4.Генеральная и выборочная совокупности. Правила со­ставления выборок.

Генеральная совокупность – всё множество значений исследуемой величины.

Выборочная сово. - часть объектов из генеральной совокупности, отобранных для изучения, с тем чтобы сделать заключение о всей генеральной совокупности.

Качественная характеристика – кого именно мы выбираем и какие способы построения выборки мы для этого используем.

Количественная характеристика – сколько случаев выбираем, другими словами объём выборки.

Обьем совокупности – количество данных.

Нужны для определения св-тв общего по части (индукция) .

Что бы по данным выборки судить о генеральной сов. Она должна быть отобрана случайно (для каждого элемента вероятность попадания в выборку равны). Так же, должна она хорошо воспроизводить генеральную совокупность – такая выборка называется репрезентативной или представительной. Ошибки этого метода называют представительными.Возникают только из-за того, что рассмотрена не гениральная выборка.

Метод основывается на законе больших числе: утверждает, что эмпирическое среднее (среднее арифметическое) достаточно большой конечной выборки из фиксированного распределения близко к теоретическому среднему (математическому ожиданию) этого распределения. Общий смысл закона больших чисел — совместное действие большого числа случайных факторов приводит к результату, почти не зависящему от случая.

Ститистические методы оценивания выборочных данных: параметрические - t-критерий Стьюдента для одной выборки, F-критерий Фишера; робастные - Робастность в статистике предоставляет подходы, направленные на снижение влияния выбросов и других отклонений в исследуемой величине от моделей, используемых в классических методах статистики. На практике наличие в выборках даже небольшого числа резко выделяющихся наблюдений способно фатально повлиять на результат статистического исследования (примером может служить метод наименьших квадратов или метод максимального правдоподобия), и значения, получаемые в результате, могут перестать нести в себе какой-либо смысл; непараметрические – не основываются на оценке параметров (таких как среднее или стандартное отклонение) при описании выборочного распределения интересующей величины.

5.Геологические задачи, решаемые тренд анализом

Задача 4.4

Считаем критейри Аббе

- xi – итый элемент, x с черточкой среднее, N – кол-во элементов

,

6.Дисперсия случайной величины и методы ее оценки. Число степеней свободы системы наблюденных случайных величин.

Математическое ожидание для непрерывной и дискретной величины: , где вторая часть для Гауссового распределения.

Мат. Ожидание – характеризует среднее взвешенное значение случайно величины. Для Гауссовского распр. m параметр сдвига.

Свойства математического ожидания.

Математическое ожидание неслучайной величины с равно самой величине с:

M[c] = c.

При умножении СВ Х на неслучайную величину с не ту же самую величину увеличится ее математическое ожидание:

M[c×X] = c×M[X].

При прибавлении к СВ Х неслучайной величины с к ее математическому ожиданию прибавляется такая же величина:

Математическое ожидание суммы двух случайных величин равно сумме их математических ожиданий:

M[X+Y] = M[X]+M[Y]

Дисперсия сл. В. Есть математическое ожидание квадрата соответствующей центрированной случайной величины. Она характеризует степень разброса значений случайной величины относительно ее математического ожидания, т.е. ширину диапазона значений.

, где а – мат. ожидание.

- средние квадратичное отклонение.

Начальный момент к-го порядка m_k=M(x^k)

Центральный момент M_k=M((x-M(x))^k)=M₂ – дисперсия центральным момент второго порядка

В механической интерпретации распределение случайной величины – дисперсия её есть момент инреции.

ЧИСЛО СТЕПЕНЕЙ СВОБОДЫ СТАТИСТИКИ - число независимых случайных величин, по которым вычисляется данная статистика.

распределение хи-квадрат с n степенями свободы

распределение Стьюдента с n степенями свободы

распределение Фишера—Снедекора с n и m степенями свободы