19.Оценка различий дисперсий двух выборок. Критерий Фишера

Критерий Фишера применяется для проверки равенства дисперсий двух выборок. Если отношение меньше то они одинаковые. Пусть имеются две выборки объемом m и n соответственно случайных величин X и Y, имеющих нормальное распределение. Необходимо проверить равенство их дисперсий. Статистика теста

где - выборочная дисперсия.

Степени свободы N-k and k-1, где k – количество выборок, N – количество данных. И alpha

Фишера (F-критерий, φ*-критерий, критерий наименьшей значимой разности) — апостериорный статистический критерий, используемый для сравнения дисперсий двух вариационных рядов, то есть для определения значимых различий между групповыми средними в установке дисперсионного анализа. Критерий Фишера применяется для проверки равенства дисперсий двух выборок. Его относят к критериям рассеяния.

При проверке гипотезы положения (гипотезы о равенстве средних значений в двух выборках) с использованием критерия Стьюдента имеет смысл предварительно проверить гипотезу о равенстве дисперсий.

Обозначим через   и   дисперсии выборок   и  ,   и   — выборочные оценки дисперсий   и  :

;

,

20.Оценка различия средних значений признака в двух выборках по t-критерию Стьюдента.

Сравненеи выборочных совокупностей по критерию t позволяет утверждать с некоторой долей уверенности (alpha) сходство или различие между средними выборок по разнице между ними с использование формулы.

Случай одинаковой дисперсии

В случае, если дисперсии выборок предполагаются одинаковыми, то . Тогда t-статистика равна:

Эта статистика имеет распределение

Пусть M1,M2 — средние арифметические, σ1,σ2 — стандартные отклонения, а N1,N2 — размеры выборок.

В случае с незначительно отличающимся размером выборки применяется упрощённая формула приближенных расчётов:

В случае, если размер выборки отличается значительно, применяется более сложная и точная формула:

Количество степеней свободы рассчитывается как

21.Проверка гипотезы об однородности двух выборок по критерию Вилкоксона. Проверка соответствия эмпирического распределения нормальному закону по критерию Пирсона. Проверка соответствия эмпирического распределения нормальному закону по критерию Колмогорова.

Критерий Вилкоксона: для проверки однородности двух выборок. Этот метод определяет, достаточно ли мала зона перекрещивающихся значений между двумя рядами (ранжированным рядом значений параметра в первой выборке и таким же во второй выборке). Чем меньше значение критерия, тем вероятнее, что различия между значениями параметра в выборках достоверны. необходимо ответить на вопрос, оказал ли этот фактор существенное влияние на разброс выборочных средних или разброс является следствием случайностей, вызванных небольшими объемами выборок. Другими словами если выборки принадлежат одной и той же генеральной совокупности, то разброс данных между выборками (между группами) должен быть не больше, чем разброс данных внутри этих выборок

Критерий Пирсона (Х²)наиболее часто употребляемый критерий для проверки гипотезы о законе распределения. Во многих практических задачах точный закон распределения неизвестен, то есть является гипотезой, которая требует статистической проверки.

Критерий согласия Колмогорова— статистический критерий, использующийся для определения того, подчиняются ли два эмпирических распределения одному закону, либо того, подчиняется ли полученное распределение предполагаемой модели.