Изотермический процесс

И зотермический процесс— процесс изменения состояния термодинамической системы при постоянной температуре ( )( ).

При постоянной температуре и неизменных значениях массы газа и его молярной массы, произведение объёма газа на его давление остаётся постоянным: PV = const.

 Изотермический процесс описывается законом Бойля—Мариотта:   Диаграмма этого процесса (изотерма) в координатах р, V представляет собой гиперболу, которая расположена на диаграмме тем выше, чем выше температура, при которой происходит процесс.  Исходя из формул для работы газа и уравнения Менделеева-Клайперона найдем работу изотермического расширения газа:    Так как при Т=const внутренняя энергия идеального газа не изменяется:  то из первого начала термодинамики (δQ=dU+δA) следует, что для изотермического процесса  т. е. все количество теплоты, сообщаемое газу, расходуется на совершение им работы против внешних сил:   (4)  Значит, для того чтобы при расширении газа температура не становилась меньше, к газу в течение изотермического процесса необходимо подводить количество теплоты, равное внешней работе расширения. 

И зобарный процесс— процесс изменения состояния термодинамической системы при постоянном давлении ( )

При постоянном давлении и неизменных значениях массы газа и его молярной массы, отношение объёма газа к его абсолютной температуре остаётся постоянным: V/T = const.

Изобарный процесс (p=const).

Диаграмма этого процесса (изобара) в координатах р, V изображается прямой, которая параллельна оси V. При изобарном процессе работа газа при увеличения объема от V₁ до V₂ равна  (2)  и равна площади заштрихованного прямоугольника (рис. 2). Если использовать уравнение Менделеева-Клапейрона для выбранных нами двух состояний, то  и    откуда 

Тогда выражение (2) для работы изобарного расширения примет вид   (3)  Из этого выражения вытекает физический смысл молярной газовой постоянной R: если T₂ —T₁ = 1К, то для 1 моль газа R=A, т. е. R численно равна работе изобарного расширения 1 моль идеального газа при нагревании его на 1 К. 

В изобарном процессе при сообщении газу массой m количества теплоты    его внутренняя энергия возрастает на величину (т.к. C_V=dU_m/dt)    При этом газ совершит работу, определяемую выражением (3). 

И зохорный процесс — процесс изменения состояния термодинамической системы при постоянном объёме ( ).Для данной массы газа при постоянном объёме, давление прямо пропорционально температуре:

Линия, изображающая изохорный процесс на диаграмме, называется изохорой.

Изохорный процесс (V=const). Диаграмма этого процесса (изохора) в координатах р, V изображается прямой, параллельной оси ординат (рис. 1), где процесс 1—2 есть изохорное нагревание, а 1—3 — изохорное охлаждение. При изохорном процессе газ не совершает работы над внешними телами, т. е.   Из первого начала термодинамики (δQ=dU+δA) для изохорного процесса следует, что вся теплота, которая сообщается газу, идет на увеличение его внутренней энергии:  т.к. C_V=dU_m/dt,  Тогда для произвольной массы газа получим  (1) 

Таблица 4.1

	Название процесса
	Изохорический	Изобарический	Изотермический	Адиабатический
Условие протекания процесса	V = const	P = const	T = const	δQ = 0
Связь между параметрами состояния
Работа в процессе				δA = PdV = - dU А = −∆U = СV(T1- T2)
Количество теплоты, сообщённое в процессе	Q = СV (T2 - T1)	δQ = СP dT  Q = СP (T2 - T1)	δQ = δA  Q = A	δQ = 0  Q = 0
Изменение внутренней энергии	dU = δQ  U = Q	dU = СV dT  dU = СV (T2 - T1) U = СV (T2 - T1)	dU = 0  U = 0	dU = -δA =  = СV dT  U = A =  =СV (T2 - T1)
Теплоёмкость			СT= ∞	Сад = 0

22)Классическая теория теплоемкости идеального газа. Теорема Больцмана о равномерном распределении энергии по степеням свободы молекулы. Вычисление внутренней энергии идеального газа и его теплоемкостей через число степеней свободы.

Классическая теория  теплоемкости   идеального газа

  Статистический метод изучения тепловых свойств веществ позволил с позиций классической физики теоретически найти теплоемкость идеального газа и твердых тел.

Из формул для внутренней энергии идеального газа (3.4) и (3.13) можно найти молярную теплоемкость при постоянном объеме:

Из уравнения Майера (3.16) найдем молярную теплоемкость при постоянном давлении с учетом (3.46):

.

(3.47)

Соответственно показатель адиабаты

.

(3.48)

Для одноатомных газов число степеней свободы i=3. Согласно формул (3.46), (3.47) и (3.48) найдем, что

» 12,5 Дж/(моль×К); » 20,8 Дж/(моль×К); g =1,67.

Для двухатомных газов число степеней свободы i =5, т.е. » 20,8 Дж/(моль×К); » 29,1 Дж/(моль×К); g =1,4.

Для трехатомных молекул газа число степеней свободы  i=6, т.е. C_v=3R   » 24,9 Дж/(моль×К);

C_p=4R » 33,24 Дж/(моль×К); g =1,33.

Вывод: теплоемкость идеальных газов согласно классической теории не зависит от температуры.

,

– средняя энергия одной молекулы.

E = (½)KT – энергия, которая приходится на одну степень свободы.

В системе, состоящей из большого числа частиц на одну степень свободы приходится одно и то же количество частиц, равное (½)KT.

Молек.	Поступательное	Вращательное	Колеб.	i
Одноатомн.	3	-	-	3
Двухатомн. Жестк.	3	2	-	5
Двухатомн. Упруг.	3	2	1	6
Трёхатомн. Жестк.	3	3	-	6

Недостатки классической теории теплоемкостей идеального газа:

1. Согласно КТТ теплоёмкость всех двухатомных газов должна быть одинаковой. Но опыт показывает, что это не так.

2. Классическая теория теплоёмкости приходит к выводу, что теплоёмкость не зависит от температуры. Но на самом деле С сильно понижается (стремится к нулю) с понижением Т, и повышается с повышением Т.

3. Для многоатомных молекул КТТ даёт заниженное значение теплоёмкости по сравнению с экспериментом при высоких и средних температур.

Причина этих разногласий заключается в ограниченной пригодности закона . Даже введение колебательных степеней свободы не убирают разногласия. Все эти расхождения устраняются в квантовой теории теплоёмкости.

Итак, средняя энергия приходящаяся на одну степень свободы: (4.4.1)

У одноатомной молекулы i = 3, тогда для одноатомных молекул (4.4.2)

для двухатомных молекул (4.4.3)

для трёхатомных молекул (4.4.4)

Таким образом, на среднюю кинетическую энергию молекулы, имеющей i-степеней свободы, приходится

(4.4.5)

Это и есть закон Больцмана о равномерном распределении средней кинетической энергии по степеням свободы.