случайная величина может не иметь моды. Иногда в совокупности встречается более чем одна мода (например: 2, 6, 6, 6, 8, 9, 9, 9, 10; мода = 6 и 9). В этом случае можно сказать, что совокупность мультимодальна. Из структурных средних величин только мода обладает таким уникальным свойством. Как правило мультимодальность указывает на то, что набор данных не подчиняется нормальному распределению.

Медиана - где Хm — нижняя граница медианного интервала;

im — медианный интервал;

Sme— сумма наблюдений, которая была накоплена до начала медианного интервала;

fme — число наблюдений в медианном интервале.

Медиана- это такое значение признака, которое делит упорядоченное(ранжированное)

множество данных пополам так, что одна половина всех значений оказывается меньше

медианы, а другая- больше. Таким образом, первым шагом при определении медианы является

упорядочивание(ранжирование) всех значений по возрастанию или убыванию. Далее медиана определяется следующим образом:

- если данные содержат нечетное число значений(8, 9, 10, 13, 15), то медиана есть центральное значение;

- если данные содержат четное число значений(5, 8, 9, 11), то медиана есть точка, лежащая посередине между двумя центральными значениями.

Коэффицие́нт асимметри́и (skewness) — числовая характеризующая степени несимметричности распределения данной случайной величины.

Выборочный коэффициент асимметрии используется для проверки распределения на симметричность, а также для грубой предварительной проверки на нормальность. Он позволяет отвергнуть, но не позволяет принять гипотезу нормальности.

Проверка основана на формуле для дисперсии выборочного коэффициента асимметрии:

Распределение довольно быстро стремится к нормальному.

Коэффицие́нт эксце́сса (kurtosis) — числовая характеризующая степени остроты пика распределения случайной величины. Выборочный коэффициент эксцесса наряду с коэффициентом асимметрии часто используется для грубой предварительной проверки на нормальность. Он позволяет отвергнуть, но не позволяет принять гипотезу нормальности.

Средним квадратическим отклонением S называется арифметическое значение корня квадратного из дисперсии:      .      Коэффициентом вариации называется отношение среднего квадратического отклонения к средней, выраженное в процентах:      .

23.Правило трех сигм для выявления аномальных значений признака.

Правило трех сигм: Есть выборка. Выделение анамального значения. Считаем среднее и странд. Отклонения, из свойст норм. Закона P(x in (m-3*Сигма; m+3*Сигма) =0.9973

Вероятность того, что случайная величина отклонится от своего математического ожидания на большую величину, чем утроенное среднее квадратичное отклонение, практически равна нулю. Правило справедливо только для случайных величин, распределенных по нормальному закону.